2019-2020学年河南省濮阳市油田第十三中学高二数学文上学期期末试题含解析

2019-2020学年河南省濮阳市油田第十三中学高二数学
文上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下面的程序框图能判断任意输入的数的奇偶性.判断框内应填入的是( )
A．
B．
C．
D．
参考答案：
D
略
2. 设椭圆的离心率为，右焦点为，方程
的两个实根分别为和，则点（）
Ａ．必在圆内Ｂ．必在圆上
Ｃ．必在圆外Ｄ．以上三种情形都有可能
参考答案：
A
3. 设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数是奇函数。

则下列判断正确的是（）
A、p为真
B、为真
C、为真
D、为真
参考答案：
D
4. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东方向走l0米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是()
A．10米 B．10米
C．10米 D．10米
参考答案：
D
略
5. 由的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象，则的最小值为
A．B．C．D．
参考答案：
A
6. 将2封信随意投入3个邮箱，不同的投法有（）
A. 3种
B. 6种
C. 8种
D. 9种
参考答案：
D
【分析】
确定每封信的投法种数，根据分步乘法计数原理得到结果.
【详解】每封信都有种选择，则投法共有种
本题正确选项：
【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，属于基础题.
7. 已知变量x，y满足约束条件，则y﹣2x的取值范围是（）
A．[﹣，4] B．[﹣，1] C．[1，4] D．[﹣1，1]
参考答案：
A
【考点】7C：简单线性规划．
【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过A、B时，z最小、最大，从而得出目标函数z=﹣2x+y的取值范围
【解答】解：画出不等式表示的平面区域，
将目标函数变形为z=﹣2x+y，作出目标函数对应的直线，
直线过B（，）时，直线的纵截距最小，z最大小，最小值为﹣；
当直线过C（1，6）时，直线的纵截距最大，z最大，最大值为4；
则目标函数z=﹣2x+y的取值范围是[﹣，4]．
故选A．
8. 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意a∈R，a*0=a；
（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
则函数f（x）=（e x）*的最小值为（）
A．2 B．3 C．6 D．8
参考答案：
B
【考点】进行简单的合情推理．
【分析】根据性质，f（x）=（e x）*=1+e x+，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：根据性质，f（x）=（e x）*=1+e x+≥1+2=3，
当且仅当e x=时，f（x）=（e x）*的最小值为3．
故选：B．
【点评】本题考查新定义，考查基本不等式的运用，正确理解新定义是关键．
9. 是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离为（）
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
A
略
10. 中心在原点，焦点在y轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则椭圆的方程是 ( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数，则的值为________．
参考答案：
略
12. sin，则tan=_____________。

参考答案：
－
13. 若随机变量X的概率分布表如下，则常数c= _________ ．
14. 已知A（3，1），B（﹣4，0），P是椭圆上的一点，则PA+PB的最大值为．
参考答案：
10+
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由题意画出图形，可知B为椭圆的左焦点，A在椭圆内部，设椭圆右焦点为F，借助于椭圆定义，把|PA|+|PB|的最大值转化为椭圆上的点到A的距离与F距离差的最大值求解．
【解答】解：由椭圆方程，得a2=25，b2=9，则c2=16，
∴B（﹣4，0）是椭圆的左焦点，A（3，1）在椭圆内部，
如图：设椭圆右焦点为F，由题意定义可得：|PB|+|PF|=2a=10，
则|PB|=10﹣|PF|，
∴|PA|+|PB|=10+（|PA|﹣|PF|）．
连接AF并延长，交椭圆与P，则此时|PA|﹣|PF|有最大值为|AF|=
∴|PA|+|PB|的最大值为10+．
故答案为：10+
15. 若由一个2×2列联表中的数据计算得2=6.825,那么确认两个变量有关系的把握性有．
参考答案：
99﹪
16. 侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2，则三棱锥B﹣AB1C1的体积为．
参考答案：
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】先求出，AA1=2，由此能求出三棱锥B﹣AB1C1的体积．
【解答】解：∵侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2，
∴==，AA1=2，
∴三棱锥B﹣AB1C1的体积为：
V==．
故答案为：．
【点评】本题考查三棱锥的体积的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
17. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为_________.
参考答案：
第一次循环：；第二次循环：；；
第三次循环：，；跳出循环，输出；
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为．（1）求这个椭圆的方程；
（2）若这个椭圆左焦点为F1，右焦点为F2，过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积．
参考答案：
【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．
【专题】计算题．
【分析】（1）设椭圆的方程为，有条件求得a 和c，从而求得b，进而得到椭圆的方程．
（2）把直线AB的方程代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系，求出|y1﹣y2|的值，利用S△ABF2=+=+求得结果．
【解答】解：（1）设椭圆的方程为，
由题意，a=2， =，∴c=，b=1，
∴椭圆的方程为．
（2）左焦点F1（﹣，0），右焦点F2（，0），设A（x1，y1），
B（x2，y2），
则直线AB的方程为 y=x+．
由，消x得 5y2﹣2y﹣1=0．∴y1+y2=，y1y2=﹣，
∴|y1﹣y2|==．
∴S△ABF2=+=+
===．
【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，利用
S△ABF2=+是解题的难点．
19. 已知数列{a n}满足a1+a2+…+a n=a n+1（n∈N*），数列{b n}为等比数列，a1=b1=2，a2=b2
（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式．
（Ⅱ）若对每个正整数k，在b k和b k+1之间插入a k个2，得到一个新数列{c n}．设T n是数列{c n}的前n项和，试求满足T m=2c m+1的所有正整数m．
参考答案：
【考点】数列的求和；数列递推式．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】（Ⅰ）由式子求出a2，由题意求出公比，根据等比数列的通项公式求出b n，利用递推公式和累积法求出a n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知b n=2n，a k=2k，由已知写出c1=a1=2，c2=c3=2，c4=a2=4，c5=c6=c7=c8=2，c9=a3=8，…，讨论m=1、2，m≥3，求出T m、2c m+1，列出方程并整理，讨论方程的解，从而得到结论．
【解答】解：（Ⅰ）由题意知，a1=2，a1+a2+…+a n=a n+1（n∈N*），
所以a1=a2，解得a2=4，
因为数列{b n}为等比数列，a1=b1=2，a2=b2，
所以数列{b n}的公比是2，即b n=2?2n﹣1=2n，
由a1+a2+…+a n=a n+1（n∈N*）得，
当n≥2时，a1+a2+…+a n﹣1=a n（n∈N*），
两个式子相减得，a n=a n+1﹣a n，即，
当n=1时，=2符合上式，
当n≥2时，，，，…，，
以上n﹣1个式子相乘得，，所以a n=2n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b n=2n，a k=2k，
由题意知，c1=b1=2，c2=c3=2，c4=b2=4，c5=c6=c7=c8=2，c9=b3=8，…，
则当m=1时，T1≠2c2，不合题意，当m=2时，T2=2c3，适合题意．
当m≥3时，若c m+1=2，则T m≠2c m+1一定不适合题意，
从而c m+1必是数列{b n}中的某一项b k+1，
则T m=b1+2+2+b2+2+2+2+2+b3+2+…+2+b4+2+…+b5+2+…+b6+…+b k﹣1+2+…+b k，
=（2+22+23+…+2k）+2（2+4+…+2k）
=2×（2k﹣1）+k（2+2k）=2k+1+2k2+2k﹣2，
又2c m+1=2b k+1=2×2k+1，
∴2k+1+2k2+2k﹣2=2×2k+1，即2k﹣k2﹣k+1=0，∴2k+1=k2+k，
∵2k+1为奇数，k2+k=k（k+1）为偶数，∴上式无解．
即当m≥3时，T m≠2c m+1，
综上知，满足题意的正整数只有m=2．
【点评】本题考查等比数列的通项公式，累积法求出数列的通项公式，等差、等比数列的前n项和公式，数列的求和方法：分组求和，同时考查逻辑推理能力，属于综合题．20. 已知函数（），其中．
（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．
参考答案：
（Ⅰ）解：．
当时，．
令，解得，，．
当变化时，，的变化情况如下表：
所以在，内是增函数，在，内是减函数． (4)
分
（Ⅱ）解：，显然不是方程的根．
为使仅在处有极值，必须成立，即有．解些不等式，得．这时，是唯一极值．
因此满足条件的的取值范围是．……8分
（Ⅲ）解：由条件，可知，从而恒成立．当时，；当时，．
因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．
为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立．
所以，因此满足条件的的取值范围是．……12分
21. （本小题满分14分）某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛，需要从两名选手中选出一人参加．为此，设计了一个挑选方案：选手从6道备选题中一次性随机抽取3题．通过考察得知：6道备选题中选手甲有4道题能够答对，2道题答错；选手乙答对每题的概率都是，且各题答对与否互不影响．设选手甲、选手乙答对的题数分别为ξ，η.
(1)写出ξ的概率分布列，并求出E(ξ)，E(η)；
(2)求D(ξ)，D(η)．请你根据得到的数据，建议该单位派哪个选手参加竞赛？
参考答案：
(1)ξ的概率分布列为
所以E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝2.
由题意，η～B(3，)，E(η)＝3×＝2.
或者，P(η＝0)＝C()3＝；
P(η＝1)＝C()1()2＝；
P(η＝2)＝C()2()＝；
P(η＝3)＝C()3＝．
所以，E(η)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.
(2)D(ξ)＝(1－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)2×＝，
由η～B(3，)，D(η)＝3××＝．
可见，E(ξ)＝E(η)，D(ξ)<D(η)，
因此，建议该单位派甲参加竞赛．
22. 已知数列{a n}，其中a2=6，=n．
（1）求a1，a3，a4；
（2）猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．
参考答案：
解：（1）由题意得，a2=6，=1，=2，=3，得a1=1，a3=15，a4=28．
（2）猜想a n=n（2n﹣1）下面用数学归纳法证明：
假设n=k时，有a k=k（2k﹣1）成立，
则当n=k+1时，有=k，
∴（k﹣1）a k+1=（k+1）a k﹣k﹣1，a k+1=（k+1）[2（k+1）﹣1]，即当n=k+1时，结论成立，∴对n∈N*，a n=n（2n﹣1）成立．
略。