【创新方案】(浙江专版)高考数学二轮专题突破预测演练提能训练 第1部分 专题六 第二讲 概率与

"《创新方案》2014届高考数学（文科）二轮专题突破预测演练提能训练（浙江专版）：第1部分 专题六 第二讲 概率与统计(选择、填
空题型) （以2013年真题和模拟题为例，含答案解析） "
一、选择题
1．(2013·湖南高考)某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )
A ．抽签法
B ．随机数法
C ．系统抽样法
D ．分层抽样法
解析：选D 由于被抽取的个体具有明显差异，因此宜采用分层抽样法．
2．(2013·安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )
A.2
3 B.25 C.3
5
D.910
解析：选D 事件“甲或乙被录用”的对立事件是“甲和乙都未被录用”，从五位学生中选三人的基本事件个数为10，“甲和乙都未被录用”只有1种情况，根据古典概型和对立事件的概率公式可得，甲或乙被录用的概率P ＝1－
110＝910
. 3．一农场在同一块稻田中种植一种水稻，其连续8年的产量(单位：kg)如下：450,430,460,440,450,440,470,460，则该组数据的方差为( )
A ．120
B ．80
C ． 15
D ．150
解析：选D 根据题意知，该组数据的平均数为
450＋430＋460＋440＋450＋440＋470＋4608＝450，所以该组数据的方差为18×(02＋202＋10
2
＋102
＋02
＋102
＋202
＋102
)＝150.
4．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则a <b 的概率为( )
A. 4
5 B.35 C.2
5
D.15
解析：选D 取出的两个数用数对表示，则数对(a ，b )的不同选法共有15种，即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，其中a <b 的情形有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种，故所求事件的概率P ＝
315＝15
. 5．(2013·重庆高考)如图是某公司10个销售店某月销售某产品
数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( )
A ．0.2
B ．0.4
C ．0.5
D ．0.6
解析：选 B 由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，所以数据落在区间[22,30)内的频率为4
10
＝0.4.
6．(2013·陕西高考)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测， 如图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准， 产品长度在区间[20,25)上为一等品， 在区间[15,20)和[25,30)上为二等品， 在区间[10,15)和[30,35]上为三等品. 用频率估计概率， 现从该批产品中随机抽取1件， 则其为二等品的概率是( )
A ．0.09
B ．0.20
C ．0.25
D ．0.45
解析：选D 由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.
7．从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好按字母顺序相邻排列的概率为( )
A.1
5 B.25 C.3
10
D.710
解析：选B 从5张卡片中任取2张共有10个基本事件，即AB 、AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，
BE ，CD ，CE ，DE ，其中按字母顺序相邻排列的情形有4种：AB ，BC ，CD ，DE ，故所求事件的
概率P ＝410＝2
5
.
8．某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛，得分情况用茎叶图表示如下：
根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不．正确的是( ) A ．甲运动员的得分极差大于乙运动员的得分极差 B ．甲运动员的得分中位数大于乙运动员的得分中位数 C ．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值 D ．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
解析：选D 甲运动员的得分极差为29，乙运动员的得分极差为16，故A 正确；甲运动员的得分中位数是30，乙运动员的得分中位数是26，故B 正确；由茎叶图知，甲运动员的得分平均数比乙运动员的得分平均数大，但不如乙运动员的成绩稳定．
9．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )
A.
6
5
B.65
C. 2
D ．2
解析：选D 由题可知样本的平均值为1，所以
a ＋0＋1＋2＋3
5
＝1，解得a ＝－1，所以
样本的方差为15
[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2
]＝2.
10．设a ∈{1,2,3,4}，b ∈{2,4,8,12}，则函数f (x )＝x 3
＋ax －b 在区间[1,2]上有零点的概率为( )
A.1
2 B.58 C.11
16
D.34
解析：选C 因为f (x )＝x 3
＋ax －b ，所以f ′(x )＝3x 2
＋a .因为a ∈{1,2,3,4}，因此
f ′(x )>0，所以函数f (x )在区间[1,2]上为增函数．若存在零点，则
⎩⎪⎨⎪⎧
f ＝1＋a －b ≤0，
f
＝8＋2a －b ≥0，
解得a ＋1≤b ≤8＋2a .因此可使函数在区间[1,2]上有零点的
有：a ＝1,2≤b ≤10，故b ＝2，b ＝4，b ＝8；a ＝2,3≤b ≤12，故b ＝4，b ＝8，b ＝12；a ＝3，4≤b ≤14，故b ＝4，b ＝8，b ＝12；a ＝4,5≤b ≤16，故b ＝8，b ＝12.根据古典概型概率公
式可得有零点的概率为11
16
.
二、填空题
11．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．
解析：由题意得高二年级的学生人数占该学校高中人数的3
10，由分层抽样得应从高二年
级抽取50×3
10
＝15名学生．
答案：15
12．(2013·湖北高考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．
(1)直方图中x 的值为________；
(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．
解析：(1)根据频率和为1，得(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x ＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，解得x ＝0.004 4.
(2)(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50×100＝70. 答案：0.004 4 70
13．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x ，y ，则x
y
为整数的概率是________．
解析：将抛掷甲、乙两枚质地均匀的正四面体所得的数字x ，y 记作有序实数对(x ，y )，共包含16个基本事件，其中x y
为整数的有：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，共8个基本事件，故所求的概率为816＝12
.
答案：12
14．(2013·武汉模拟)已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．
(1)若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为________；
(2)分别统计这5名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为________．
解析：(1)由题意知被抽出职工的号码为2,10,18,26,34.
(2)由茎叶图知5名职工体重的平均数x ＝59＋62＋70＋73＋81
5
＝69，则该样本的方差
s 2＝15
×[(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)2＋(73－69)2＋(81－69)2]＝62.
答案：(1)2,10,18,26,34 (2)62
15．高三(1)班共有56人，学号依次为1,2,3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本．已知学号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为________．
解析：由题意可知，可将学号依次为1,2,3，…，56的56名同学分成4组，每组14人，抽取的样本中，若将他们的学号按从小到大的顺序排列，彼此之间会相差14.故还有一个同学的学号应为6＋14＝20.
答案：20
16．(2013·浙江高考)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于________．
解析：从3男3女中选出2名同学，共有以下15种情况：(男1，男2)，(男1，男3)，(男2，男3)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男1，女3)，(男2，女1)， (男2，女2)，(男2，女3)，(男3，女1)，(男3，女2)，(男3，女3)，(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，其中2名都是女同学的有3种情况，故所求的概率P ＝15
.
答案：15。