2019届高三数学上学期第一次月考试题(复读班)文 (新版)新人教版

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……
2019高三历届上学期第一次月考
数学试卷（文）
考试范围：集合，函数 考试时间：2018、9、28
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合{},,S a b c =中的三个元素可构成ABC ∆的三条边长，那么ABC ∆一定不是
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
2.下列函数是奇函数的是（ ）． A. x x x f =)( B.x x f lg )(= C. x x x f -+=22)( D.1)(3
-=x x f 3.下列六个关系式：①{}{},,a b b a ⊆；②{}{},,a b b a =；③{}0=∅；④{}00∈； ⑤{}0∅∈；⑥{}0∅⊆，其中正确的个数为( )
A. 6个
B. 5个
C. 4个
D. 少于4个
4.已知⎩⎨⎧<+≥-=）（，
）（，6)2(65)(x x f x x x f ，则)3(f =（ ）. A ．5 B .4 C ．3 D . 2
5.函数(()
lg 1f x x -的定义域为（ ）
A. [)1,0-
B. [)1,1-
C. ()0,1
D. [)1,-+∞
6. 下列说法正确的是( )
A. 若,a R ∈则“11a
<”是“1a >”的必要不充分条件 B. “p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件
C. 若命题:p “,sin cos x R x x ∀∈+≤p ⌝是真命题
D. 命题“0,x R ∃∈使得200230x x ++<”的否定是“2,230x R x x ∀∈++>”
7.设f （x ）=11x x +- ， 又记f 1（x ）=f （x ），f k+1（x ）=f （f k （x ）），k=1，2，…，则)(2019x f =（ ） A. -
1x B. x C. 11x x -+ D. 11x x
+- 8.函数x x x f 4)(+=在]4,0()0,4[ -∈x 的值域为（ ） A . ),5[]5,(+∞--∞ B . ),4[]4,(+∞--∞ C . ]4,4[- D . ]5,5[-
9.已知函数()()()
f x x a x b =--(其中a b >)的图象如下面右图所示,则函数()x
g x ab =+的图象是( )
10.已知()()2log 4f x ax =-在区间()1,3-上是增函数，则a 的取值范围（ ）
A. (),0-∞
B. (],0-∞
C. ()4,0-
D. [)4,0-
11.已知函数()21f x x =-，若0a b <<且()()f a f b =，则b 的取值范围是（ ）
A. ()0,+∞
B. ()1,+∞
C. (
D. ()1,2
12.已知函数211)(x
x f +=， )2019()2018
1()21()2()2018()2019(f f f f f f ++++++ 的值为（ ）
A ．2016
B ．2017
C ．2018
D ．2019
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知集合{|34,}A x x x R =-<<∈，则*A N ⋂中元素的个数为__________．
14.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是 ．
15.条件:25p x -<<，条件2:0x q x a
+<-，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值
范围是______________．
16.设{}1,2,3,4I =， A 与B 是I 的子集，若A ∩B ={}1,3，则称(A ， B )为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(A ， B )与(B ， A ) 是两个不同的“理想配集” ) ___．
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.设函数()f x =A ，集合2{|60}B x x ax =+-<，
（1）若5a =-，求A B ⋂；
（2）若1a =-，求()()R R C A C B ⋂.
18.已知命题p ：方程x 2+mx+1=0有两个不等的负实根，命题q ：方程4x 2
+4（m ﹣2）x+1=0无实根．
（1）若命题p 为真，求实数m 的取值范围；
（2）若命题p ∧q 为假，p ∨q 为真，求实数m 的取值范围．
19.已知二次函数()f x 满足()()21122,f x f x x x ++-=-试求： （1）求()f x 的解析式；
（2）若[]
0,2x ∈，试求函数()f x 的值域.
20.已知函数1)(2++=x b ax x f 为定义在R 上的奇函数，且5
2)21(=f ． （1）求函数)(x f 的解析式；
（2）若不等式m x f ≤)(对任意实数]2,2
1[∈x 恒成立，求实数m 的取值范围。

21.已知()f x 是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足()()()(),21f xy f x f y f =+=．
(1)求()8f 的值；
(2)求不等式()()23f x f x -->的解集．
22.对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称为“局部奇函数”
（1）已知二次函数2()24f x ax x a =+-（a R ∈且0a ≠），试判断()f x 是否为“局部奇函数”，并说明理由；
（2）若()2x f x m =+是定义在区间[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围； （3）若12()42
3x x f x m m +=-⋅+-为定义域为R 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范
围；
文补数学月考试卷答案
1—12DACDAA CBADCC
13.3 14. 3a ≤- 15. 5a > 16.9
17：（1）4160x -≥，得2x ≥，
∵5a =-，∴2
{|560}{|16}B x x x x x =--<=-<<，
∴{|26}A B x x ⋂=≤<. 6分
（2）∵1a =-，∴2{|60}B x x x =--<，∴{|23}B x x =-<<，
∴()()(){|2}R R R C A C B C A B x x ⋂=⋃=≤-. 12分 18.解：（1）由题意得：，解得：m ＞2； 4分
（2）由方程4x 2
+4（m ﹣2）x+1=0无实根，
得：△=16（m ﹣2）2﹣16＜0，解得：1＜m ＜3；
若p 真q 假，则，解得：m ≥3， 若p 假q 真，则，解得 ：1＜m ≤2，
综上，m ≥3或1＜m ≤2． 12分
19：（1）设()()20f x a x b x c a =++≠，则有()()2211222222f x f x ax bx a c x x ++-=+++=-，对任意实数x 恒成立，
22
{22 220
a b a c =∴=-+=，解之得1,1,1a b c ==-=-，()21f x x x ∴=--. 6分 （2）由(1)可得()f x 在102⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递减，在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，递增，又15
24f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()0121f f =-<=,所以，函数()f x 的值域为5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
. 12分
20解：（1）)(x f 为奇函数，且0=x 有定义，则0)0(==b f 则1)(2+=x ax x f ，5
214
121)21(=+=a f ，得1=a ， 所以解析式1)(2+=x x x f 6分
（2）m x x x f ≤+=1)(2在]2,21[∈x 恒成立，即m x f ≤max )(在]2,2
1[∈x 恒成立
x
x x x x f 111)(2+=+=其中]2,21[∈x ， 分母x
x x u 1)(+=在1=x 取得最小值2 得到21)1()(max ==f x f ，即21≥m 12分 21解：(1)由题意得
f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)
又∵f(2)＝1，∴f(8)＝3； 6分
(2)不等式化为f(x)＞f(x －2)＋3
∵f(8)＝3，∴f(x)＞f(x －2)＋f(8)＝f(8x －16)
∵f(x)是 (0，＋∞)上的增函数，∴()()820
{ 82x x x ->>-， 解得162,7x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
. 12分 22：（1）由题意得：2()()282(2)(2)f x f x ax a a x x -+=-=-+，当2x =或2x =-时，
()()0f x f x -+=成立，∴()f x 是“局部奇函数”； 3分
（2）由题意得：()()2220x x f x f x m --+=++=
∵[]1,1x ∈-，∴2220x x m -++=在[]1,1-有解，∴1(22)2x x m -=-
+，[1,1]x ∈-， 令12[,2]2x t =∈，则11()2m t t
=-+， 设1()g t t t =+，()g t 在1[,1)2单调递减，在[1,2]单调递增，∴5()[2,]2
g t ∈，∴5[,1]4
m ∈--； 7分 （3）由定义得：∵()()0f x f x -+=，
∴244
2(22)260x x x x m m --+-++-=，即22(22)2(22)280x x x x m m --+-++-=有
解，
设[)222,x x p -=+∈+∞，∴方程等价于222280p mp m -+-=在2p ≥时有解， 设22
()228h t p mp m =-+-，对称轴p m =，
①若2m ≥，则2244(28)0m m ∆=--≥，即28m ≤
，∴m -≤≤
此时2m ≤≤2m <时，则2(2)00m g <⎧⎪≤⎨⎪∆≥⎩
，即211m m m <⎧⎪-≤+⎨⎪-≤≤⎩，
此时12m -≤<，
综上得：1m ≤，
即实数m
的取值范围是[1． 12分。