七年级奥数有理数竞赛优质

解：(1) ∵ a＜ - b, 且 ＞0，
a b a＜0，b＜0，a b＜0，ab＞0 a b a b ab a b a b ab ab 2a
(2) ∵ -2 a 0 a 2 0, a 2 0, a 2 a 2 a 2 a 2 4
【巩固练习】
化简：（ 1） 3.14 -π ；（2） 8 - x ( x 8)
（ （2）已知 | x |= 4,| y |= 6,求代数式 | x + y | 的值
结合数轴化简代数式【A、B卷】
例5、有理数 a, b, c在数轴上对应点如图所 示，化简b a a c c b
例1、|-5|=___ ; |=____;
| +5 |=____ ;
| -[-(-5)]
【绝对值具有非负性】
例2、(1) | |=3 ; | | =5; （2）已知x 是有理数，且|x|=|-4|，那么
x= 2 x 5 5 0; ;
3
(3)解方程：|4x+8|=15 ;
经典例题【B卷题型——代数式求值】
a （a＞0） (2) | a | 0 （a 0） （代数意义） a（a＜0）
(3)若 | a | a, 则a 0；若 | a | -a,则a 0；
(4)任何一个数的绝对值都 不小于这个数，也不小 于这个数的相反数， 即 | a | a,| a | -a;
(5)若 | a || b |, 则a b或a -b; (几何意义)
【巩固2】数a , b在数轴上对应的点如图 所示，化简a b b a b a a
a 例6、（ 1）已知a＜ - b且 ＞0，化简a b a b ab ; b (2)若 - 2 a 0, 化简 a 2 a 2 ; (3)已知x＜0＜z, xy＞0, y ＞ z ＞ x , 求 x z y z x - y 的值；
数轴上的点和实数是一一对应的。 （任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。）
数轴练习题
相反数、绝对值
中文名： 数轴 英文名： number axis 相反数： 只有符号不同 的两 个数，其余相同 绝对值： 点到原点的距离 作 用： 比较大小
一切正数大于0，0大于一切负数，正数大于一切负数。 说明： 相反数：-2和2互为相反数 ；
a ab b 例3、若已知a、b互为相反数，且a - b 4,求 2 的值。 a ab 1
分析: a与b互为相反数， a b 0; a b 4 a b 4;
解：
a ab b a b ab 0 ab ab 2 a(a b ) 1 a01 a ab 1 ∵ a b 4
a b 4 当a - b 4时，且a b 0，那么a 2,b 2, ab 4; 当a - b -4时，且a b 0,那么a 2,b 2, ab 4; a ab b 综上所述得：2 4 a ab 1
经典例题【B卷题型—含绝对值运算】
1 (0.5 )的相反数是 _____, 3
(2 b简
-[+(-50)]=______ ;
+[-(
-|-(
) ]=____ ;
) |=_____ ; 1 2

1 2
绝对值的性质
(1) 绝对值的非负性，可以 用下式表示： |a| 0,这是绝对值非常重要的 性质；
(3) ∵由x＜0＜z，xy＞0可得：y＜0＜z 又 ∵ y ＞ z ＞ x , 可得 : y＜x＜z 原式 x z y z x y o
一、有理数及其运算
1、基本概念的提升
“有理数”——神马东西？
• 定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以
化成分数的形式；
、
数轴-长啥样儿呢？
定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线 叫做数轴
（number line），它满足以下要求： （1）方向（通常规定右为正，左为负）； （2）原点； （3）单位长度； 【注：（1）（2）（3）缺一不可，缺少就不叫数轴】如下图所示：
分析：由数轴可知： b a＞0，a c＜0，c - b＜0；
解： b a a c c b b a (a c) (c b) 2b 2c
【巩固 1】已知a , b, c在数轴上的位置如图所 示，化简a c b a c b a
(6) | ab || a | | b |; |
(7)|a| | a | a ;
2 2 2
a |a| | (b 0); b |b|
※(8) | a b || a | | b |
； | a - b ||| a | - | b || ; | a | | b || a b | ; | a | | b || a - b | ;
例4、 （ 1 ）若 a b ,求 a b 的值； （2）化简a b ；
解：
(1) ∵ a b， b 0 当a＜0时，a -b, 则 a b 0; 当a 0时，a b, 则 a b 2b. 综上所述： a b 0或2b （2）当a b＞0时，即a＞b， a b 0; 当a - b 0时，即a b， a b 0; 当a b＜0时，即a＜b, a b （ - a b） b a.
2 2 和 互为相反数 ；..... 3 3
绝对值 ：在数轴上表示一个数的点离原点的距离就叫做这个数的绝对 值；用代数式表示：| a | = ? (讨论a为何值)
数轴上右边的数总比左边的数大，两个负数相比较，绝对值大的反而小。
相反数、绝对值练习
相反数· 例题详解
例1、按要求作答
1 1 的相反数是： _____, 2