九年级数学上册第21章一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系同步检测题含解析新人教版

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系
一、夯实基础
1.若x1、x2是一元二次方程x2+10x+16的两个根，则x1+x2的值是( )
A.-10
B.10
C.-16
D.16
2.已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，则x1x2等于( )
A.-4
B.-1
C.1
D.4
3.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1，x2，则x1+x2-x1·x2的值为( )
A.-7
B.-3
C.7
D.3
4.已知x1、x2是方程x2-3x-2=0的两个实根，则(x1-2)(x2-2)=______.
5.不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：
(1)x2+2x+1=0；(2)3x2-2x-1=0；
(3)2x2+3=7x2+x；(4)5x-5=6x2-4.
6.已知x1,x2是一元二次方程x2-3x-1=0的两根，不解方程求下列各式的值：
(1)x1+x2；(2)x1x2；(3)；(4).
7.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根互为相反数，则( )
A.b>0
B.b=0
C.b<0
D.c=0
8.已知m，n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解，若(m-1)(n-1)=-6，则a的值为( )
A.-10
B.4
C.-4
D.10
9.已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x-(2m-2)=0的两根之和等于两根之积，则m的值为( )
A.1
B.-1
C.2
D.-2
10.孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为______.
11.若关于x的一元二次方程x2-4x+k-3=0的两个实数根为x1，x2，且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根及k的值.
二、能力提升
12.已知一元二次方程x2-x+2=0，则下列说法正确的是( )
A.两根之和为1
B.两根之积为2
C.两根的平方和为-3
D.没有实数根
13.已知一元二次方程的两根分别是2和-3，则这个一元二次方程是( )
A.x2-6x+8=0
B.x2+2x-3=0
C.x2-x-6=0
D.x2+x-6=0
14.关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0的两个实数根分别为x1,x2且x1+x2>0,x1x2>0，则m的取
值范围是( )
A.m≤
B.m≤且m≠0
C.m<1
D.m<1且m≠0
15.方程x2-(m+6)x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是( )
A.-2或3
B.3
C.-2
D.-3或2
16.x1，x2是关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的两个实数根，是否存在实数m使=0成立？则正确的结论是( )
A.m=0时成立
B.m=2时成立
C.m=0或2时成立
D.不存在
17.关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是( )
A.-1或5
B.1
C.5
D.-1
三、课外拓展
18.在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为-9，-1；乙看错了常数项，得出的两根为8，2.则这个方程为______.
19.关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2.
(1)求m的取值范围；
(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0，求m的值.
20.一元二次方程mx2-2mx+m-2=0.
(1)若方程有两实数根，求m的范围.
(2)设方程两实根为x1,x2，且|x1-x2|=1，求m.
四、中考链接
1.（2016·江西·3分）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣1
2.（2016·内蒙古包头·3分）若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）
A．﹣B．C．﹣或D．1
3.（2016·山东省德州市·4分）方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x12+x22= ．
答案
1.A
2.C
3.D
4.-4.
5.(1)x1+x2=-2, x1·x2=1.
(2)x1+x2= ,x1·x2=-.
(3)x1+x2=-, x1·x2=-.
(4)x1+x2=, x1·x2=.
6.(1)x1+x2=3.
(2)x1x2=-1.
(3)=(x1+x2)2-2x1x2=32-2×(-1)=11.
(4)==-3.
7.B 8.C 9.A 10.2.
11.由根与系数的关系，得
又∵x1=3x2，③，
联立①、③，解方程组，得
∴k=x1x2+3=3×1+3=6.
答：方程两根为x1=3,x2=1;k=6.
12.D 13.D 14.B 15.C 16.A 17.D
18.x2-10x+9=0.
19.(1)∵关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1，x2.
∴Δ≥0.即32-4(m-1)≥0，解得m≤；
(2)由根与系数的关系得
x1+x2=-3，x1x2=m-1.
∵2(x1+x2)+x1x2+10=0，
∴2×(-3)+m-1+10=0.
∴m=-3.
20.(1)根据题意得Δ=(-2m)2-4m(m-2)≥0,
且m≠0,
解得m＞0.∴m的范围为m＞0.
(2)∵方程两实根为x1，x2，
∴x1+x2=2，x1·x2=，
∵|x1-x2|=1，
∴（x1-x2）2=1，
∴（x1+x2）2-4x1x2=1，
∴22-4×=1，
解得m=8.
经检验m=8是原方程的解.
∴m的值是8.
中考链接：
1.解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，∴αβ=，
故选D．
2.解：由根与系数的关系可得：
x1+x2=﹣（m+1），x1•x2=，
又知个实数根的倒数恰是它本身，
则该实根为1或﹣1，
若是1时，即1+x2=﹣（m+1），而x2=，解得m=﹣；
若是﹣1时，则m=．
故选：C．
3.解：∵方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，
∴x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣，
∴x12+x22=﹣2x1•x2=﹣2×（﹣）=．
故答案为：．。