广西来宾市高三数学上学期第一次月考试题 理

广西来宾市2016届高三数学上学期第一次月考试题 理
注意：试卷满分150分，考试时间120分钟，一律在答题卡上作答，答在本卷上无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题在给出的四个答案中只有一个正确，请将正确答案代号填涂在答题卡上的相应位置。

）
1.等于则集合设全集 )},3(log |{}.2|{,22
B A
C x y x B x y y A R I I （ ）
2. 1
2log 612－log 62等于( )
A ．3
B. 1
2
B ．12 2
D ．2 2
3. 设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的( ) A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C.充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4． 下列函数中，在区间(1,) 上为增函数的是 （ ）
A ．21x y
B ．21 x y
C ．2
(1)y x D ．12
log (1)y x
5．下列命题中的假命题是 ( )
A ．∃x ∈R，lg x ＝0
B ．∃x ∈R，tan x ＝1
C ．∀x ∈R，x 3
>0 D ．∀x ∈R,2x
>0
6．三个数60.7,
0.76
，log 0.76的大小顺序是( )
A ．log 0.76<60.7
<0.76
B ．log 0.76<0.76
<60.7
C ．0.76
<log 0.76<60.7
D ．0.76
<60.7
<log 0.76
7．函数y ＝
1
log 0.5(4x －3) 的定义域为( )
A.
34，1
B. 34，＋∞ C ．(1，＋∞) D.
34，1∪(1，＋∞)
8.设函数()x f x xe ，则（ ）
A. 1x 为()f x 的极大值点
B.1x 为()f x 的极小值点 C ．1x 为()f x 的极大值点 D.1x 为()f x 的极小值
}2|.{ }3|.{ }2|.{ }32|.{ x x D x x C x x B x x A
9.若20
(23)0k
x x
，则k 等于（ ）
Ａ. １ Ｂ. ０ Ｃ. ０或１ Ｄ. 不确定
10.方程 x x lg 2 的根有（ ）个 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
11.函数1ln )( x x f 的图像大致是（ ）
12．方程x －1＝lg x 必有一个根的区间是( )
A ．(0.2,0.3)
B ．(0.3,0.4)
C ．(0.1,0.2)
D ．(0.4,0.5)
二、填空题（每小题5分，共20分。

请把答案写在答题卡上）
13.若函数52
x mx y 在 2,) 上是增函数，则m 的取值范围是____________。

14．若命题“∃x ∈R , 2x 2
－3ax ＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是_____________
15.已知函数()4ln f x x x ，则曲线()y f x 在点(1,(1))f 处的切线方程是_________ ．
16.下列4个命题：①命题“若Q 则P ”与命题“若非P 则非Q ”互为逆否命题；②“am 2
< bm 2
”
x
y
O D ．
x y O B ．
x y O A ．
x y O C ．
是“a < b ”的必要不充分条件；③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假；④命题 “ {1,2}}或4 {1,2}”为真命题。

其中真命题的序号是 ：_______
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出说明或演算步骤。

）
17（本小题满分10分）.已知 4|| a x x A ，
3|2| x x B .
（I ）若1 a ，求B A ；
（II ）若 B A R ，求实数a 的取值范围.
18.（本小题满分12分）给定两个命题：p ：对任意实数x 都有012 ax ax 恒成立；q ：关于x 的方程02 a x x 有实数根；如果p 与q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．
19．（本小题满分12分）已知f (x ) ＝ log a 1＋x 1－x
(a > 0且a ≠1)，
(1) 求f (x ) 的定义域并判断y ＝ f (x ) 的奇偶性； (2) 求使f (x ) > 0的x 的取值范围．
20. （本小题满分12分）李明参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，
判断题4个，要求参赛者从中任意抽3个题进行回答.试求：
（1）李明既抽到选择题又抽到判断题的概率是多少？
（2）李明抽到选择题的题数 的数学期望
21．（本小题满分12分）求函数x y 2
1
图象与函数22x x y 图象围成封闭图形的面积.
22（本小题满分12分）．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－2
3
与x＝1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间
（2）若对x 〔－1，2〕，不等式f（x） c2 恒成立，求c的取值范围。

2015年秋学期第一次月考试题 高三数学（理科）标准答案 一、选择题：DBAB CBAD ACBC
二、填空题
13．
41,0 14．
22,22 15．043 y x
16． ①③④
三、解答题
17．解 （I ）当1a =时，{}35A x x =-<<.{}15B x x x 或=<->.………2分 ∴ 13| x x B A ……………5分
（
II
）
{}
44A x a x a Q =-<<+.
{}15B x x x 或=<->. ………7分且R B A ,
实数a 的取值范围是()1,3.……………………………………10分
18．解：对任意实数x 都有012 ax ax 恒成立
00
0a a 或40 a ；(
3分)关于x 的方程02 a x x 有实数根4
1
041
a a ；( 5分)如果p 正确，且q 不正确，有
44
1
41,40
a a a 且；(
7分)如果q 正确，且p 不正确，有04
1,40 a a a a 且或．(
11分)所以实数a 的取值范围为 4,410, …( 12分)
19．解：[解析] (1)依题意有1＋x
1－x
>0，即(1＋x )(1－x )>0，所以－1<x <1，
所以函数的定义域为(－1,1)．……………………………………2分
f (x )为奇函数．因为函数的定义域为(－1,1)，关于原点对称，又f (－x )＝lo
g a
1－x 1＋x ＝log a (1＋x
1－x
)－1
＝－log a 1＋x
1－x ＝－f (x )，因此y ＝f (x )为奇函数．……………………6分
(2)由f (x )>0得，log a 1＋x
1－x
>0(a >0，a ≠1)，①
315
41
4
a a a
当0<a <1时，由①可得0<1＋x
1－x
<1，
② 解得－1<x <0；……………………9分
当a >1时，由①知1＋x
1－x
>1，③ 解此不等式得0<x <1. ……………………12分
20．解：（1）从10道题中任抽3道一共有3
10C 种等可能的结果，其中既抽到选择题又抽到判断题
的情况共有1
4262416C C C C 种，所以根据等可能性事件的概率计算法公式得所求的事件的概率为：
541209612060363
10
14262416 C C C C C P ……………………5分 （2） 可取0，1，2，3……………………6分
1204)0(3103
4 C C P ，12036)1(3102416 C C C P ，12060
)2(3
101426 C C C P ， 120
20
)0(3103
6
C C P ，……………………10分 5
912021612020312060212036112040
E ……………………12分 21．解：（图形略）由
x y x x y 21
22得 00y x 或
4323y x ，……………………4分 所以所求的平面图形的面积为：
1691690
23
)31(432321)2(32
23
2
x x dx x x S ……………………12分 22．解：（1）f （x ）＝x 3
＋ax 2
＋bx ＋c ，f （x ）＝3x 2
＋2ax ＋b ……………………2分 由f （23－）＝124a b 093－＋＝，f （1）＝3＋2a ＋b ＝0得2
1
a ，2
b ；……………………4分
12323)(2 x x x x x f
x
（－ ，－
2
3
） －23
（－2
3
，1） 1 （1，＋ ） f （x ） ＋ 0
－
0 ＋
f （x ）
极大值 极小值
所以函数f （x ）的递增区间是（－ ，－
3
）与（1，＋ ）
递减区间是（－2
3
，1）……………………6分
（2）f（x）＝x3－1
2
x2－2x＋c，x 〔－1，2〕，当x＝－
2
3
时，f（x）＝
22
27
＋c
为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。

……………………9分要使f（x） c2（x 〔－1，2〕）恒成立，只需c2 f（2）＝2＋c
解得c －1或c 2……………………12分。