长沙市高三上学期理数第五次联考数学试卷C卷

长沙市高三上学期理数第五次联考数学试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合A={x|3x+x2＞0}，B={x|﹣4＜x＜﹣1}，则（）
A . A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3}
B . A∪B=R
C . B⊆A
D . A⊆B
2. （2分）若复数满足，则对应的点位于复平面的（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）在等比数列中，则的值是（）
A . 14
B . 16
C . 18
D . 20
4. （2分）双曲线的离心率e=2，则以双曲线的两条渐近线与抛物线y2=mx的交点为顶点的三角形的面积为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2018·衡水模拟) 规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”.如图，若输入的，则输出的为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
6. （2分）已知一个圆柱的底面积为S，其侧面展开图为正方形，那么圆柱的侧面积为（）
A .
B . 2
C .
D .
7. （2分）(2017·厦门模拟) 设x，y满足约束条件，若z=ax+2y仅在点处取得最大值，则a的值可以为（）
A . ﹣8
B . ﹣4
C . 4
D . 8
8. （2分） (2019高一上·安达期中) 下列说法：
①若集合，，则；②定义在上的函数，若
为奇函数，则必有；③方程有两个实根；④存在，，使得 .其中说法正确的序号是（）
A . ②③
B . ②④
C . ①②③
D . ②
9. （2分）(2018高一下·安庆期末) 如图，在平面四边形中，
，将其沿对角线对角折成四面体，使平面⊥平面 ,若四面体的顶点在同一球面上，则该求的体积为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）三角形的面积为S= （a+b+c）•r，（a，b，c为三角形的边长，r为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为（）
A . V= abc（a，b，c，为底面边长）
B . V= Sh（S为底面面积，h为四面体的高）
C . V= （S1+S2+S3+S4）r（S1 ， S2 ， S3 ， S4分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径）
D . V= （ab+bc+ac）h（a，b，c为底面边长，h为四面体的高）
11. （2分） (2018高三上·昆明期末) 已知函数，若对任意
，存在，使，则实数b的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知函数，对任意存在使，则
的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高一下·柳州期末) 已知向量，，若与垂直，则实数
________．
14. （1分）已知2sinθ+cosθ= （0＜θ＜π），则tanθ=________．
15. （1分） (2017高二下·遵义期末) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ，点P（x0 ，）为双曲线上一点，若△PF1F2的内切圆半径为1，且圆心G到原点O的距离为，则双曲线的离心率是________．
16. （1分）(2018·长沙模拟) 已知各项都为整数的数列中，，且对任意的，满足
，，则 ________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2016高二上·澄城期中) 设△ABC的内角A、B、C所对边分别是a、b、c，已知B=60°，
（1）若b= ，A=45°，求a；
（2）若a、b、c成等比数列，请判断△ABC的形状．
18. （10分） (2016高二下·南安期中) “特罗卡”是靶向治疗肺癌的一种药物，为了研究其疗效，医疗专家借助一些肺癌患者，进行人体试验，得到如右丢失一些数据的2×2列联表：
疫苗效果试验列
感染未感染总计
没服用203050
服用X y50
总计M N100
设从没服用该药物的肺癌患者中任选两人，未感染人数为ξ；从服用该药物的肺癌患者中任选两人，未感染人数为η，研究人员曾计算过得出：P（ξ=0）= P（η=0）．
（1）
求出列联表中数据x，y，M，N的值．
（2）
能否有97.5%的把握认为该药物对治疗肺癌有疗效吗？
P（K2≥k0）0.100.050.0250.010
k0 2.7063.8415.0246.635
注：K2= ．
19. （15分） (2018高二下·邗江期中) 如图，在长方体中，点
是棱的中点，点在棱上，且（为实数）．
（1）求二面角的余弦值；
（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值的大小；
（3）求证：直线与直线不可能垂直．
20. （5分） (2018高二上·河北月考) 已知椭圆：经过点（，），且两个焦点，的坐标依次为（ 1，0）和（1，0）．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，求当为何值时，直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．
21. （10分）(2017·扶沟模拟) 已知函数f（x）=（x+a）ln（x+a），g（x）=﹣ +ax．
（1）
函数h（x）=f（ex﹣a）+g'（ex），x∈[﹣1，1]，求函数h（x）的最小值；
（2）
对任意x∈[2，+∞），都有f（x﹣a﹣1）﹣g（x）≤0成立，求a的范围．
22. （10分）(2019·定远模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为 (为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 .
（1）求和的极坐标方程；
（2）设点是与的—个交点(异于原点），点是与的交点，求的最大值.
23. （10分） (2018高二下·绵阳期中) 设函数 .
（1）若，解不等式；
（2）如果，求的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、19-3、
20-1、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、23-2、。