2018年广东省珠海市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

4． （5 分）已知 0＜a＜b，且 a+b＝1，下列不等式中，一定成立的是（
①log2a＞﹣1；②log2a+log2b＞﹣2；③log2（b﹣a）＜0；④log2（ + ）＞1． A．①②B．②③ C．③④ D．①④
5． （5 分）随机变量 ξ 服从标准正态分布 N（0，1） ，已知 P（ξ≤﹣1.96）＝0.025，则 P（|ξ| ＜1.96）等于（ A．0.025 ） B．0.050 C．0.950 D．0.975
）
D ． { ﹣ 1} ∪（﹣ ，
13． （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知角 α 的终边经过点 P（4，﹣3） ，则 2sinα+cosα ＝ ．
5 2
14． （5 分） （x+ +2） 的展开式中，x 的系数是
． （用数字作答） ．
15． （5 分） 执行如图所示的程序框图， 如果输入的 t∈[﹣1， 1]， 则输出的 S 取值区间
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三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17． （12 分）数列{an}满足∀n∈N 都有 a1•a2•a3…an＝n +n． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设 bn＝an+1﹣an，求数列{bn}的前 n 项和 Sn． 18． （12 分）高二某班选出甲乙两位学生参加数学素养知识竞赛，在决赛前举行了预赛： （1）若预赛共进行了 12 次测试，甲乙两人成绩分别如表： 甲 乙 58 85 76 70 92 92 67 81 89 92 56 68 85 73 75 75 68 56 75 65 84 75 51 92
C． （1+2π）
D． （1+π）
8． （5 分）设锐角△ABC 的三内角 A、B、C 所对边的边长分别为 a、b、c，且 a＝1，B＝2A， 则 b 的取值范围为（ A． （ ， ） ） B． （1， ） C． （ ，2） D． （0，2） ）
9． （5 分）函数 y＝f（x）的图象如图所示，则 f（x）的解析式可以是（
A．y＝ +x C．y＝
2
B．y＝ D．f（x）＝x +ln|x|
3
10． （5 分）已知 F 是双曲线 C：
﹣
＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，P 是 y 轴正半轴上
一点，以 OP 为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点 M，若点 P，M，F 三点共 线，且△MFO 的面积是△PMO 面积的 4 倍，则双曲线 C 的离心率为（ A． B． C． D． ）
）
A．1
B．2
C．3
D．4
12． （5 分）已知函数 f（x）＝
，若方程 f（x）＝kx 在 x∈[ ，e ]上有
2
两个不同的实根，其中 e 为自然对数的底数，则实数 k 的取值范围是（ A．[﹣e，﹣1） 0） 二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 B． （﹣1，﹣ ） C．[﹣e，0）
2018 年广东省珠海市高考数学二模试卷（理科）
一.选择题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1． （5 分）已知集合 A＝{x| A．{0，1} ≤0}，集合 B＝{0，1，2，3，4}，则 A∩B＝（ C．{﹣1，0，1，2} D．{2} ） ）
11． （5 分）现有 A，B，C，D，E，F 六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一 场比赛） ，第一周的比赛中，A，B 各踢了 3 场，C，D 各踢了 4 场，E 踢了 2 场，且 A 队 与 C 队未踢过， B 队与 D 队也未踢过， 则在第一周的比赛中， F 队踢的比赛的场数是 （
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与 y 轴交于点 M（0，yM） ， 围．
6． （5 分）从 1，3，4，6 这四个数中随机取出两个数，则这两个数的和是 2 的倍数的概率 是（ A． ） B． C． D．
7． （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该 几何体的体积为（ ）
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A． （2+3π）
B． （2+π）
2 2
20． （12 分）已知椭圆 C1： 有共同焦点，且与直线 y＝2
+
＝1（a＞b＞0）的离心率为 e，与双曲线 E：x ﹣y ＝2 相切，设抛物线 C2：x ＝4ey，求：
2
2
2
（1）椭圆 C1，抛物线 C2 的标准方程； （2）直线 l 与抛物线 C2 相切，切点为 D（x0， ） （x0＜0） ，l 与椭圆 C1 交于 A，B 两点，
* 2
①完成答题卡中的茎叶图，分别答出甲乙两人成绩的众数，中位数，平均数； ②比较两人的方差，S 甲 与 S 乙 哪个较大？（只答出结论） ③若已经知道决赛成绩至少 92 分才能获奖，你判断选谁参加决赛更合适？请说明理由． （2）若预赛命题组只准备八道题目，每人随机抽出四道题目回答，若至少答对三道题目者 方可参加决赛，已知甲只能答对其中六道题，乙答对每题的概率都为 ，试求出甲，乙 答对题目数的期望，方差及答对至少三道题目的概率． （结果保留最简分数） 19． （12 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，∠ABC＝90°，BC＝ 2AD＝2AB＝2，PB⊥PC，PD＝ （1）求证：平面 PBC⊥平面 ABCD； （2）若 PC＝PB，求二面角 A﹣PC﹣D 的余弦值． ．
B．{0，1，2}
2． （5 分）已知 a∈R，i 为虚数单位，若（1+i） （1+ai）是纯虚数，则 a＝（ A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
3． （5 分）已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1＝2，an＝﹣64，Sn＝﹣42，则公比 q 等于（ A．﹣ ） B．﹣3 C．﹣2 D．4 ）
16． （5 分）给出下列命题： ①存在实数 x，使 sinx+cosx＝ ； ②函数 y＝ 是奇函数；
③函数 y＝|sinx﹣ |的周期是 π； ④函数 y＝ln|x﹣1|的图象与函数 y＝﹣2cos（πx） （﹣2⩽x⩽4）的图象所有交点的横坐标之 和等于 6． 其中正确命题的序号是 （把正确命题的序号都填上）