四川省南充市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

南充市2021-2022学年度下期教学质量监测
七年级数学试卷
（满分150分，时间120分钟）
注意事项：
1．答题前将姓名、座位号、考号填在答题卡指定位置． 2．所有解答内容均需涂、写在答题卡上．
3．选择题须用2B 铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂． 4．填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0．5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
每小题都有代号为A ，B ，C ，D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分．
1的结果是（ ）
A ．2±
B ．2
C ．
D
2．如图，科考队探测到目标位于图中阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ）
A ．()20,30
B ．()15,28-
C ．()40,10--
D ．()35,19-
3．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥，OF 平分,40BOD COE ∠∠=︒，则BOF ∠的大小为（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．65°
D ．70°
4．某校为了了解全校2000名学生的视力情况，从中随机抽取了200名学生进行视力调查．在这个问题中，下列说法正确的是（ ） A ．本次调查是全面调查
B ．总体是2000名学生的视力情况
C ．个体是200名学生的视力情况
D ．样本容量是2000
5．中国古代数学著作《孙子算经》中有一段文字大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一
半，那么甲共有钱48文：如果乙得到甲所有钱的
2
3
，那么乙共有3钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲、乙两人原来各有钱x 文，y 文，可列方程组为（ ）
A ．14822483x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩
B ．24831482
x y x y ⎧
+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩
C ．14822483
x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩
D ．24831482
x y x y ⎧
-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩
6．已知a b >（其中0b ≠），则下列不等式不一定成立的是（ ） A ．33a b +>+
B ．22a b >
C ．0a b ->
D ．
1a
b
> 7．关于x ，y 的二元一次方程组211x y m x y +=-⎧⎨-=⎩的解是3
x y =⎧⎨=⎩■
．其中y 的值被遮盖了，则m ，y 的值为（ ）
A ．9,2m y ==
B ．7,2m y ==
C ．11,4m y ==
D ．9,4m y ==
8．如图，在三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，AC ，BC 上DE BC ∥，C EDF ∠=∠，则下列结论错．误．
的是（ ）
A ．ADE
B ∠=∠
B ．DF A
C ∥
C ．BF
D AED ∠=∠ D ．180B CED ∠+∠=︒
9．某班()50m m <人去科技馆参观，科技馆票价是每人10元，但若购团体票（不低于50张），则可享受八五折优惠．班长算了算，购买50张票反而更合算，则m 至少为（ ） A ．42
B ．43
C ．44
D ．45
10．如图，第二象限有两点()()3,,,2A m n B m n +-，将线段AB 平移，使点A ，B 分别落在两条坐标轴上，则平移后点B 的对应点的坐标是（ ）
A ．()3,0或()0,2
B ．()3,0-或()0,2
C ．()3,0-或()0,2-
D ．()3,0或()0,2-
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
请将答案填在答题卡对应题号的横线上． 11．若()3
18x -=，则x 的值是________．
12．如图，直线a b ∥，160∠=︒，则2∠的度数为__________．
13．经调查，某班同学上学所用的交通方式有：A ．步行；B ．骑自行车；C ．乘公交车；D ．其它；并根据调查结果绘制出扇形统计图（如图），则D 所对应扇形的圆心角度数为_______度．
14．某校教学楼在校门的正北200m 处，实验楼在教学楼正西100m 处，若实验楼的坐标为()100,0-，则校门的坐标为_________．
15．若关于x ，y 的二元一次方程组234
42x y m x y m -=+⎧⎨+=-⎩
的解x ，y 互为相反数，则m 的值为___________．
16．我们知道12≤
<，1．如果a 的整数部分，且关于x 的不等式1
ax m +>只有2个负整数解，则实数m 的取值范围是_________．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）
解答题应写出必要的文字说明或推演步骤． 17．（8分）
18．（8分）
解不等式组：
231
41
2
3
x
x
x
+≤
⎧
⎪
-
⎨
-<
⎪⎩
，并写出它的整数解．
19．（8分）
为了解“双减”落实情况，某初中学校随机调查了部分学生每天书面作业平均完成时间，并将调查结果绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图（如图），根据图表信息解答下列问题：
（1）m=________，n=_________．
（2）补全频数分布直方图．
（3）教育部规定初中生每天书面作业完成时间平均不超过90min，该校共有1500名学生，试估计该校学生每天书面作业平均完成时间超出规定的人数．
20．（10分）如图，三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为()()
1,3,5,1，将三角形AOB向左平移5个单位
长度，再向上平移1个单位长度得到三角形
111
AO B．
（1）在图中画出三角形
111
AO B，并分别写出点
1
A，
1
O，
1
B的坐标．
（2）求三角形AOB 的面积．
21．（10分）打折前，买50件A 商品和20件B 商品用了1300元，买30件A 商品和10件B 商品用了750元．打折后，买100件A 商品和100件B 商品用了2800元，问比不打折少花了多少钱？ 22．（10分）如图，AB FD ∥，BC DE ⊥于G ，190B ∠+∠=︒．求证：AC ED ∥．
23．（10分）
某景区的门票每张8元，一次性使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该景区除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法，年票分A ，B ，C 三类：A 类年票每张100元，持票者进人景区时，无需再购买门票；B 类年票每张50元，持票者进入该景区时，需再购买门票，每次2元；C 类年票每张20元，持票者进人该景区时，需再购买门票，每次3元．
（1）如果只能选择一种购买门票的方式，并且计划在一年中花费80元在该景区的门票上，通过计算，找出可进入该景区次数最多的方式．
（2）一年中进入该景区不少于多少次时，购买A 类年票比较合算？ 24．（10分）
阅读下列方程组的解法，然后解答相关问题： 解方程组272625252423x y x y +=⎧⎨
+=⎩①②
时，若直接利用消元法解，那么运算比较繁杂，采用下列解法则轻而易举
解：①一②，得222x y +=，即1x y +=．③ ②一③×24，得1x =-．
把1x =-代入③，解得2y =．故原方程组的解是1,2.x y =-⎧⎨=⎩
．
（1）请利用上述方法解方程组192123111315
x y x y +=⎧⎨
+=⎩．
（2）猜想并写出关于x ，y 的方程组()()2
2ax a m y a m bx b m y b m +-=-⎧⎪⎨+-=-⎪⎩
的解，并加以检验
25．（12分）
如图，在直角坐标系中，点()()0,,,0A a B b 分别在y 轴，x 轴上，
且|6|0a -=．AC y ⊥轴，CB x ⊥轴，AC ，BC 交于点C ，D 为OB 的中点．
（1）求点C 的坐标．
（2）点(),Q x y 是线段CD 上一点（不与点C ，D 重合），用含x 的式子表示y 并求整点（横、纵坐标均为整数）Q 的坐标．
（3）点P 在OA 上（点P 不与O ，A 重合），CP EP ⊥，交OB 于点E ，ACP ∠，OEP ∠的平分线交于点F ．当点P 在线段OA 上运动时，∠CFE 的大小是否变化？若不变，求出∠CFE 的度数；若变化，说明理由．
南充市2021-2022学年度下期教学质量监测 七年级数学试题参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．3： 12．60°；
13．54，
14．()0,200-；
15．-3
16．913m <≤．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（8分）
解：原式()23313=+--+=-． 18．（8分）
解：解不等式①，得1x ≤-； 解不等式②，得5x >-．
把不等式①，②的解集在数轴上表示如下：
原不等式组的解集为51x -<≤-． 整数解为4-，3-，2-，1-． 19．（8分）
解：（1）100，10%．
（2）落在1 1.5t <≤这组的人数为40；补全图形如下图．
（3）根据样本数据可知：书面作业每天平均完成时间超过90min 即1.5h 的百分比为10%． 故可估计全校学生书面作业每天平均完成时间超标人数约为150010%150⨯=（人）． 20．（10分）
解：（1）画出三角形111AO B 如下图．
点111,,A O B 的坐标分别为：()14,4A -，()15,1O -，()10,2B ．
（2）三角形AOB 的面积为11135
53315142154722222
⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---= 21．（10分）
解：设打折前A 商品每件x 元，B 商品每件y 元，由题意，可得50201300
3010750x y x y +=⎧⎨
+=⎩
．
解这个方程组，得20
15
x y =⎧⎨
=⎩．
打折前买100件A 商品和100件B 商品需用10020100153500⨯+⨯=（元）． 打折后比不打折少花35002800700-=（元）． 答：比不打折少花了700元． 22．（10分）
证明：∵AB FD ∥，∴2B ∠=∠． ∵190B ∠+∠=︒，∴1290∠+∠=︒．
∴1801218090()90ACB ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒． ∵BC DE ⊥．∴390∠=︒． ∴39090180ACB ∠+∠=︒+︒=︒， ∴AC ED ∥．
23．（10分）
解：（1）①若不购买年票，则80810÷=（次）． ②∵80100<，∴不可能选A 类年票： ③若选B 类年票，则()8050215-÷=（次）； ④若选C 类年票，则()8020320-÷=（次）；
101520<<．综上所述，计划花费80元在该景区的门票上时，选择购买C 类年票进入园林的次数最多，为
20次．
（2）设一年中进入x 次时，购买A 类年票比较合算，由题意，可得502100
2031008100x x x +>+>>⎧⎪
⎨⎪⎩
解得226
3
x >． ∵x 为正整数，∴27x ≥．
答：一年中进入该景区不少于27次时，购买A 类年票比较合算． 24．（10分）解：（1）①━②，得888x y +=，即1x y +=③ ②一③×11，得2y =． 把2y =代入③，解得1x =-．
故这个方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩
（2）猜想方程组()()22ax a m y a m bx b m y b m +-=-⎧⎪⎨+-=-⎪⎩①
②
解是12x y =-⎧⎨=⎩．
检验：把1
2x y =-⎧⎨
=⎩
方程①的左边，左边()22a a m a m =-+-=-， 右边2a m =-，∴左边=右边，∴1
2
x y =-⎧⎨
=⎩方程①的解．
把1
2x y =-⎧⎨
=⎩
代入方程②的左边，左边()22b b m b m =-+-=-，
右边2b m =-，∴左边=右边，∴1
2x y =-⎧⎨
=⎩
是方程②的解． ∴12x y =-⎧⎨
=⎩，是方程组()()22ax a m y a m
bx b m y b m
+-=-⎧⎪⎨+-=-⎪⎩的解．
25．（12分）
解：（1
）∵|6|0a -=，|6|0a -≥
0≥． ∴||06a -=
0=．
∴6a =，8b =，∴点C 的坐标为()8,6． （2）如图，连接QB ．
∵D 为OB 的中点，∴1
42
OD BD OB ==
=． ∵DBC DBQ BCQ S S S =+三角形三角形三角形
∴
111
46846222
y x ⨯⨯+⨯⨯-=⨯⨯． ∴3
62
y x =
-． ∵x ，y 都为整数，且06y <<，48x <<，∴6x =，3y =． 故整点Q 的坐标为()6,3． （3）CFE ∠的大小不会变化．
过点P 作PM OB ∥，则OEP EPM ∠=∠． ∵AC y ⊥轴，x y ⊥，∴90OAC AOB ∠=∠=︒． ∴180OAC AOB ∠+∠=︒，∴AC OB ∥． ∴AC PM ∥，∴ACP CPM ∠=∠．
∴ACP OEP CPM EPM CPE ∠+∠=∠+∠=∠． 即ACP OEP CPE ∠+∠=∠． 同理ACF OEF CFE ∠+∠=∠． ∵CF 平分ACP ∠，EF 平分OEP ∠， ∴12ACF ACP ∠=
∠，1
2
OEF OEP ∠=∠．
∴111
222
CFE ACP OEP CPE ∠=
∠+∠=∠． ∵CP EP ⊥，∴90CPE ∠=︒，∴1
90452
CFE ∠=
⨯︒=︒。