运算定律与简便计算教(学)案

加法运算定律与简便计算教案
教学目标：
1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进展一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，开展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

第一课时：加法交换律
一、教学容：
P28/例1〔加法交换律〕练习五有关习题
二、教学目标
1、知识与技能：使学生经历探索加法交换律的过程，理解并掌握加法交换律，初步感知加法交换律的价值，开展应用意识。

2、数学思考：使学生在学习用符号、字母表示加法交换律的过程中，初步开展学生的符号感，逐步提高归纳、推理的抽象思维能力。

3、解决问题：运用加法交换律的思想探索其他运算中的交换律。

4、情感与态度：使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。

三、教学重点：理解并运用加法交换律。

四、教学难点：在学生已有知识经历的根底上引导学生归纳出加法交换律。

五、教学关键：引导学生运用各种不同的表达方法理解加法交换律的思想。

六、教学过程
〔一〕情境，形成问题
1、谈话：同学们喜欢运动吗？你最喜欢哪项体育运动？叔叔是一个自行车旅行爱好者，咱们一起去了解一下叔叔的情况。

1、出示叔叔骑车旅行的情境图。

仔细观察这幅图，你从图上知道哪些信息？
3、讨论与思考：
〔1〕根据这些信息，你能提出什么问题？
〔2〕解决问题：叔叔今天一共骑了多少千米？
〔3〕独立列式计算。

4、交流、呈现不同的列式：40+56=96〔千米〕
56+40=96〔千米〕
5、请学生观察两组算式，说说有什么发现？板书：40+56=56+40 在这组加法算式中，什么变了？什么没变？〔板书：交换位置和不变〕
6、提出猜测。

在加法中是不是存在这么一个规律：两个数相加，
交换它们的位置，和不变呢？我们一起来验证一下。

〔二〕猜测，形成结论
1、男女生猜测。

验证我们的猜测是否正确，我们可以举更多的例子，符合猜测的例子越多，猜测将被认为越可靠。

女生完成：3024＋76 96＋237 ……
男生完成：76＋3024 237＋96 ……
学生汇报发现：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

符合猜测。

2、小组猜测。

自己设计一组式题验证，小组交流结果，汇报结论。

3、事例验证。

〔寻找身边的例子〕
如：〔1〕四〔1〕班有男生31人，女生25人，全班有多少人？
31＋25＝25＋31
〔2〕○○○○
○○○○
4×2＝2×4
交流：从这些事例中你又能得出什么结论？(对学生举出乘法交换律的例子只予以肯定，但不作探索)
4、加法交换律的表示方法。

〔1〕你能用自己喜欢的方法表示我们猜测的这个规律吗？可以用符号、字母、文字等等表示，试试看。

〔2〕观察不同的表示方法：等式中的符号表示什么。

如：○+□=□+○中，“□〞和“○〞代表什么？〔代表任意不同的数〕○+□=□+○又表示什么呢？……
〔3〕小结：同学们想到的方法可真多！两个数相加，交换加数的位置，和不变，这一规律在数学中称为加法交换律〔板书：加法交换律〕，通常用字母表示：a+b=b+a。

〔三〕应用，巩固新知
1、根据加法交换律填空。

在〔〕里填上适宜的数，在○里填上运算符号。

①〔〕＋165＝165＋35
② 1013＋214＝〔〕＋〔〕
③ 80○50＝50○80
④ 48＋29+52＝48＋〔〕+〔〕
⑤〔〕＋〔〕＝〔〕＋〔〕
〔1〕自主练习。

〔2〕交流：第④小题中有三个数，还能利用加法交换律吗？对你有什么启发？〔引导学生完善加法交换律：三个或三个以上的数相加，交换加数的位置，和不变〕
〔3〕最后一题：可以怎么填？表示什么？〔引导学生用字母表示数进展抽象，渗透符号化思想〕
2、加法交换律的应用。

〔1〕讨论：对加法验算时，我们用什么方法？你知道这是根据什么吗？
(2)小结：我们用交换两个加数的位置，再加一遍的方法验算加法运算，就是应用了加法交换律。

〔四〕总结，引申定律
1、师生共同回忆学习过程：这节课我们研究了什么问题？我们是怎样研究这个问题的？师生归纳研究问题的方法：质疑→举例→观察→归纳→验证→应用。

2、质疑引申：学了今天这节课后，你还有什么疑问吗？
板书设计：
加法的运算定律
〔1〕叔叔今天一共骑了多少千米？
40+56=96〔千米〕 56+40=96〔千米〕
40+56=56+40
┆〔学生举例〕
两个加数交换位置，和不变。

这叫做加法交换律。

a+b=b+a
第二课时：加法结合律
一、教学容：
P29/例2〔加法结合律〕练习五有关习题
二、教学目标
1、经历加法结合律的探索过程，理解并掌握加法结合律，并能运用
加法交换律、结合律进展一些简便运算。

2、领会“形成问题一提出假设一验证假设一形成规律〞的思维方式，让学生在观察、归纳、概括中开展数学思维。

3、根据数据特点，灵活运用加法交换律和结合律简便计算，学会“具体问题具体解决〞。

4、情感与态度：在运算中初步体会加法交换律和结合律的价值，增强学习兴趣。

三、教学难点：引导学生通过讨论、计算、举例等活动发现并总结出加法结合律。

四、教学关键：通过大量实例的验证引发对规律的认识。

五、教学过程
(一)情境引入形成问题
1、出示教材插图，让学生说说插图的意思，并把它编成一道应用题。

2、呈现需要解决的问题：叔叔三天一共行了多少千米？
3、自主列式计算。

4、请学生介绍并展示不同的算法。

〔88+104〕+96 88+〔104+96〕
=192+96 =88+200
=288〔千米〕 =288〔千米〕
5、讨论：
〔1〕每种方法你是先算什么？再算什么？结果怎样？
〔2〕由两种算法的结果一样，可以看出这两个算式有什么关系？这种关系可以怎样表示？〔同桌相互说一说，然后指名答复〕
教师板书：〔88＋104〕＋96＝88＋〔104＋96〕
〔3〕从这两个算式中你发现了什么？用自己的话说一说你的想法。

(二)尝试探究构建模型
1、提出假设。

〔1〕小组讨论并交流：在加法中，除了交换律之外，根据这两个算式，你还能发现什么？
〔2〕师生交流并板书初步的发现。

〔3〕提出要求：这只是我们根据这两个算式归纳出来的，是否正确，还有待于我们运用更多的事实去验证它。

2、验证假设。

〔1〕个别举例验证。

女生完成〔69＋172〕＋28 155＋〔145＋207〕
男生完成 69＋〔172＋28〕〔155＋145〕＋207
从而得到：〔69＋172〕＋28 = 69＋〔172＋28〕
155＋〔145＋207〕=〔155＋145〕＋207
汇报答案：得数一样，符合猜测。

男生用“凑整法〞使计算更简便。

〔2〕自由举例验证。

学生自由举例，小组交流总结。

〔3〕寻找生活实例。

如：教师上午到书店买书用去27元，又到文具店买圆珠笔用去18元；
下午去文具店买钢笔用去12元。

他一共用去几元?〔用两种方法解答，并找出这两个算式间的关系〕
〔27+18〕+12 = 27+〔18+12〕
〔4〕小组讨论并归纳。

讨论小结：
①每组算式两边都有三个加数，加数不一样。

②一边都是先把前两个数相加，再同第三个数相加；另一边那么是先把后两个数相加，再同第一个数相加。

③等号左右两边的和相等(不变)。

④改变计算的顺序可以使计算简便。

总结：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

〔5〕学生尝试用自己的方式来表示结合律。

达成一致后板书：(a+b)+c=a+(b+c)
3、形成规律。

指导学生阅读课文第29页，并齐读课题和容。

〔导出规律的命名〕4、辨析加法结合律和加法交换律的异同点及它们的特点。

一样点：加法交换律和加法结合律都是加法的运算定律，其计算结果——和不变。

不同点：
〔1〕加法交换律是变换了加数的位置，如a＋b=b＋a；加法结合律不改变加数的位置，加上小括号而改变了加数的运算顺序，如a＋b
＋c=(a＋b)＋c=a＋(b＋c)。

〔2〕应用加法交换律改变加数的位置后，计算时仍要按照从左到右的顺序依次计算；应用加法结合律改变运算顺序后，要先算小括号里面的，再算括号外面的。

〔3〕应用加法结合律时，加数的数据具有一定的特征——几个加数可以“凑整〞〔一般凑十、凑百……〕。

〔三〕使用规律巩固新知
1、我能填得又快又对。

a+(b+c)=(□+b)+c 〔28+36〕+64=28+〔□+64〕
□+235+65=78+〔235+□〕 182+18+276+24=〔182+□〕+〔□+24〕〔1〕独立完成习题，并说说分别运用了哪些加法运算律？
〔2〕讨论：四个数相加，结合律还可以用吗？更多的数相加呢？〔3〕尝试归纳四个或四个以上的数相加时的结合律。

〔如果出现要使用交换律、结合律的，暂不研究〕
2、我能很快比拟它们的大小。

(63+25)+35○63+(25+35) a+(b十c)○(a+b)+c
(33+232)+3768○33+(232+3768) 418+(56+82)○(418+82)+43 讨论：怎样比拟更快？我请谁帮助？
3、用简便方法计算下面各题。

91＋89＋11 78＋46＋154
168＋250＋32 85＋15＋41＋59
第三课时：加法运算定律的运用及练习
一、教学容
加法运算定律应用例3〔P30〕练习五习题
二、教学目标
1、知识与技能：让学生经历运用加法运算定律进展简便计算的探索过程，掌握其计算方法，会正确地进展简便计算。

2、数学思考：在教学过程中，培养学生思维的灵活性和初步的逻辑思维能力。

3、解决问题：利用“凑整〞的根本思想合理、灵活地选择算法进展简便计算。

三、教学重点：运用加法运算律进展简便计算。

四、教学难点：选择适宜的算法进展简便计算。

五、教学关键：根据数据特点凑整。

六、教学过程
〔一〕根本练习口答：
〔1〕根据运算定律在下面的〔〕里填上适当的数。

46+〔〕=75+〔〕〔〕+38=〔〕+59 24+19=〔〕+〔〕 a+57=〔〕+〔〕
要求学生说出根据什么运算定律填数。

〔2〕根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。

632+85=717 85+632=〔〕
304+215=519 215+304=〔〕
〔二〕创设情境探讨算法
1、设问启忆。

同学们，在前面几节课里我们已经为叔叔骑车解决了哪些问题？叔叔骑车旅行一个星期还剩下几天？想知道叔叔接下来是怎么安排的吗？
2、出示插图。

叔叔后四天的行程计划
整理图意：第四天城市A→B A→B 115千米
第五天城市B→C B→C 132千米
第六天城市C→D C→D 118千米
第七天城市D→E D→E 85千米
3、观察、交流：从图中你知道了哪些信息？你能解决小精灵提出的问题吗？
4、尝试独立列式计算。

5、展示、交流不同的算法。

〔1〕呈现学生不同的算法，主要有以下两种：
① 115+132+118+85 ②115+132+118+85
=247+118+85 =115+85+132+118 ……加法交换律
=365+85 =〔115+85〕+〔132+118〕……加法结合律=450〔千米〕 =200+250
=450〔千米〕
〔2〕师生交流。

你是怎样计算的？你运用了哪种运算定律？你更喜
欢哪一种？为什么？
〔3〕重点讨论第②种算法：在这种算法中，分别运用了哪些加法运
算定律？把115和85、132和118分别结合在一起相加有什么好处？(4) 小结并提醒课题。

把能凑成整十、整百、整千的数结合起来先算，
可使运算简便。

(板书：关键：“凑整〞；方法：运用“加法运算律〞) 〔5〕评价其他不同的写法。

③ 115+132+118+85 ④115+132+118+85
=〔115+85〕+〔132+118〕 =200+250
=200+250 =450〔千米〕
=450〔千米〕
说明：这两个算法也运用了加法运算律。

前者可以省略有些过程。

后者缺少小括号，
作为口算也是可以的。

〔三〕自主练习优化算法
1、选择自己喜欢的方法计算。

425+14+185 75+168+25 245+180+20+155 67+25+33+75
〔1〕独立完成。

并说说你是怎么计算的？为什么这样计算?
〔2〕师生共同归纳方法：碰到一个加法算式，先看——有没有能“凑整〞的数，如有，再运用——加法交换律和结合律进展简便计算。

2、比照练习
比拟下面的算式，有什么异同点？你喜欢计算哪个算式？为什么？
56+78+22+44 〔56+22〕+〔78+44〕〔56+44〕+〔78+22〕
3、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。

同桌互说用了什么运算律？
60+255+40 282+41+159 548+52+468
135+39+65+11 13+46+55+54+87 5+137+45+63+50
【设计意图：通过三个不同层次的练习：归纳算法练习、优化算法练习和运用算法练习，让学生在运用中观察、比拟不同的算法，从而到达优化算法的目的】
〔四〕解决问题体验价值
1、小结启问。

今天我们学习了什么？加法交换律、结合律在计算中有什么作用？关键是什么？
2、解决高斯的数学题。

你能试着用今天学习的知识来解决这个数学问题吗？
1+2+3+4+……+99+100
=(1+100)+(2+99)+……+(50+51)
二101 ×50
二5050
3、交流。

高斯的聪明表现在哪儿？学习加法交换律、结合律对计算有什么帮助？
五、随堂练习
练习五〔4〕
六、作业布置
练习五〔5〕
七、板书设计：
加法运算定律的应用
按照计划，叔叔在后四天还要骑多少千米？
115+132+118+85
=115+85+132+118 ←加法交换律
=〔115+85〕+〔132+118〕←加法结合律
=200+250
=450〔千米〕。