八年级数学上册 5.7 用二元一次方程组教案 (新版)北师大版

5.7用二元一次方程组
学习目标：
1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.
2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
3.进一步理解方程与函数的联系.
4.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.
学习重点：利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
学习难点：建立数形结合的思想．
教法与学法指导：本节课主要要求学生能够利用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题，根据一次函数解析式进一步解决相关的一些问题.要让学生理解为什么要用二元一次方程组去求解一次函数的解析式的必要性，从而掌握本堂课的基础知识．在教学的过程中，要让学生充分理解图像方法和代数方法解决问题的特点，在这个基础上，学生掌握用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题才会有着坚实的理论基础，有关这一方面的题目要让学生充分讨论，其理解才会深刻；同时要以这一部分的知识为载体，结合教材例题，在补充分段图形题，甚至表格题，让学生充分理解用方程的思想去解决函数问题．
学习准备：
教具：教材，课件，电脑．
学具：教材，铅笔，直尺，练习本，坐标纸．
学习过程：
一、复习引入，出示目标
师：二元一次方程组与一次函数有何联系?
生：二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解．
师：正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识来解决.
二、交流讨论，自主探究
A ，B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t (时)的一次函数.1小
时后乙距A 地80千米; 2小时后甲距A 地30千米.问：经过多长时间两人相遇 ?
师：在以上的解题过程中你受到什么启发？
生：用一元一次方程的方法可以解决问题
生：用方程组的方法可以解决问题
生：用图象法可以解决问题
师：用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
设计意图：用多种方法引导学生思考，比较几种思路的优劣。

学习是一个个体的认知
小颖 小亮
活动。

由于每个人的认识水平、思想方法、解决问题的策略和途径不可能相同，所以在面临一个新的问题时，就会出现不同的解题方法。

允许学生用不同的方法解题，充分尊重学生的选择，体现了课程标准中所提倡的“算法多样化”的新理念。

鼓励算法多样化，对培养学生的创新意识与创新思维是十分必要的。

提倡算法多样化，把解决问题的主动权交给学生，就给学生留下了更多展示自己的思维方式和解决问题策略的机会。

这样，不仅肯定了学生的解题方法，而且肯定了学生的劳动成果，学生在不断独立思考的过程中，创新意识便会得到很好的培养。

二、典例探究，理解体会
例2 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x (千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
（1） 写出y 与x 之间的函数表达式；
（2） 旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：（1）设b kx y +=，根据题意，可得方程组
⎩⎨⎧+=+=.
9010,605b k b k 解该方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧-==.
5,61b k 所以.56
1-=x y （2）当x =30时，y =0． 所以旅客最多可免费携带30千克的行李．
待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给条件表达式中未知的系数从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.
师：说明待定系数法是用来确定一次函数表达式的.一般步骤是：1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：b kx y +=()0≠k ；2．将已知条件代入上述表达式中得k ，b 的二元一次方程组；3．解这个二元一次方程组得k ，b ，进而得到一次函数的表达式.
设计意图：通过此例题的训练，使学生进一步掌握二元一次方程组求解、一次函数的表达式，并能利用一次函数解决生活中实际问题。

学生的数学学习过程不能只是接受现成的数
学知识，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程。

许多东西是教师难于教会的，要让学生在活动中去领会。

只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的学习。

一堂好的数学课，教师应十分关注学生的学习过程。

学生的亲身体验和感知有利于获得感性经验，从而实现其认识的内化、促成理解力和判断力的发展，教师要尽量给予学生更多的操作实践机会，提供丰富的材料，使学生可以亲自进行实验，体验成功和失败、探讨问题和寻求结论。

三、学以致用
１. 图中的两条直线1l ，2l 的交点坐标可以看做方程组 的解
答案：⎩
⎨⎧-=-=+.12,4y x y x 2. 在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂
物体质量x （千克）的一次函数．当所挂物体的质量
为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3
千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的函数关
系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
答案：5.145.0+=x y ，当x ＝４是，y ＝5.16 设计意图：通过练习，巩固当堂知识，掌握利用二元一次方程解决一次函数问题.
四、课堂小结 掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：b kx y +=()0≠k ；2．将已知条件代入上述表达式中得k ，b 的二元一次方程组；3．解这个二元一次方程组得k ，b ，进而得到一次函数的表达式. 生：用图像法解方程组，较直观，但不准确；用方程组解，较准确，但不直观。

两者各有利弊。

．在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．五、布置作业
P128 习题5.8 1,2
六、达标检测 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示.
（1） 分别写出当0≤x ≤15和x ＞15时，y 与x 的函数关系式；
（2） 若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少
元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该
月用水多少吨？
解：（1）当0≤x ≤15时，设1y k x =，根据题意得 12715k =，解得195
k = 所以当0≤x ≤15时，95y x =； 当x ＞15时，设2y k x b =+根据题意，可得方程组
⎩⎨⎧+=+=.
2039,152722b k b k 解这个方程组，得21259k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩
所以当x ＞15时，1295
y x =
-． （２）当x ＝10时，代入95
y x =中，得y =18． 当y =51时，代入1295y x =-中，得x =25． 板书设计
教学反思
成功之处：本节课的设计体现了以学生活动为主线的思路，注意为学生提供“做”数学的机会，让学生在学习过程中去体验数学和经历数学。

根据优化课堂教学的需要对教材进行适当的加工处理，根据教学要求，从学生的实际出发，按照学生的年龄特点，认知规律，创设学生熟悉的教学情境，设计富有情趣的教学活动，鼓励每个学生动手、动口、动脑，积极
参与数学的学习过程。

在整个教学过程中，教师注意发挥学生的主体性，给学生留下充分的时间与空间。

整个教学过程大致可以分为“提出问题—探索问题—问题解决”三个阶段。

问题解决的过程，正是学生们态度、情感、价值观及学习能力全面发展的过程。

在这样的课堂上，学生不仅学会了有条理地表述自己的观点想法，还学会了相互接纳、赞赏与互助，并不断对自己和别人的想法进行批判和反思。

通过学生间的多向交流，可以使他们从多角度看到问题解决的途径。

再教建议：根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化.在教学活动中教师关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注的是学生对问题的理解水平和解决过程中的表述水平，关注的是学生对基本知识技能的掌握情况和应用二元一次方程组解决一次函数的解析式的相关问题的提高.教学中可通过学生对“做一做”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况和解决问题的意识和能力水平.对于学生的回答教师应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能.。