湖南省长沙市数学高一下学期理数期中考试试卷

湖南省长沙市数学高一下学期理数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020高一下·海林期中) 在等比数列中，，，则（）
A . -4
B . ±4
C . -2
D . ±2
2. （2分） (2018高二上·临夏期中) 若，则不等式的解集是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高二上·长治月考) 若直线过点（1，2），（2，2+ ），则此直线的倾斜角是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高二下·嘉兴期中) 双曲线的渐近线方程为是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高一上·上海月考) 已知，若，则下列不等式成立的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）在中，，，，则的面积为（）．
A .
B .
C .
D .
7. （2分）《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最多的那份有面包（）
A . 43个
B . 45个
D . 48个
8. （2分） (2018高一上·普兰期中) 下列命题中正确的是（）
A . 函数的最小值为
B . 设集合，则的取值范围是
C . 在直角坐标系中，点在第四象限的充要条件是或
D . 若集合，则集合的子集个数为7
9. （2分）如图，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离(此障碍物阻挡了A，B之间的视线)，给定下列四组数据，测量时应当用数据
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018高二上·集宁月考) 已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7＝－12，a4＋a6＝－4，则S20为（）
A . 180
B . －180
C . 90
11. （2分） (2019高二下·六安月考) 若a＞b＞c，则使恒成立的最大的正整数k为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
12. （2分） (2019高一下·佛山期末) 的内角的对边分别是，若，，
，则（）
A .
B . 2
C .
D . 1
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二下·梧州期末) 函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则 ________．
14. （1分）已知{}是等差数列，公差d不为0，若,，成等比数列，且2+=1，则= ________ 。

15. （1分） (2020高一下·苏州期末) 在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则的面积为________．
16. （1分）直线l1与直线l2：y＝3x＋1平行，又直线l1过点(3,5)，则直线l1的方程为________.
三、解答题 (共6题；共47分)
17. （5分） (2018高三上·吉林期中) 设数列是等差数列，数列是等比数列，公比大于零，且。

（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和。

18. （2分） (2019高二上·怀仁月考) 某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为 .
（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到0.1 ）；
（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？
19. （10分）(2019·吕梁模拟) 已知分别为三个内角的对边分别为
．
（1）求；
（2）若是边的中点，，求．
20. （10分） (2017高二下·淄川开学考) 在等差数列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，求{bn}的前n项和Sn ．
21. （10分）(2020·安阳模拟) 以直角坐标系xOy的原点为极坐标系的极点，x轴的正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为，P是上一动点，，Q的轨迹为 .
（1）求曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程，
（2）若点，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线的交点为A，B，当取最小值时，求直线l的普通方程.
22. （10分） (2019高三上·天津月考) 已知函数 .
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；
（3）若正实数满足，证明： .
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共47分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
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