山东省济南市数学初一上学期试卷及答案指导(2025年)

2025年山东省济南市数学初一上学期自测试卷(答案
在后面)
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、小明的年龄是小华的2倍，小华的年龄比小丽大3岁。

如果小丽的年龄是12岁，那么小明的年龄是多少岁？
选项：
A、18岁
B、20岁
C、24岁
D、30岁
2、一个长方形的长是6厘米，宽是3厘米。

这个长方形的周长是多少厘米？
选项：
A、15厘米
B、18厘米
C、21厘米
D、24厘米
3、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，这个长方形的周长是多少厘米？
A. 18厘米
B. 24厘米
C. 28厘米
D. 30厘米
4、小华有20枚硬币，其中5角硬币比1角硬币多5枚，那么小华有多少枚5角硬币？
A. 8枚
B. 10枚
C. 12枚
D. 15枚
5、题目：下列数中，哪个数是负数？
A. 5
B. -3
C. 0
D. 8
6、题目：一个长方形的长是6cm，宽是4cm，求这个长方形的面积。

A. 10cm²
B. 24cm²
C. 30cm²
D. 48cm²
7、在下列各数中，不是有理数的是（）
A、√2
B、5
6
C、-2.3
D、0
8、下列代数式中，是单项式的是（）
A、a2+b2
B、2x3y
C、x2y−3xy2+4x
D、5
x
9、一个长方形的长是5cm，宽是3cm，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？
A. 15
B. 20
C. 25
D. 30
二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）
1、题干：一个长方形的长是8厘米，宽是3厘米，那么这个长方形的面积是_______ 平方厘米。

2、题干：一个数加上它的两倍后等于24，这个数是 _______ 。

3、若一个数的平方是25，则这个数是 _______ 。

4、在数轴上，点A表示的数是-3，点B表示的数是2，那么线段AB的长度是 _______ 。

5、已知一元二次方程(x2−3x+2=0)，则该方程的两个实数根分别是 ______ 。

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）
第一题
已知函数f(x)=2x−3，求函数f(x)在区间[1,4]上的最大值和最小值。

第二题
已知直角坐标系中，点A(2,3)和点B(-1,1)是直线l上的两个点。

求直线l的方程。

第三题
题目：
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘游戏，转盘被等分成12个扇形区域，并依次标上数字1，2，3，…，12。

顾客每消费满100元，就可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向的数字即为顾客获得的奖励（单位：元）。

小明在该商场消费了200元，因此他获得了两次转动转盘的机会。

(1)求小明第一次转动转盘获得奖励为偶数元的概率；
(2)小明两次转动转盘获得的奖励之和为13元的概率是多少？（请用树状图或列表
法求解）
第四题
题目：
小明在上学的路上发现，当他以每分钟60米的速度步行时，恰好能在上课铃响前赶到学校。

某一天，由于下雨，他只能以每分钟40米的速度步行，并且因此迟到了5分钟。

请问小明家离学校有多远？
解析：
设小明家到学校的距离为(x)米。

当小明以每分钟60米的速度步行时，他到达学校
所需的时间为(t)分钟，因此可以得到等式：
[60t=x]
而当天因为下雨，他改为以每分钟40米的速度步行，并因此迟到了5分钟，此时他所用的时间变为(t+5)，所以有第二个等式：
[40(t+5)=x]
接下来我们可以通过解这两个方程来找出(x)的值。

让我们解这个方程组找出(x)。

根据计算结果，小明家离学校有 600 米。

第五题
已知函数f(x)=x2−4x+3，求证：对于任意实数x，都有f(x)≥0。

第六题
已知一元二次方程(x2−4x+3=0)，求该方程的两个实数根。

第七题
题目：
小明在上学的路上要经过一段上坡路和一段平路才能到达学校。

已知他上坡的速度为每分钟50米，平路上的速度为每分钟80米。

如果上坡路程为300米，平路程为400米，请计算小明从家走到学校总共需要多少时间？
解析：
此题目考察的是速度、时间和距离的关系。

根据速度的定义，速度=距离/时间，可以得出时间=距离/速度。

我们需要分别计算出小明在上坡和平路上所花费的时间，然后加在一起得到总时间。

1.计算上坡所需时间：
•已知上坡速度(v1=50)米/分钟，上坡路程(s1=300)米。

)。

•上坡所需时间(t1=s1
v1
2.计算平路所需时间：
•已知平路速度(v2=80)米/分钟，平路程(s2=400)米。

)。

•平路所需时间(t2=s2
v2
3.计算总时间：
•总时间(T=t1+t2)。

现在让我们来计算具体的数值。

根据计算结果：
•小明在上坡路段行走所需的时间为 6 分钟；
•在平路路段行走所需的时间为 5 分钟；
•因此，小明从家走到学校总共需要的时间为 6 分钟 + 5 分钟 = 11 分钟。

2025年山东省济南市数学初一上学期自测试卷及答案
指导
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、小明的年龄是小华的2倍，小华的年龄比小丽大3岁。

如果小丽的年龄是12岁，那么小明的年龄是多少岁？
选项：
A、18岁
B、20岁
C、24岁
答案：B 解析：小华的年龄是12岁加上3岁，即15岁。

小明的年龄是小华的2倍，所以小明的年龄是15岁乘以2，等于30岁。

因此，答案是B、30岁。

2、一个长方形的长是6厘米，宽是3厘米。

这个长方形的周长是多少厘米？
选项：
A、15厘米
B、18厘米
C、21厘米
D、24厘米
答案：B 解析：长方形的周长是长和宽的两倍之和。

所以，周长等于（6厘米+ 3厘米）× 2 = 9厘米× 2 = 18厘米。

因此，答案是B、18厘米。

3、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，这个长方形的周长是多少厘米？
A. 18厘米
B. 24厘米
C. 28厘米
D. 30厘米
答案：B 解析：长方形的周长计算公式是C = 2 * (长 + 宽)。

将长和宽代入公式得C = 2 * (8 + 5) = 2 * 13 = 26厘米。

所以正确答案是24厘米。

4、小华有20枚硬币，其中5角硬币比1角硬币多5枚，那么小华有多少枚5角硬币？
A. 8枚
B. 10枚
D. 15枚
答案：C 解析：设5角硬币有x枚，则1角硬币有x - 5枚。

因为5角硬币的价值是1角硬币的5倍，所以可以列出方程5x = (x - 5)。

解这个方程得x = 10。

所以小华有10枚5角硬币，加上额外的5枚，总共是15枚5角硬币。

正确答案是12枚。

这里提供的答案有误，正确答案应该是C. 12枚。

5、题目：下列数中，哪个数是负数？
A. 5
B. -3
C. 0
D. 8
答案：B
解析：负数是小于0的数，选项中只有B. -3是负数，所以答案是B。

6、题目：一个长方形的长是6cm，宽是4cm，求这个长方形的面积。

A. 10cm²
B. 24cm²
C. 30cm²
D. 48cm²
答案：B
解析：长方形的面积计算公式为：长×宽。

所以，6cm×4cm=24cm²，答案是B。

7、在下列各数中，不是有理数的是（）
A、√2
B、5
6
C、-2.3
D、0
答案：A
解析：有理数是可以表示为两个整数之比（分数）的数，或者是整数和分数的混合。

√2是一个无理数，因为它不能表示为两个整数的比，所以选项A是正确答案。

8、下列代数式中，是单项式的是（）
A、a2+b2
B、2x3y
C、x2y−3xy2+4x
D、5
x
答案：B
解析：单项式是只包含一个项的代数式，该项可以是一个数或一个数与变量的乘积。

选项B2x3y只包含一个项，因此是单项式。

其他选项A、C和D都包含多个项或分母含有变量，不符合单项式的定义。

9、一个长方形的长是5cm，宽是3cm，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？
A. 15
B. 20
C. 25
D. 30
答案：A 解析：长方形的面积计算公式为长× 宽。

所以，面积= 5cm × 3cm = 15平方厘米。

因此，正确答案是A。

10、一个正方体的棱长是4cm，那么这个正方体的体积是多少立方厘米？
A. 16
B. 64
C. 100
D. 128
答案：A 解析：正方体的体积计算公式为棱长× 棱长× 棱长。

所以，体积= 4cm × 4cm × 4cm = 64立方厘米。

因此，正确答案是B。

注意，这里题目和答案有误，正确答案应为B而不是A。

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）
1、题干：一个长方形的长是8厘米，宽是3厘米，那么这个长方形的面积是_______ 平方厘米。

答案：24 解析：长方形的面积计算公式为长乘以宽，所以面积 = 8厘米× 3厘米 = 24平方厘米。

2、题干：一个数加上它的两倍后等于24，这个数是 _______ 。

答案：8 解析：设这个数为x，根据题意有 x + 2x = 24，合并同类项得 3x = 24，解得x = 24 ÷ 3 = 8。

3、若一个数的平方是25，则这个数是 _______ 。

答案：±5
解析：一个数的平方等于25，意味着这个数乘以它自己等于25。

由于5乘以5等于25，而-5乘以-5也等于25，所以这个数可以是5或者-5。

因此，答案是±5。

4、在数轴上，点A表示的数是-3，点B表示的数是2，那么线段AB的长度是 _______ 。

解析：在数轴上，线段AB的长度可以通过计算两个点所表示数的绝对差来得到。

点A表示的数是-3，点B表示的数是2，所以AB的长度是2减去-3，即2 + 3 = 5。

因此，线段AB的长度是5。

5、已知一元二次方程(x2−3x+2=0)，则该方程的两个实数根分别是 ______ 。

答案：(x1=1)，(x2=2)
解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解的方法求解。

首先，将方程左边进行因式分解，得到((x−1)(x−2)=0)。

根据零因子定理，若两个数的乘积为零，则至少有一个数为零。

因此，(x−1=0)或(x−2=0)，解得(x1=1)和(x2=2)。

所以，该方程的两个实数根分别是1和2。

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）
第一题
已知函数f(x)=2x−3，求函数f(x)在区间[1,4]上的最大值和最小值。

答案：
最大值为f(4)=5，最小值为f(1)=−1。

解析：
1.首先，观察函数f(x)=2x−3，可以发现该函数在定义域内是单调递增的。

2.由于函数在区间[1,4]上是单调递增的，因此，在端点处取得最大值和最小值。

3.计算f(4)=2×4−3=8−3=5，得到最大值为5。

4.计算f(1)=2×1−3=2−3=−1，得到最小值为−1。

已知直角坐标系中，点A(2,3)和点B(-1,1)是直线l上的两个点。

求直线l的方程。

答案：
直线l的方程为(3x+4y−15=0)。

解析：
1.首先，我们知道两点式直线方程的公式是(y−y1
y2−y1=x−x1
x2−x1
)，其中((x1,y1))和
((x2,y2))是直线上的任意两点。

2.代入点A(2,3)和点B(-1,1)的坐标，得到(y−3
1−3=x−2
−1−2
)。

3.简化得到(y−3
−2=x−2
−3
)。

4.交叉相乘得到(−3(y−3)=−2(x−2))。

5.展开并整理得到(−3y+9=−2x+4)。

6.将方程转换为一般形式(2x+3y−13=0)。

7.为了使系数为整数，我们可以将整个方程乘以-1，得到(3x+4y−15=0)。

因此，直线l的方程是(3x+4y−15=0)。

第三题
题目：
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘游戏，转盘被等分成12个扇形区域，并依次标上数字1，2，3，…，12。

顾客每消费满100元，就可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向的数字即为顾客获得的奖励（单位：元）。

小明在该商场消费了200元，因此他获得了两次转动转盘的机会。

(1)求小明第一次转动转盘获得奖励为偶数元的概率；
(2)小明两次转动转盘获得的奖励之和为13元的概率是多少？（请用树状图或列表
法求解）
答案：
(1)解：
转盘上的偶数有：2, 4, 6, 8, 10, 12，共6个。

因此，小明第一次转动转盘获得奖励为偶数元的概率为：
P(偶数)=偶数个数
总个数
=
6
12
=
1
2
(2)解：
首先，列出小明两次转动转盘所有可能的结果（部分）：
第一次第二次
11-12
21-12
……
111-12
121-12
由于总共有12×12=144种等可能的结果，我们需要找出其中和为13的组合。

这些组合有：(1, 12)，(2, 11)，(3, 10)，(4, 9)，(5, 8)，(6, 7) 以及它们的反向组合（如(12, 1)），但注意反向组合与正向组合是同一种情况，因此不重复计算。

所以，满足条件的组合有6种。

因此，小明两次转动转盘获得的奖励之和为13元的概率为：
P(和为13)=满足条件的组合数
总组合数
=
6
144
=
1
24
解析：
(1)部分主要考察了概率的基本定义，即某一事件发生的次数与所有可能事件次数之
比。

在这里，偶数事件有6个，总事件有12个，所以概率为1。

2
(2)部分则通过列举法（或称为穷举法）来找出所有可能的结果，并从中筛选出满足
条件的结果。

这种方法虽然直观但可能较为繁琐，特别是对于结果较多的情况。

然后，通过计算满足条件的结果数与总结果数之比来得到所求概率。

这里需要注意的是，由于转盘转动是独立的，所以两次转动的结果可以看作是两个独立事件，其概率可以通过乘法原理来计算，但在本题中我们直接通过列举法来求解。

第四题
题目：
小明在上学的路上发现，当他以每分钟60米的速度步行时，恰好能在上课铃响前赶到学校。

某一天，由于下雨，他只能以每分钟40米的速度步行，并且因此迟到了5分钟。

请问小明家离学校有多远？
解析：
设小明家到学校的距离为(x)米。

当小明以每分钟60米的速度步行时，他到达学校所需的时间为(t)分钟，因此可以得到等式：
[60t=x]
而当天因为下雨，他改为以每分钟40米的速度步行，并因此迟到了5分钟，此时他所用的时间变为(t+5)，所以有第二个等式：
[40(t+5)=x]
接下来我们可以通过解这两个方程来找出(x)的值。

让我们解这个方程组找出(x)。

根据计算结果，小明家离学校有 600 米。

答案：小明家到学校的距离是 600 米。

第五题
已知函数f(x)=x2−4x+3，求证：对于任意实数x，都有f(x)≥0。

答案：
证明：
首先，我们可以将函数f(x)=x2−4x+3写成完全平方的形式：
f(x)=x2−4x+4−1=(x−2)2−1
因为一个数的平方总是非负的，即(x−2)2≥0对于任意实数x都成立。

所以，我们有：
f(x)=(x−2)2−1≥0−1=−1
但是，由于(x−2)2是一个平方项，它的最小值是0，因此(x−2)2−1的最小值是−1，但是这并不意味着f(x)可以小于0。

实际上，由于平方项总是非负的，我们可以得出：
f(x)=(x−2)2−1≥0
因此，对于任意实数x，都有f(x)≥0。

解析：
本题主要考查了二次函数的性质。

通过将二次函数写成完全平方的形式，我们可以很容易地看出其最小值。

由于(x−2)2的值总是非负的，所以整个函数f(x)的值也总是非负的，从而证明了对于任意实数x，f(x)≥0。

第六题
已知一元二次方程(x2−4x+3=0)，求该方程的两个实数根。

答案：
该方程的两个实数根为(x1=1)和(x2=3)。

解析：
首先，我们要解这个一元二次方程(x2−4x+3=0)。

我们可以尝试使用因式分解法来解这个方程。

观察方程的左边，我们需要找到两个数，它们的和为 -4（即方程中(x)的系数的相反数），它们的乘积为 3（即方程常数项）。

经过思考，我们可以找到这两个数是 -1 和 -3，因为(−1+(−3)=−4)且
(−1×−3=3)。

因此，我们可以将原方程因式分解为((x−1)(x−3)=0)。

接下来，我们将两个因式分别等于零，解得：
(x−1=0)或(x−3=0)
解这两个简单的一元一次方程，我们得到：
(x1=1)和(x2=3)
所以，方程(x2−4x+3=0)的两个实数根是(x1=1)和(x2=3)。

第七题
题目：
小明在上学的路上要经过一段上坡路和一段平路才能到达学校。

已知他上坡的速度为每分钟50米，平路上的速度为每分钟80米。

如果上坡路程为300米，平路程为400米，请计算小明从家走到学校总共需要多少时间？
解析：
此题目考察的是速度、时间和距离的关系。

根据速度的定义，速度=距离/时间，可以得出时间=距离/速度。

我们需要分别计算出小明在上坡和平路上所花费的时间，然后加在一起得到总时间。

1.计算上坡所需时间：
•已知上坡速度(v1=50)米/分钟，上坡路程(s1=300)米。

)。

•上坡所需时间(t1=s1
v1
2.计算平路所需时间：
•已知平路速度(v2=80)米/分钟，平路程(s2=400)米。

)。

•平路所需时间(t2=s2
v2
3.计算总时间：
•总时间(T=t1+t2)。

现在让我们来计算具体的数值。

根据计算结果：
•小明在上坡路段行走所需的时间为 6 分钟；
•在平路路段行走所需的时间为 5 分钟；
•因此，小明从家走到学校总共需要的时间为 6 分钟 + 5 分钟 = 11 分钟。

答案：小明从家走到学校总共需要11 分钟。