四川宜宾2019年高三第一次诊断性考试(数学文)word版

四川宜宾 2019 年高三第一次诊疗性考试（数学文）word 版本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两部分，总分值150 分，考试时间120 分钟。

考试结束，将本试卷和答题卷一并交回。

第 I 卷
本卷须知
1、答题前，考生在答题卡上务势必自己的姓名、准考据号填写清楚，并贴好条形码。

请仔细批准条形码上的准考据号、姓名和科目。

2、每题选答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦
洁净后，再选涂其余答案标号，在试题卷上作答无效。

．．．．．．．．．
3、第 I 卷共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为
哪一项切合题目要求的。

参照公式：
假如事件、
B互斥，那么( +)=( )+( )
A P A
B P A P B
假如事件 A、 B 相互独立，那么P(A·B)= P(A)·P( B)
假如事件
A 在一次试验中发生的概率是，那么
n
次独立重复试验中恰巧发生
k
次的概
P
率
P ( k) C k P k (1 P) n k
n n
球的表面积公式S 4 R2此中 R 表示球的半径
球的体积公式
V 4 R3此中 R 表示球的半径
3【一】选择题
1、设 A－ B＝，假定
A {1,2,3,4,5}, B
等于〔〕
A、 {1 ， 2， 3， 4， 5， 7，9}
B、{1 ，2，4}
C、{1， 2，4，7，9}
D、{3 ，5}
2、在以下函数中，函数的图象对于坐标原点对称的是
A、y lg x
B、y cosx
C、
y | x |
3、假定a b ，那么以下不等式正确的选项是
A、a3b3
B、11
C、a2b2
a b {3,5,7,9}
，那么A-B
〔〕
D、y sin x
〔〕
D、a|b |
4、函数
y2x 1的反函数是〔〕
A、y log 2 ( x 1)(x 1)
B、1
1(x R)
y2x
C 、 y
1 log
2 x( x 0)
D 、 1
x 1
(x
1)
y 2
5、函数 y
cos2x
的图像可由
y
sin 2x
的图像
〔
〕
A 、向右平移
个单位长度 B 、向左平移
个单位长度
4
4
C 、向右平移
个单位长度 D 、向右平移
个单位长度
2
2
6、条件
p :| x|
1
，条件
q : x
2,则 p 是 q
的 〔
〕
A 、充足而不用要条件
B 、必需而不充足条件
C 、充要条件
D 、既不充足也不用要条件
7、在正项等比数列 { a n }
中，
a 1
1,a 3a 7 4a 62
,
那么
S 6 =
〔 〕
A 、 61
B 、 31
C 、 63
D 、2
32
16
32
8、平面 α外有两条直线 m 和 n ，假如 m 和 n 在平面 α内的射影分别是
m 1和 n 1 ，给出以下
①
m 1
n 1
m n
；
②
m n
m 1 n 1
③
m 1与 n 1 订交
m 与 n 订交或重合
④
m 1与 n 1 平行
m 与 n 平行或重合
此中不正确 的命题个数是
〔〕
．．．
A 、 1
B 、 2
C 、 3
D 、4
9、函数 f ( x)
x 3 bx 2
cx 的图象以下列图，那
么 x 12
x 22 等于
〔〕
A 、 2
B 、 4
3
3
C 、 8
D 、 16
3
3
10、极点在同一球面上的四棱柱
ABCD —
A' B 'C 'D '
中， AB=1，
AA '
2 ，那么 A ，C 两点
间的球面距离为
〔〕
A 、
B 、
C 、
2
D 、
2 4
2
4
2
11 、设向量| a |x5 ,b ||，且2 a与 b的夹角为2，假设
3
f ( x) (a b)( ab x 在区间 2 ,上恒建立，那么实数的取
10 (1)[2]
22
值范围是〔〕
A、0,
B、5
C、5
D、5,
,[,5]
44
12、为了庆贺元旦节，某食品厂制作了 3 种不一样的精巧卡片，每袋食品随机装入一张卡片，
集齐 3 种卡片可获奖，现购置该种食品 5 袋，能获奖的概率为
〔〕
A、50
B、48
C、33
D、31
81818181
第II 卷
【二】填空题：本大题共 4 小题，每题 4 分，共16 分。

请把答案直接填在答题卷对应题中横线上。

〔注意：在试题卷上作答无效〕
．．．．．．．．．．．．
13、
1的睁开式中，x4 的系数为。

〔用数字作答〕
(x25)
x
14、向量a(1,2) ，向量
b( x, 2)
，且
a (a b)，那么实数 x=。

15、《中华人民共和国道路交通安全法》规定：
车辆驾驶血液酒精浓度在
20~80mg/100mL〔含80〕以上时，属于
酒后驾车；血液酒精浓度在
80〔含80〕以上时，属醉
酒驾车。

属醉酒驾车。

据相关检查，在
一周内，某地域查处酒后驾车和醉酒驾
车共 100 人。

如图是对这100 人血液中
酒精含量进行检测所得结果的频次散布直方图，那么属于醉酒驾车的人数约为。

16、正四棱柱 ABCD— A1B1C1D1的底面边长 AB=6，侧棱长，它的外接球的球心为O，
AA1 2 7
点 E 是 AB的中点，点 P是球① PE长的最大值是 9；
②三棱锥 P— EBC的最大值是O的球面上随意一点，那么有以下结论：
32
;
3
③存在过点 E 的平面，截球O的截面面积是3；
④三棱锥 P — AEC 1体积的最大值是 20。

此中正确结论的是。

〔写出全部正确结论的序号〕
【三】解答题：本大题共
6 小题，共 74 分。

17、〔本小题总分值 12分〕某班在联欢会上举行一个抽奖活动，甲箱中有
3个红球， 2个
黑球，乙箱中装有 2个红球 4个黑球，参加活动者从这两个箱子中分别摸出 1个球，假如摸到
的都是红球那么获奖、
〔Ⅰ〕求每个活动参加者获奖的概率；
〔Ⅱ〕某办公室共有 5人，每人抽奖 1次，求这 5人中起码有 3人获奖的概率、 18、〔本小题总分值 12 分〕
在△ ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对应的边为 a ， b ， c 。

〔I 〕假定
2 3
cos A
sin( A
)
3
3
，求 A 的值；
〔 I I 〕假定 cosA= 1 ,b=3c ，求 sinC 的值。

3
19、〔本小题总分值 12 分〕
如图，两矩形 ABCD 、 ABEF 所在平面相互垂直， DE 与平面 ABCD 及平面所成角分别为 30°、
45°， M 、 N 分别为 DE 与 DB 的中点，且 MN=1、
〔 I 〕求证： MN ⊥平面 ABCD 〔 I I 〕求线段 AB 的长；
〔 I II 〕求二面角 A-DE-B 的平面角的正弦值、 20、〔本小题总分值 12 分〕
设数列 {a n }〔 n ∈ N 〕知足 a 0=0，a 1=2，且对全部
n ∈ N ，有 a n+2=2a n+1
－ a n +2、
〔 1〕求数列 {a n } 的通项公式； (2)i 当 n N * 时，令
n 1
1 ， S n 是数列 {b n
} 的前 n
b n
2 a n
n
项和，求证： 1
3
3
S n
4
21、〔本小题总分值 12 分〕
设函数
1 x 3 2ax 2
〔常数 a,b 知足 0<a<1,b
R 〕
f ( x)
3a 2 x b
3
〔 1〕求函数 f 〔 x 〕的单一区间和极值；
〔 2〕假定对随意的 x [ a 1,a 2] ，不等式｜ f '( x) | a 恒建立，求 a 的取值范围。

22、〔本小题总分值 14 分〕
假定定义在 R 上的函数 f(x) 对随意的 x 1， x 2 ∈R ，都有 f 〔 x 1＋ x 2〕＝ f 〔 x 1〕＋ f 〔 x 2〕－ 1 建立，且当 x ＜ 0 时， f 〔 x 〕＞ 1。

〔 1〕求证： f 〔 x 〕 -1 为奇函数；
〔 2〕求证： f 〔 x 〕是 R 上的增函数；
2
〔3〕假定 f 〔 4〕 =5，解不等式 f 〔 3m-m-2 〕＜ 3、
参照答案：
1、 B
2、 D
3、 A
4、 C
5、 B
6、 B
7、 C
8、 B
9、 D10、 B11、 D
12、
35 (3 25
3) 50应选
A
P
3
5
81
13、 1014、915、 1516、〔 1〕〔4〕
17、解：〔Ⅰ〕设事件 A 1 表示从甲箱中摸出红球，事件
A 2 表示从乙箱中摸出红球、
由于从甲箱中摸球的结果不影响从乙箱中摸球的结果，因此
A 1 和 A 2 相互独立、
p A 1
3
, p A 2
2 1 ,
5
6 3
因此 P （获奖）
P( A 1A 2 )
3 1 0.2 、———— 7分
P( A 1) P( A 2 )
3
5
〔Ⅱ〕设 X 为 5人中获奖的人次，那么
X B(5,0.2) ，—————————
9分
P(X 3) P(X 3) P( X 4) P( X 5)
C 53 0.23 (1 0.2)2 C 54 0.24 (1 0.2) C 55 0.25
181
、
3125
因此， 5人中起码有 3人获奖的概率为
181
、————————
13分
3125
18、解：〔 1〕
A
6
〔2〕
a
2
b
2
c 2 2bc cos A 8c 2
, a cos A 1
, b
3c,
2 2c
3
由正弦定理得：
2 2c c ，而
1 cos 2
2 2 , sin C 1。

sin A
A
3
sin A sin C
3
19、解：〔Ⅰ〕证明：∵平面
ABCD ⊥平面 ABEF ，且平面 ABCD ∩平面 ABEF=AB ，
EB ⊥ AB ，∴ EB ⊥平面 ABCD ，又 MN ∥ EB ，∴ MN ⊥面 ABCD 、
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知∠ EDB 为 DE 与平面 ABCD 所成的角，∴∠ EDB=30°、
又在 Rt △ EBD 中， EB=2MN=2，∠ EBD=90°∴ DE=4，
连结 AE ，可知∠ DEA 为 DE 与平面 ABEF 所成的角，∴∠ DEA=45°、
在 Rt △ DAE 中，∠ DAE=90°，∴ AE=DE?cos ∠ DEA=2、在 Rt △ABE 中， AB=2、
〔Ⅲ〕：过 B 作 BO ⊥ AE 于 O 点，过 O 作 OH ⊥ DE 于 H ，连 BH ，∵ AD ⊥平面 ABEF ，BO? 面 ABEF ，∴BO ⊥平面 ADE ，∴ OH 为 BH 在平面 ADE 内的射影，∴ BH ⊥ DE ，即∠ BHO 为所求二面角的平
面角、在 Rt △ ABE 中， BO= 2 、在 Rt △ DBE 中，由 BH?DE=DB?OE 得 BH=
3 ，
∴ s in ∠ BHO= 6 、
3
评论： 本题考察证明线线垂直、 线面垂直的方法， 求二面角的平面角的大小，找出二面角的平面角是解题的重点
20、〔 1〕由 a n 2
a
n 1
a
n 1
a n
2 可得：
∴数列 a n 1
a
n
为等差数列，且首项 a 1 a 0 2 0 2 ，公差为 2
∴ a n a n 1
a 1 a 0 2 n 1 2 2 n 1 2n
∴
a n a 1
a 2
a 1
a 3 a 2
a n
a
n 1
2 4 6
n(2
2n)
2n
n(n 1)
2
〔 2〕由〔 1〕可知：
n 1 n 1
1 1
1
(n 2) a n
n(n 1)(n 2)
2 n
n 2
∴易证：
1
S n
3
3
4
21、解 (1)f ′(x)=-x
2
+4ax-3a 2
, 令 f ′ (x) ＞ 0,
得 f(x) 的单一递加区间为 (a,3a).
令 f ′ (x)<0, 得 f(x) 的单一递减区间为 (- ∞ ,a) 和 (3a,+ ∞), ∴当 x=a 时 ,f(x)
极小值 = 4
a 3
b;
3
当 x=3a 时 ,f(x) 极大值 =b.
(2) 由 |f ′ (x)| ≤ a, 得 -a ≤ -x 2+4ax-3a 2
≤ a. ①
∵ 0＜ a ＜ 1, ∴ a+1＞ 2a.
∴f ′ (x)=-x
2
+4ax-3a 2
在 [a+1,a+2] 上是减函数 . ∴f ′ (x) max =f ′(a+1)=2a-1.
f ′ (x) min =f(a+2)=4a-4. 于是 , 对随意 x ∈ [a+1,a+2],
不等式①恒建立，
a 4a 4 4
等价于解得a
2a
,
a 1.
1
5 又 0＜ a ＜ 1, ∴
22、解：〔 1〕定义在 R 上的函数 f 〔 x 〕对随意的 x1， x2∈ R ，都有 f 〔 x1+x2 〕 =f 〔x1〕 +f
〔 x 2 〕 -1 建立，
令 x1=x2=0，那么 f 〔 0+0〕 =f 〔0〕 +f 〔 0〕 -1 ? f 〔 0〕 =1，令 x1=x ， x2=-x ，那么 f 〔 x-x 〕 =f 〔 x 〕 +f 〔 -x 〕 -1 ， ∴[f 〔 x 〕 -1]+[f 〔 -x 〕 -1]=0 ， ∴f 〔 x 〕 -1 为奇函数、
〔 2〕由〔 1〕知， f 〔 x 〕 -1 为奇函数， ∴f 〔 -x 〕 -1=-[f 〔 x 〕 -1] ，
任取 x1， x2∈ R，且 x1＜ x2，那么 x2-x1 ＞ 0，
∵f〔 x1+x2 〕 =f 〔 x1〕 +f 〔 x2〕-1 ，
∴f 〔 x2-x1 〕 =f 〔 x2〕 +f 〔 -x1 〕 -1=f 〔 x2〕 -[f〔x1〕-1]= f〔 x2〕 -f 〔 x1〕 +1、
∵当 x＞ 0 时， f 〔 x〕＞ 1，
∴f 〔 x2-x1 〕 =f 〔 x2〕 -f 〔 x1〕+1＞ 1，∴ f 〔 x1〕＜ f 〔 x2 〕，∴f 〔 x〕是 R 上的增函数、
〔3〕∵ f 〔x1+x2 〕 =f 〔 x1 〕+f 〔 x2〕-1 ，且 f 〔4〕 =5，∴f〔 4〕 =f 〔 2〕 +f 〔 2〕 -1 ? f 〔 2〕 =3、
2
由不等式 f 〔 3m2-m-2〕＜ 3，得 f 〔 3m-m-2 〕＜ f 〔2〕，
由〔 2〕知， f 〔 x〕是 R 上的增函数，
22
＜ 0，∴ -1 ＜ m＜4
∴3m-m-2＜ 2，∴ 3m-m-4，
3
2
的解集为〔 -1 ，4
∴不等式 f 〔 3m-m-2〕＜ 3〕、
3。