北师大版七年级上册数学练习课件-第3章 整式及其加减 3整式

该多项式的次数相同，求(－m)3＋2n的值．
▪ 解：因为多项式是六次四项式，所以m＋1＋2＝6，所以m＝ 3，所以单项式26x2ny5－m＝26x2ny2.因为单项式的次数与多项 式的次数相同，所以2n＋2＝6，所以n＝2.当m＝3，n＝2时， (－m)3＋2n＝(－3)3＋2×2＝－23.
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能力提升
式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式；(3)当一个单
项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，但不要误认为
是“0”；(4)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数；(5)
常数的次数为0；(6)系数包括前面的符号．
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▪ 【典例1】次数为3的单项式可以是( )
▪ A．3ab
B．ab2
▪ C．a3＋b3 D．a3b
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6．在代数式ab，－6，
1 x
，
m＋n 3
，
5 x＋3
，－
2x 7
，m2－2m＋1，－p3q中，单项式
有哪些？多项式有哪些？整式有哪些？
解：单项式有：ab，－6，－
2x 7
，－p3q；多项式有：
m＋n 3
，m2－2m＋1；整式
有：ab，－6，m＋3 n，－27x，m2－2m＋1，－p3q.
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7．如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图 形．已知正方形的边长为a，三角形的高为h.
(3)(1－25%)m＋3，是整式，是多项式．
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▪ 14．若代数式3xnym－(n－1)x＋1是三次三项式，且m、n为 正整数，求(m－n)(m＋n)的值．
▪ 解：因为原代数式为三次三项式，所以n＋m＝3，且n≠1.又 因为m、n为正整数，所以n＝2，m＝1，所以(m－n)(m＋n) ＝－3.
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9．下列说法中，正确的是
( B)
A．3a－5的项是3a,5
B．a＋2 b和x2＋2xy＋y2都是多项式
C．2x2y＋xy2＋z2是二次三项式
D．x4＋14，a1b0和1x都是整式
10．如果一个单项式是四次单项式，那么它任何一项的次数
( D)
A．都小于4
B．都等于4
C．都不小于4
D．都不大于4
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▪ 11．观察下列关于x的单项式，探究其规律：
第三章 整式及其加减
3 整 式(一课时)
名师点睛
▪ 知识点1 单项式
▪ 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一 个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的 系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式 的次数．
▪ 注意：(1)圆周率π是常数；(2)分母中含字母的式子不是单项
▪ 15．如图，小颖在边长为20 cm的正方形纸片的四个角上各 剪去一个边长为x cm的正方形，折成一个无盖的长方体盒 子．
▪ (1)用含x的代数式表示这个无盖长方体盒子的底面积；
▪ (2)当剪去的小正方形边长为5 cm时，求它的容积．
▪ 解：(1)用含x的代数式表示这个无盖长方体盒子的底面积为
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▪ 5．写出下列各多项式的项数和次数． ▪ (1)2x2－3x＋5； ▪ (2)a＋b＋c－d； ▪ (3)－a2＋a2b＋2a2b2. ▪ 解：(1)2x2－3x＋5的项数为3，次数为2. ▪ (2)a＋b＋c－d的项数为4，次数为1. ▪ (3)－a2＋a2b＋2a2b2的项数为3，次数为4.
x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6，….按照上述规律，第2018个单项式C
是
()
▪ A．2018x2018B．4035x2017
▪ C．4035x2018
D．4037x2018
▪ 解析：观察发现，第n个单项式的系数是2n－1，对应的次数 是n，所以当n＝2018时，单项式为4035x2018.
(1)用式子表示阴影部分的面积； (2)当a＝2，h＝12时，求阴影部分的面积． 解：(1)阴影部分的面积为a2－4×12ah＝a2－2ah. (2)当a＝2，h＝12时，a2－2ah＝22－2×2×12＝2.即阴影部分的面积为2.
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8．已知多项式
1 2
xm＋1y2＋2xy2－4x3＋1是六次四项式，单项式26x2ny5－m的次数与
▪ 【典例2】多项式6x2－5xy＋2y3是____次____项式． ▪ 分析：次数最高项是2y3，次数是3，共有3项，所以是三次
三项式．
▪ 答案：三 三
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▪ 知识点3 整式 ▪ 单项式和多项式统称为整式．
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基础过关
1．在代数式a＋2b，a－2 b，13(x2－y2)，2a，0中，整式有
A．2个
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▪ 12．已知x2y|a|＋(b＋2)是关于x、y的五次单项式，求a2－ 3ab的值．
▪ 解：∵x2y|a|＋(b＋2)是关于x、y的五次单项式， ▪ ∴2＋|a|＝5，b＋2＝0，解得a＝±3，b＝－2.当a＝－3，b
＝－2时，a2－3ab＝(－3)2－3×(－3)×(－2)＝－9；当a＝3， b＝－2时，a2－3ab＝32－3×3×(－2)＝27.
▪ 分析：根据单项式的定义可知，3ab的次数为2；ab2的次数 为3；a3＋b3不是单项式；a3b的次数为4.
▪ 答案：B
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▪ 知识点2 多项式
▪ 几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做 多项式的项，不含字母的项叫做常数项；次数最高的项的次 数叫做多项式的次数．一个多项式含有几项，就叫做几项 式．
B．3个
C．4个
D．5个
2．下列说法正确的是
A．a－5x的系数是5
D．0是单项式
( C) ( D)
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3．写出下列各单项式的系数和次数：
单项式
30a
－x3
y
ab2c3
－3x4y3
πr2
系数
30
－1
1
1
－34
π
次数
1
3
1
6
4
2
4．在代数式2x，－13ab2c，x＋2 1，πr2，4x，a2＋2a,0，mπ 中，单项式有___5__个．
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▪ 13．根据题意列出代数式，并判断是否为整式，如果是整式， 指明是单项式还是多项式．
▪ (1)友谊商店实行货物七五折优惠销售，则定价为x元的物品， 售价是多少元？
▪ (2)一列火车从A站开往B站，火车的速度是a千米/时，A、B 两站间的距离是120千米，则火车从A站开往B站需要多长时 间？
▪ (3解)某：(行1)7政5%单x，位是原整式有，工是作单项人式员．m人，现精简机构，减少25%的 工(2作)12a人0，员不，是整后式又．引进人才，调进3人，该单位现有多少人？