高中数学 23(对数函数)教案十一 苏教版必修1 教案

对数函数（一）
教学目标：
使学生理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性质，培养学生数形结合的意识.学会用联系的观点分析问题，认识事物之间的相互转化，了解对数函数在生产实际中的简单应用. 教学重点：
对数函数的图象和性质. 教学难点：
对数函数与指数函数的关系. 教学过程： Ⅰ.复习回顾
［师］我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y 是分裂次数x 的函数，这个函数可以用指数函数y ＝2x
表示.
现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x 就是要得到的细胞个数y 的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x ＝log 2y .
如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是y ＝log 2x . 这一节，我们来研究对数函数. Ⅱ.讲授新课 1.对数函数定义
一般地，当a ＞0且a ≠1时，函数y ＝log a x 叫做对数函数.
［师］这里对数函数的解析式可以由指数函数求得，对数函数的定义域、值域也就是指数函数的值域、定义域.
即对数函数的定义域是（0，+∞)，值域是R .
［师］画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，寻找它们之间的关系： （1）y ＝2x ，y ＝log 2x ； （2）y ＝（12
）x
，y ＝log 2
1x
它们的图象关于直线y ＝x 对称.
所以y ＝log a x 的图象与y ＝a x 的图象关于直线y ＝x 对称.因此，我们只要画出和y ＝a x
的图象关于y ＝x 对称的曲线，就可以得到y ＝log a x 的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质.
2.对数函数的图象和性质
［师］接下来，我们通过例题来看一下对数函数性质的简单应用. 3.例题讲解
［例1］求下列函数的定义域
（1）y ＝log a x 2
(2)y ＝log a (4－x ) (3)y ＝log a (9－x 2
) 分析：此题主要利用对数y ＝log a x 的定义域（0，+∞）求解
解：（1）由x 2
＞0，得x ≠0 所以函数y ＝log a x 2
的定义域是{x |x ≠0}
(2)由4－x ＞0，得x ＜4 所以函数y =log a (4－x )的定义域是{x |x ＜4} (3)由9－x 2
＞0得－3＜x ＜3 所以函数y =log a (9－x 2
)的定义域是{x |－3＜x ＜3} 评述：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式. ［师］为使大家进一步熟悉对数函数的图象和性质，我们来做练习. Ⅲ.课堂练习 课本P 69练习
两个函数的相
1.画出函数y ＝log 3x 及y ＝x 3
1log 的图象，并且说明这
同性质和不同性质.
相同性质：两图象都位于y 轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数
的定义域都是（0，+∞），且当x ＝1，y ＝0.
不同性质：y ＝log 3x 的图象是上升的曲线，y ＝x 3
1log 的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）
上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.
2.求下列函数的定义域：
（1）y ＝log 5(1－x ) （2）y ＝1log 2x
（3）y ＝log 71
1－3x
（4）y ＝log 3x
解：（1）由1－x ＞0得x ＜1 ∴所求函数定义域为{x |x ＜1}
(2）由log 2x ≠0，得x ≠1，又x ＞0 ∴所求函数定义域为{x |x ＞0且x ≠1}
(3)由⎩⎪⎨⎪⎧11－3x ＞01－3x ≠0
，得x ＜13 ∴所求函数定义域为{x |x ＜13 }
(4)由⎩⎨⎧x ＞0log 3x ≥0 ，得⎩⎨⎧x ＞0
x ≥1
∴x ≥1
∴所求函数定义域为{x |x ≥1} 要求：学生板演练习，老师讲评. Ⅳ.课时小结
［师］通过本节学习，大家应逐步掌握对数函数的图象与性质，并能利用对数函数的性质解决一些简单问题，如求对数形式的复合函数的定义域问题. Ⅴ.课后作业
（一）课本P 70习题1，2 （二）1.预习内容：P 67例2、例3 2.预习提纲：
（1）同底数的两对数如何比较大小？ （2）不同底数的两对数如何比较大小？。