2021年北师大版八年级数学下册第一章《角平分线》精品课件.ppt
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PD PE 全等三角形的对应边相
1 2
等
P
E B
角平分线的性质定理
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
A
∵ OP平分∠AOB,
A
D
PD⊥OA,PE⊥OB,
P
1
∴ PD=PE
O
2
A
E B
老师提示：这个结论是经常用来 证明两条线段相等的根据之一。
在 AB 中 C ， C90 ， B平 D 分 AB , C D EA于 BE,若 D C2，D 则 E 2
B
BC 3， 0CD :D B2:3， 则D 点 到 A的 B 距离 ( B )为
C D
A.18 B.12
C.15 D.不能确定
A
B
二。填空题（耐心填一填）
B
1.已知，如 AO图 PBOP15，
C
PC//O,APDOA 于点 D,如果 PC4，
则PD
2
O
2.如图，A 已B是 知 C 直角三角 C形 90， ， BD 平分 AB,C AB10cm,CD2cm,则
PEC PFDAAS
PE PF OP平分AOB
2.已知：如图 A， BC 中 在， AD是它的角平分线， DEAB于E,DFAC于F,且BDCD, 求证E：BFC.
A
证明： AD平分BAC, DE AB, DF AC,
DE DF
又DEB DFC 90
DE DF, BD CD
E
F
RtDEB RtDFCHL
SABD 10cm2
B
P
D
A
A
D C
三。再展英姿
A
1.已知：如 P是 图 AO 内 ， B部 点的P一 C P点 ,DE，
12.那么 P在 点 AO 的 B平分线上 C 吗 1 ？
O
P
2 D 解：点 P在AOB的角平分线上，理由如 下： F
B 过P作PE OA于E, PF OB于F ,
PEC PFD 90 又1 2，PC PD.
30 ，
那么它所对的直角边等
于斜边的一半）
A
F
D
C
一.选择题（精心选一选）
A
1.如图P， CO于 AC,PDO于 BD,12，C
则下列结论不（正 D ）确的是 1
P
APC PDBOC OD C DP O CPO O
2
DOD OP
D
2.如图A ， B 中 在 C ， C90 ， A平 D 分 BA, C
E
又 PD PE , OP OP ,
Rt PDO Rt PEO HL
1 2
OP 平分 AOB
A P
B
角平分线的判定定理
在一个角的内部，到角的两边距离相 等的点在这个角的平分线上
∵ PD⊥OA,PE⊥OB
PD=PE
∴ OP平分∠AOB
O
温馨提示：这个结论经常用来证 明点在角平分线上的根据之一。
4.角平分线
角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等A
已知:如图，OP平分 AOB, D
P D O 于 D A ,P E O 于 E B ,
求证：PDPE
O
证明：
OP 平分 AOB
1 2 又 PD OA , PE OB
PDO PEO 90 又 OP OP
PDO PEO AAS
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 2:33:33 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
C 2 D
A
E
B
探究2 角平分线的判定定理 在一个角的内部，到角的两边距离相 等的点在这个角的平分线上
已知：如图，点P为∠AOB内一点，
D
PD O于 A D ,P EO于 B E ,且 PD PE
求证 O平 P ： A 分 O . B
1
O
2
证明： PD OA , PE OB ,
PDO PEO 90 ，
解： DE AB , DF AC , DE DF
AD 平分 BAC
在一个角的内部，到角
的两边距离相等的点
在这个角的平分线上）
。
又 BAC 60 ，
E
BAD 30 .
在 Rt E 1 AD 1 10 5
2
2
在直角三角形中 , 如果一个锐角等于
B
C
EB FC全等三角形的对应边等相。 D
通过本堂课的学习 我学会了… …
书面作业:习题1.9第 3题
选做题:如图点P是 AOB 内部的一点，
P C P,D 1 21 8 . 0
A
那么点P在 AOB的平分
线上吗？
C1 P
O 2
DB
• 不经历风雨，怎么见彩虹 • 没有人能随随便便成功!
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
A A
D
P
E B
如图D 所 B A 示 于 BB ， ,点 D C A于 CC ,点
B D C,N D oBA 2 D ， 0 则 BA (CA ) A.40ImBa.2g0e C.60 D.80
B
A
D
C
例： A 如 中 B 图 C B ， A ， 6 C ， 0D 在 在 点 B上 C A， D 1， 0 D E A于 B E ,D F A于 C F ,且 D D E,求 F D 的 E 长。
1 2
等
P
E B
角平分线的性质定理
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
A
∵ OP平分∠AOB,
A
D
PD⊥OA,PE⊥OB,
P
1
∴ PD=PE
O
2
A
E B
老师提示：这个结论是经常用来 证明两条线段相等的根据之一。
在 AB 中 C ， C90 ， B平 D 分 AB , C D EA于 BE,若 D C2，D 则 E 2
B
BC 3， 0CD :D B2:3， 则D 点 到 A的 B 距离 ( B )为
C D
A.18 B.12
C.15 D.不能确定
A
B
二。填空题（耐心填一填）
B
1.已知，如 AO图 PBOP15，
C
PC//O,APDOA 于点 D,如果 PC4，
则PD
2
O
2.如图，A 已B是 知 C 直角三角 C形 90， ， BD 平分 AB,C AB10cm,CD2cm,则
PEC PFDAAS
PE PF OP平分AOB
2.已知：如图 A， BC 中 在， AD是它的角平分线， DEAB于E,DFAC于F,且BDCD, 求证E：BFC.
A
证明： AD平分BAC, DE AB, DF AC,
DE DF
又DEB DFC 90
DE DF, BD CD
E
F
RtDEB RtDFCHL
SABD 10cm2
B
P
D
A
A
D C
三。再展英姿
A
1.已知：如 P是 图 AO 内 ， B部 点的P一 C P点 ,DE，
12.那么 P在 点 AO 的 B平分线上 C 吗 1 ？
O
P
2 D 解：点 P在AOB的角平分线上，理由如 下： F
B 过P作PE OA于E, PF OB于F ,
PEC PFD 90 又1 2，PC PD.
30 ，
那么它所对的直角边等
于斜边的一半）
A
F
D
C
一.选择题（精心选一选）
A
1.如图P， CO于 AC,PDO于 BD,12，C
则下列结论不（正 D ）确的是 1
P
APC PDBOC OD C DP O CPO O
2
DOD OP
D
2.如图A ， B 中 在 C ， C90 ， A平 D 分 BA, C
E
又 PD PE , OP OP ,
Rt PDO Rt PEO HL
1 2
OP 平分 AOB
A P
B
角平分线的判定定理
在一个角的内部，到角的两边距离相 等的点在这个角的平分线上
∵ PD⊥OA,PE⊥OB
PD=PE
∴ OP平分∠AOB
O
温馨提示：这个结论经常用来证 明点在角平分线上的根据之一。
4.角平分线
角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等A
已知:如图，OP平分 AOB, D
P D O 于 D A ,P E O 于 E B ,
求证：PDPE
O
证明：
OP 平分 AOB
1 2 又 PD OA , PE OB
PDO PEO 90 又 OP OP
PDO PEO AAS
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 2:33:33 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
C 2 D
A
E
B
探究2 角平分线的判定定理 在一个角的内部，到角的两边距离相 等的点在这个角的平分线上
已知：如图，点P为∠AOB内一点，
D
PD O于 A D ,P EO于 B E ,且 PD PE
求证 O平 P ： A 分 O . B
1
O
2
证明： PD OA , PE OB ,
PDO PEO 90 ，
解： DE AB , DF AC , DE DF
AD 平分 BAC
在一个角的内部，到角
的两边距离相等的点
在这个角的平分线上）
。
又 BAC 60 ，
E
BAD 30 .
在 Rt E 1 AD 1 10 5
2
2
在直角三角形中 , 如果一个锐角等于
B
C
EB FC全等三角形的对应边等相。 D
通过本堂课的学习 我学会了… …
书面作业:习题1.9第 3题
选做题:如图点P是 AOB 内部的一点，
P C P,D 1 21 8 . 0
A
那么点P在 AOB的平分
线上吗？
C1 P
O 2
DB
• 不经历风雨，怎么见彩虹 • 没有人能随随便便成功!
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
A A
D
P
E B
如图D 所 B A 示 于 BB ， ,点 D C A于 CC ,点
B D C,N D oBA 2 D ， 0 则 BA (CA ) A.40ImBa.2g0e C.60 D.80
B
A
D
C
例： A 如 中 B 图 C B ， A ， 6 C ， 0D 在 在 点 B上 C A， D 1， 0 D E A于 B E ,D F A于 C F ,且 D D E,求 F D 的 E 长。