江苏省徐州市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析

江苏省徐州市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若M （2，2）和N （b ，﹣1﹣n 2）是反比例函数y=k x
的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b 的图象经过（ ）
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C ．第一、三、四象限
D ．第二、三、四象限 2．已知关于x 的不等式组﹣1＜2x+b ＜1的解满足0＜x ＜2，则b 满足的条件是（ ）
A ．0＜b ＜2
B ．﹣3＜b ＜﹣1
C ．﹣3≤b≤﹣1
D ．b=﹣1或﹣3
3．如图，已知BD 与CE 相交于点A ，ED ∥BC ，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE 的长等于（ ）
A ．4
B ．9
C ．12
D ．16 4．不等式组12342x x +>⎧⎨
-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．
5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
6． “可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿用科学记数法可表示为（ ）
A ．0.8×1011
B ．8×1010
C ．80×109
D ．800×108
7．如图所示是放置在正方形网格中的一个ABC ∆ ,则tan ABC ∠的值为( )
A 25
B 5
C ．2
D ．12
8．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2
B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2
C ．（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2
D ．（a+b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab
10．已知：如图，在扇形OAB 中，110AOB ∠=︒，半径18OA =，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则弧AD 的长为（ ）
A ．2π
B ．3π
C ．4π
D ．5π
11．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．函数y ＝
4x 和y ＝1x 在第一象限内的图象如图，点P 是y ＝4x 的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y ＝1x
的图象于点B ．给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA ＝13
AP ．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标（6，0），B的坐标（0，8），点C的坐标（﹣25，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间为t秒（t＞0），△OMN的面积为S．则：AB的长是_____，BC的长是_____，当t＝3时，S的值是_____．
14．在△ABC中，∠C＝30°，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝_____．
15．如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=33，将Rt△ABC以点A为中心，逆时针旋转60°得到△ADE，则线段BE的长度为_____．
16．a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b____c（用“＞”或“＜”号填空）
17．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．
18．分解因式：x2－9＝_ ▲ ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）先化简，再求值：（x2
x2
+
-
+
2
4
x4x4
-+
）÷
x
x2
-
，其中x=
1
2
20．（6分）如图，点是线段的中点，，．求证：．
21．（6分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．求证：DE=AB；以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．
22．（8分）雅安地震，某地驻军对道路进行清理．该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？
指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍．
通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数．
23．（8分）解不等式组:
3(2)4 21
1
52
x x
x x
≥-+
⎧
⎪
-+
⎨
<
⎪⎩
并把解集在数轴上表示出来.
24．（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．求证：DE=CE．若∠CDE=35°，求∠A 的度数．
25．（10分）珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务．在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成．求技术改进后每天加工零件的数量．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
1
2
AB．求证：∠B=30°．
请填空完成下列证明．
证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，
则CD=
1
2
AB=AD （）．
∵AC=12AB ， ∴AC=CD=AD 即△ACD 是等边三角形．
∴∠A= °．
∴∠B=90°﹣∠A=30°．
27．（12分）如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别为△ABC 的中线和角平分线．过点C 作CH ⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连接DH ，求证：DH ＝12
BF ．
参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
【分析】
把（2，2）代入k y x =得k=4，把（b ，﹣1﹣n 2）代入k y x
=得,k=b （﹣1﹣n 2），即 241b n
=--根据k 、b 的值确定一次函数y=kx+b 的图象经过的象限． 【详解】
解：把（2，2）代入k y x =
, 得k=4，
把（b ，﹣1﹣n 2）代入k y x
=得：
k=b （﹣1﹣n 2），即241b n =
--, ∵k=4＞0，2
41b n =--＜0， ∴一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，
故选C ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限，根据反比例函数的性质得出k ，b 的符号是解题关键．
2．C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质得出x 的解集，进而解答即可．
【详解】
∵-1＜2x+b ＜1 ∴1122
b b x ---＜＜， ∵关于x 的不等式组-1＜2x+b ＜1的解满足0＜x ＜2， ∴102122
b b --⎧≥⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩， 解得：-3≤b≤-1，
故选C ．
【点睛】
此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x 的解集．
3．B
【解析】
【分析】
由于ED ∥BC ，可证得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE 的长．
【详解】
∵ED ∥BC ，
∴△ABC ∽△ADE ， ∴BA DA
=AC AE ， ∴BA DA =AC AE =86
，
即AE=9；
∴AE=9.
故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质. 4．C
【解析】
【详解】
根据题意先解出
12
342
x
x
+>
⎧
⎨
-≤
⎩
的解集是，
把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；
表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，
综上所述C的表示符合这些条件.
故应选C.
5．D
【解析】
如图，因为，∠1=30°，∠1+∠3=60°，所以∠3=30°，因为AD∥BC，所以∠3=∠4，所以∠4=30°，所以∠2=180°-90°-30°=60°，故选D.
6．B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将800亿用科学记数法表示为：8×1．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．D
【解析】
【分析】
首先过点A向CB引垂线，与CB交于D，表示出BD、AD的长，根据正切的计算公式可算出答案．【详解】
解：过点A向CB引垂线，与CB交于D，
△ABD是直角三角形，
∵BD=4，AD=2，
∴tan∠ABC=
21
42 AD
BD
==
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．
8．C
【解析】
【分析】
首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．
【详解】
根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。

故选：C.
【点睛】
此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形
9．B
【解析】
【分析】
根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．
【详解】
∵图1中阴影部分的面积为：（a ﹣b ）2；图2中阴影部分的面积为：a 2﹣2ab+b 2；
∴（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2，
故选B ．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
如图，连接OD ．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB 是等边三角形，则易求∠AOD=110°-∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式180n r l π=
来求»AD 的长 【详解】
解：如图，连接OD ．
解：如图，连接OD ．
根据折叠的性质知，OB=DB ．
又∵OD=OB ，
∴OD=OB=DB ，即△ODB 是等边三角形，
∴∠DOB=60°．
∵∠AOB=110°，
∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°，
∴»AD 的长为
5018180
π⨯ =5π． 故选D ．
【点睛】
本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB 是等边三角形是解答此题的关键之处．
11．C
【解析】
试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；
B、的主视图是正方形，故B不符合题意；
C、的主视图是圆，故C符合题意；
D、的主视图是三角形，故D不符合题意；
故选C．
考点：简单几何体的三视图．
12．C
【解析】
解：∵A、B是反比函数
1
y
x
=上的点，∴S△OBD=S△OAC
=
1
2
，故①正确；
当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；
∵P是
4
y
x
=的图象上一动点，∴S矩形PDOC=4，∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣
1
2
﹣
1
2
=3，故③正确；
连接OP，
2
1
2
POC
OAC
S PC
S AC
∆
∆
==
=4，∴AC=
1
4
PC，PA=
3
4
PC，∴
PA
AC
=3，∴AC=
1
3
AP；故④正确；
综上所述，正确的结论有①③④．故选C．
点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．10，1， 1
【解析】
【分析】
作CD⊥x轴于D，CE⊥OB于E，由勾股定理得出AB22
OA OB
+=10，OC()22
254
+1，求出BE＝OB﹣OE＝4，得出OE＝BE，由线段垂直平分线的性质得出BC＝OC＝1；当t＝3时，N到达C点，M到达OA的中点，OM＝3，ON＝OC＝1，由三角形面积公式即可得出△OMN的面积．
【详解】
解：作CD⊥x轴于D，CE⊥OB于E，如图所示：
由题意得：OA＝1，OB＝8，
∵∠AOB＝90°，
∴AB＝22
OA OB
+＝10；
∵点C的坐标（﹣25，4），
∴OC＝()22
254
+＝1，OE＝4，
∴BE＝OB﹣OE＝4，
∴OE＝BE，
∴BC＝OC＝1；当t＝3时，N到达C点，M到达OA的中点，OM＝3，ON＝OC＝1，
∴△OMN的面积S＝1
2
×3×4＝1；
故答案为：10，1，1．
【点睛】
本题考查了勾股定理、坐标与图形性质、线段垂直平分线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握勾股定理是解题的关键．
14．90°．
【解析】
【分析】
根据三角形内角和得到∠A+∠B+∠C＝180°，而∠C＝30°，则可计算出∠A+∠B+＝150°，由于∠A﹣∠B ＝30°，把两式相加消去∠B即可求得∠A的度数．
【详解】
解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝30°，
∴∠A+∠B+＝150°，
∵∠A﹣∠B＝30°，
∴2∠A＝180°，
∴∠A＝90°．
故答案为：90°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
15．7
【解析】
【分析】
连接CE，作EF⊥BC于F，根据旋转变换的性质得到∠CAE=60°，AC=AE，根据等边三角形的性质得到CE=AC=4，∠ACE=60°，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．
【详解】
解：连接CE，作EF⊥BC于F，
由旋转变换的性质可知，∠CAE=60°，AC=AE，
∴△ACE是等边三角形，
∴CE=AC=4，∠ACE=60°，
∴∠ECF=30°，
∴EF=1
2
CE=2，
由勾股定理得，22
CE EF
+=23，
∴3，
由勾股定理得，22
EF BF
+7，
7．
【点睛】
本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质，掌握旋转变换对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．
16．＜
【解析】
试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b<c.
17．0<m＜13 2
【解析】
【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直
角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【详解】把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，
﹣5=12k，
∴k=﹣
5 12
；
由y=﹣
5
12
x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣
5
12
x+m（m＞0），
设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）
当x=0时，y=m；当y=0时，x=12
5
m，
∴A（12
5
m，0），B（0，m），
即OA=12
5
m，OB=m，
在Rt△OAB中，AB=
2
222
1213
55
OA OB m m m
⎛⎫
+=+=
⎪
⎝⎭
，
过点O作OD⊥AB于D，
∵S△ABO=1
2
OD•AB=
1
2
OA•OB，
∴1
2
OD•
13
5
m=
1
2
×
12
5
m×m，
∵m＞0，解得OD=12
13
m，
由直线与圆的位置关系可知12
13
m ＜6，解得m＜
13
2
，
故答案为0<m＜13 2
.
【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了. 18．(x＋3)(x－3)
【解析】
【详解】
x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为（x+3）（x-3）.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．-1 3
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【详解】
原式=[x2 x2
+
-
+()2
4
x2
-
]÷
x
x 2
-
=[()
2
2
x4
x2
-
-
-+()2
4
x2
-
]÷
x
x2
-
=()
2
2
x
x2
-
·
x2
x
-
=
x
x2
-
，当x=
1
2
时，原式=
1
2
1
2
2
-
=-
1
3
．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
20．详见解析
【解析】
【分析】
利用证明即可解决问题．
【详解】
证明：∵是线段的中点
∴
∵
∴
在和中，
∴≌
∴
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．
21．（1）详见解析；（2）
.
【解析】
∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD ，AD ∥BC,
∴∠EAD=∠AFB ，
∵DE ⊥AF ，
∴∠AED=90°，
在△ADE 和△FAB 中
， ∴△ADE ≌△FAB(AAS)，
∴AE=BF=1
∵BF=FC=1
∴BC=AD=2
故在Rt △ADE 中，∠ADE=30°,DE=, ∴的长==.
22．1米．
【解析】
试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程，即可得到结论．
试题解析：解：设原来每天清理道路x 米，根据题意得：
600480060092x x
-+= 解得，x=1．
检验：当x=1时，2x≠0，∴x=1是原方程的解．
答：该地驻军原来每天清理道路1米．
点睛：本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确分式方程的解答方法，注意分式方程要验根． 23．不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上表示见解析.
【解析】
试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．
试题解析：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，
由②得：4x ﹣2＜5x+5，即x ＞﹣7，
所以﹣7＜x≤1．
在数轴上表示为：
.
考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
点睛：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.
24．(1)见解析;(2) 40°.
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，进而可得出
∠EDC=∠ECD，再利用等角对等边即可证出DE=CE；
（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，进而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A的度数．
【详解】
（1）∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ECD．
∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．
（2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线．解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠EDC=∠ECD；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出
∠ACB=∠ABC=70°．
25．技术改进后每天加工1个零件．
【解析】
分析：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，根据题意列出分式方程，从而得出方程的解并进行检验得出答案．
详解：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，
根据题意可得5005000500
35
1.5
x x
-
+=，解得x=100，
经检验x=100是原方程的解，则改进后每天加工1．
答：技术改进后每天加工1个零件．
点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型．根据题意得出等量关系是解题的关键，最后我
们还必须要对方程的解进行检验．
26．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1．
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的判定与性质填空即可．【详解】
证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，
则CD=1
2
AB=AD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∵AC=1
2 AB，
∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形，
∴∠A=1°，
∴∠B=90°﹣∠A=30°．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，重点在于逻辑思维能力的训练．
27．见解析.
【解析】
【分析】
先证明△AFC为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一证明H为FC的中点，又D为BC的中点，根据中位线的性质即可证明.
【详解】
∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，
∴△ACF是等腰三角形，
∴AF＝AC，HF＝CH，
∵AD为△ABC的中线，
∴DH是△BCF的中位线，
∴DH＝1
2 BF．
【点睛】
本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H点为FC的中点，然后
利用中位线的性质解决问题.本题中要证明DH＝1
2
BF，一般三角形中出现这种2倍或
1
2
关系时，常用中
位线的性质解决.。