沥青混合料分形维数与马歇尔试验研究

沥青混合料分形维数与马歇尔试验研究
曲诗章
【摘要】沥青混合料作为一种结构复杂的混合物，其存在着多种分形特性。

通过分形级配理论，研究了沥青混合料的分形特性，并探求分形维数的计算方法；通过马歇尔试验，探究分形维数与混合料级配的相关性。

分析表明：随着混合料分维数的增大，级配变细。

%As a kind of complex mixture, asphalt mixture has a variety of fractal characteristics. According to fractal grad-ing theory, the fractal properties of asphalt mixtures were stud-ied, and the calculation method of fractal dimension was ex-plored; The correlation between fractal dimension and mix gra-dation was studied by Marshall experiments. The results show that the grading will become thin with the increase of mix fractal dimension number.
【期刊名称】《四川建材》
【年(卷),期】2015(000)003
【总页数】3页(P1-2,5)
【关键词】分形维数;马歇尔试验;级配分形;配合比;马歇尔特征指标
【作者】曲诗章
【作者单位】安徽理工大学土木建筑学院，安徽淮南 232001
【正文语种】中文
【中图分类】U414
随着经济的发展，公路尤其是高速公路的需求量越来越大。

在高速公路建设中，由于沥青路面相对水泥混凝土路面具有耐磨性好、噪音小、表面平整、无接缝、行车舒适性好、路面修复速度快、安全性高等优点，令其大受欢迎，获得了越来越多的使用。

因此，如何进一步了解沥青混合料的性能、指导沥青混合料取得较好的配合比、使沥青路面的功能更好地发挥作用显得尤为重要。

沥青混合料具有复杂的微观结构，具有多向性和不规则性，其集料具有很强的自相似性。

分形理论可以帮助人们从有限认识无限、从规则形态认识不规则形态、从宏观认识微观；分形理论可利用分形维数D 对分形对象的复杂形态与空间填充效果
进行定量分析，该理论逐渐被应用到道路沥青混合料的研究当中，并取得了很好的效果。

马歇尔试验可以用来确定沥青混合料的油石比，对沥青混合料的稳定度和流值等指标进行测定，通过对试验数据进行整合分析，绘制出混合料油石比与稳定度、流值、矿料间隙率、空隙率、沥青饱和度的关系曲线(得出关系式)，进而确定其最佳油石比，得出各项马歇尔指标。

本文从沥青混合料分形维数、马歇尔试验两方面进行了研究，并将两者结合进行分析。

用分形理论对沥青混合料级配的分形特性进行探究，探讨混合料的级配分形特性并计算分形维数。

同时通过对马歇尔试验进一步研究分析，得出混合料级配分形维数与马歇尔试验指标参数的相关性。

从而对沥青混合料(集料)的性质、功能做出描述，进而指导沥青混合料的配合比设计及检验。

对于规则图形，如：三角形、矩形、圆形等，我们可以直接用已有的测量工具测出它们的尺寸，进而获得周长、面积等数据，我们也可以利用传统几何学的知识来描述它们的性质；然而，在生活中我们更多接触到的是不规则图形，利用欧式几何学知识将无法全面对它们进行描述，因此人们开始引入分形理论。

分形是不规则结构或构型的总称，是一种散乱的延伸，但结构精细。

分形几何为人们从局部认识整体、
从有限认识无限、从规则到认识不规则形态提供了新的方法理论，自相似性(标度
不变性)和分形维数是分形几何的重要特征，自相似性表示跨尺度的对称性，即：
分形的局部与整体之间存在一定的联系，分形的整体结构却不随尺寸的适当变化而变化。

分形维数(分维)含有丰富信息，对于线、面、体我们称它们为1、2、3维整数维数，但对于复杂结构的图形就很难用整数维数对其进行描述，由此引入的不单指整数的分形维数。

1.1 混合料级配粒径分形特性
粒径分布函数的定义[3-5]：
式中，F(r)为粒径分布函数；N(≤r)为不大于粒径r的级配用料总数，r用筛孔孔径表示；N0为混合料集料总数。

对于所研究的混合料用料，假定用线段表示粒径，依据线段长度尺寸把其分为x
级排列，每级的集料用料数目是xi(i=1,2,…,x)，根据参考文献[3-4]中推导的式子：式中，A表示面积；此处E=0；尺码ε为筛孔孔径；εmax为集料最大粒径,进而
可知：
式中，Nt是常数；Dx为粒径分布的分形维数。

将式(3)代入式(1)，由ε=εmax时，F(εmax)=1,可得沥青混合料的级配集料用料尺寸分布的分形函数关系式为：
1.2 混合料级配集料分形特性
集料用料质量分布函数P(r)的定义：
式中，M(≤r)为粒径不大于r的集料用料质量；M0为整体集料用料的总质量；P(r)表示质量分布函数。

定义V(r)为在区间(r，r+dr)内的集料用料的体积,根据文献[4，6]中得出的关系式：
式中，D为沥青混合料集料的分形维数值(2<D<3)。

式(6)即表示沥青混合料集料用料(骨料)级配质量分布的分形函数表达式。

此时，若
给出不同的D值,即可求出不同的质量级配函数关系式，进而描绘出不同的关系级
配曲线；反之，如果给出不同的质量级配函数式(曲线),也可求出不同的分维数值D。

若沥青集料中rmin很小，-rmin3-D可以忽略不计时,函数式(6)就可简化为：
根据式(2)可得到关系式：
式中，V(r)为混合料级配用料中小于粒径r的集料分形体积；V0为混合料级配用
料总体积。

可得出集料粒径、质量、体积、分形维数之间的关系式：
1.3 混合料级配集料体积分形
由整形体积定义：V=M/ρ
由公式(8)可微分得位于区间(r,r+dr)的分形体积为：
式中，Dt为混合料集料体积的分形维数；ρ0为集料的平均密度；M0与前述意义相同。

联立式(6)与式(9)，并在整个粒径范围内进行积分，取整个积分区间为(rmin,rmax)得出结果为：
V=(D-3)M0rmax6-D-Dtrmin6-D-Dt/(6-D-Dt)(ρ0rmax3-D-rmin3-D)rmax3-
Dt
式中，V的物理意义与前述V0一致。

则可得集料用料的级配总分形空隙率为：
Vk=1+(D-3)(rmax6-D-Dt-rmin6-D-Dt)/(6-D-Dt)(rmax3-D-rmin3-D)rmax3-
Dt
显而易见：0<Vk<1，即：利用分形理论研究得出的空隙率和传统方法所获的成果是相同的。

1.4 沥青混合料级配分形维数的计算
在1.2中，关于分形维数D的求解思路，已有表述，下面将对分维数的求解方法
进行具体的介绍。

根据混合料级配集料关系式(6)可知，若已知P(r)及r即可得出D值。

依据此思路，当前主要有两种基本的计算方式。

方式(1)：利用各级筛孔通过的百分比通过计算机迭代进行运算，该方式具有需要的计算机存储比较少、程序设计简单等优点，但用此方式算出的数值却大于3、小于2，这与分形集合理论描述内容不符，即不满足分维数大于拓扑维数小于所在空间的维数的说法，而且该方式算出的分形维数值并不能表示整体集料(骨料)分形状况。

方式(2)：该方式认为如果在双对数坐标ln(Mr/M)和lnr函数关系图像中出现直线段，那么就表示混合料集料用料(骨料)颗粒分布具有分形结构特征，那么，在直线段区间内，ln(Mr/M)和lnr关系可用数学方法回归成一次方程为：
注：上式所求出的分形维数须满足：2<D<3
算出斜率，即可求出D。

类似的，对式(11)可写成双对数坐标形式，并对数据图进行拟合，也可以得出斜率求出D，此方式与式(2)相类似。

为了得到混合料最佳的沥青用量，一般的常用方法是：在确定集料级配的情形下，进行马歇尔试验，采用一定梯度的不同油石比，得出混合料体积的各特征参数，再将各油石比和体积特征值的关系图进行整合、比较。

马歇尔试验技术指标有：高温稳定性检验，浸水马歇尔试验，冻融劈裂试验，水稳定检验，低温抗裂性检验以及渗水系数检验。

试验主要对通过马歇尔试验得出的混合料体积特征参数进行探究。

2.1 标准马歇尔试验方法对试件稳定度和流值的测定步骤
1)试验前的准备：按规范要求，用标准击实法制成足够数量、符合条件的马歇尔试件，一般1组内至少4个试件；测量试件的直径及高度等尺寸；依规范的方法量测出试件密度并计算相关的物理参数；按要求将恒温水槽调节到规定的温度。

2)在达到规定温度的恒温水槽中放入试件进行保温(一般放置时间可考虑为45～60
min)。

3)把马歇尔试验仪的上下压头放进烘箱中达到与试件同等温度。

4)对于自动马歇尔试验仪，需将接线接好。

5)开启加载设备，令试件承受荷载，设置加载速度为50 mm/min，上下波动数值大小为5 mm/min。

6)达到最大荷载瞬间，对试件的稳定度与流值进行打印或记录。

2.2 马歇尔试验注意问题
1)研究不同级配与马歇尔试验关系成型马歇尔试件时，一般可取击实次数为75～80次。

2)若采用浸水马歇尔试验方法，应注意试件在达到规定温度条件下，在恒温水槽中的保温时间为48 h。

其余均与标准马歇尔试验方法相同。

3)要求使用的标准马歇尔试件高度在63.5 mm±1.3 mm的要求范围内，两侧高度差不能大于2 mm，否则该试件不可用。

4)应在30 s内完成在恒温水槽中拿出试件至测完最大荷载值的操作。

5)如果一组测定值中某个数据与平均值之差比标准差的t倍还大，那么该测定值数据应舍掉不计，同时可以考虑把其他测定值的均值作为本次试验结果。

如果试件数目取为：4～6个时，t值可相应取为：1.46、1.67、1.82。

6)在马歇尔试验检测过程中，对于浸水时间、仪器加热、试件的量测等方面应严格按照规定进行。

因为在试验过程中：试件在水中的放置时间不符合规范、没有均匀加热、压头上下没能对准试件直径或试件高度没达到要求等错误操作都可能会造成数据的不准确。

2.3 马歇尔试验的成果分析
1)击实次数不同，所获得的沥青混凝土质量也不同，在某些情况下，增加击实次数，可获得综合性能较好的沥青混凝土，对提高路面抗滑性能有益。

但击实次数增加的
同时也会造成集料的破碎，从而改变混合料的原级配，所以应适当把握击实次数以获得性质较好的沥青混凝土。

2)作为施工控制的重要指标，沥青混合料的空隙率可以在一定程度上反映出集料用料颗粒的复杂性，所以试验选择将空隙率作为体积参数指标之一。

3)根据各种沥青混合料的结构组成特点，可以将混合料分为：悬浮-密实结构、骨
架-空隙结构、骨架-密实结构三种结构，经实验分析，其结构与集料分形维数有关，随着集料分形维数增加，混合料用料(骨料)级配将变细，此时参加组成混合料骨架体系集料中细集料与矿粉的数量增加，粗集料含量相对降低，在此变化中，混合料先由骨架空隙结构变成骨架密实结构，后又变成悬浮密实结构，相应的稳定度呈增加趋势后又降低。

4)通过马歇尔试验和对数据分析可以知道：集料分形维数、级配分维数与混合料特征指标(空隙率、流值、矿料间隙率、沥青饱和度、稳定度等)的关系及分形维数与级配的关系，为级配检验、沥青混合料最佳配合比的确定提供了依据。

3.1 混合料分形维数与空隙率
随着混合料级配分维数的增加，空隙率减小。

原因在于随着分维数的增大,细集料
增加，集料的空间填充水平提高,因而空隙率减小。

3.2 混合料分形维数与稳定度
随着混合料级配分维数的增加，稳定度呈现减小趋势。

粗骨料参与构成了混合料的骨架，承担结构的支撑作用，集料分维增大，粗骨料相对减少，进而造成稳定度降低。

3.3 混合料分形维数与流值
随着混合料级配分维数的增加，流值减小。

分形维数增加意味着细集料含量提高、粗集料含量降低,混合料骨架的支撑能力降低,当油石比相等时，集料抵抗塑性变形
的作用也相应减小,因此，流值也减小。

3.4 混合料分形维数与矿料间隙率
随着混合料级配分维数的增加，矿料间隙率减小。

分维数越大，集料级配越细，细集料和矿粉含量增加，粗骨料相对减少，级配结构发生变化，间隙减少，间隙率减少(此处，是指在一定范围内，并不与式(3)所述冲突)。

3.5 混合料分形维数与沥青饱和度
随着混合料级配分维数的增加，沥青饱和度呈现增大趋势。

分维数越大，细集料和矿粉含量增加，集料间越来越紧密，混合料趋于均匀，填充能力提高，沥青饱和度增大。

1)分形理论在分析、评价沥青混合料方面有很好的应用价值，分维数在表达混合料的均匀性，进而描述混合料微观结构的复杂性方面具有较好的应用前景。

2)不同集料，其级配分维也不同。

细集料对分维数的影响大于粗集料。

混合料的分形维数越大，集料的级配就越细；分形维数越小，集料级配越粗。

3)进行数据的分析可以发现，对于1.4中提到的分形维数D的计算，存在一定的误差，文章提出了三种方式。

4)在沥青混合料设计方法中，马歇尔设计法应用最为广泛、影响最为深远。

但马歇尔设计法仍有一定的局限性，马歇尔设计法不能依据道路实际的通行量来设计沥青混合料，造成设计出的混合料不适用于实际的通行能力，马歇尔设计法中其关键参数指标马歇尔试验的流值与稳定度的相关性不好。

5)分形维数与马歇尔试验参数指标具有很好的相关性，混合料的分形维数愈大，沥青饱和度愈大，而稳定度、流值、空隙率、矿料间隙率却降低。

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