面向资源约束的电动公交车充电调度策略

第22卷第1期2024年03月
交通运输工程与信息学报
Journal of Transportation Engineering and Information
Vol.22No.1
Mar.2024
文章编号：1672-4747（2024）01-0079-16
面向资源约束的电动公交车充电调度策略
李斌*1,2，黄起彬3
（1.福建理工大学，福建省大数据挖掘与应用重点实验室，福州350118；2.福建理工大学，机械与汽车工程学院，
福州350118；3.福建理工大学，交通运输学院，福州350118）
摘要：为减少公交运营成本、合理制定插入式充电模式下公交总站的电动公交车充电调度方案，本文基于帝国竞争算法提出了一种面向资源约束的公交车充电调度策略（RCO-CSS）。

基于电动公交车运营的时空特点和充放电特性，应用多技能资源约束多项目调度问题（MSRC-MPSP）运筹规划思想对电动公交车充电问题进行抽象建模，以车队规模与充电桩数量为主要资源参数，以最小化充电成本和日均设备购置成本为目标，构建资源约束充电调度模型，进而设计一种二阶段演化帝国竞争算法（TSE-ICA）对模型进行求解，输出最佳的充电调度方案及匹配的行车运营计划。

采用4个分别包含5、10、20和36条线路的公交运行实例对RCO-CSS进行了性能评估与有效性验证。

在实例探讨中，首先运用Taguich法对资源参数进行了敏感性分析，发现资源越宽裕，模型输出的日充电费用越小，但车辆与充放电设备平摊至每日的购置成本越大；其次，将TSE-ICA与其他4种先进的元启发式算法进行实验数值对比，验证了所提算法的寻优性能；
最后，通过与无序充电调度策略和常规有序充电调度策略进行比较，证明了RCO-CSS能够更好地降低用电成本、设备购置成本和电池充放电次数。

基于MSRC-MPSP和TSE-ICA的RCO-CSS 为公交运营商制定充电调度方案和行车运营计划提供了一种可行且敏捷高效的新思路。

关键词：智能交通；充电调度策略；多技能资源约束多项目调度问题；电动公交车；帝国竞争算法；行车计划；Taguich法
中图分类号：U492.22文献标志码：A DOI：10.19961/ki.1672-4747.2023.02.005
Resource constraint-oriented charging scheduling strategy
for electric buses
LI Bin*1,2,HUANG Qibin3
（1.Fujian Provincial Key Laboratory of Big Data Mining and Applications,Fujian University of Technology,Fuzhou 350118,China;2.School of Mechanical and Automotive Engineering,Fujian University of Technology,Fuzhou 350118,China;3.School of Transportation,Fujian University of Technology,Fuzhou350118,China）Abstract:To reduce the operating cost of electric buses and formulate a reasonable charging schedul-ing scheme for electric buses under the mode of plug-in charging at bus terminals,a resource con-straint-oriented charging scheduling strategy(RCO-CSS)is proposed,which combines operational modeling and a solution algorithm.Considering the spatiotemporal characteristics and charging and discharging characteristics of electric buses,the standard model of the multi-skill resource-con-strained multi-project scheduling problem(MSRC-MPSP)operational programming philosophy is
收稿日期：2023-02-13录用日期：2023-03-20网络首发：2023-03-27
审稿日期：2023-02-13~2023-02-21；2023-03-05~2023-03-12；2023-03-19~2023-03-20
基金项目：教育部人文社会科学研究规划基金项目（19YJA630031）
作者简介：李斌（1979—），男，博士后，教授，硕士生导师，研究方向为智能交通系统、智慧港航、群集智能与机器学习，E-mail:whutmse ***************
引文格式：李斌，黄起彬.面向资源约束的电动公交车充电调度策略[J].交通运输工程与信息学报，2024，22(1)：79-94.
LI Bin,HUANG Qibin.Resource constraint-oriented charging scheduling strategy for electric buses[J].Journal of Transportation Engineering and Information，2024，22(1)：79-94.
80交通运输工程与信息学报第22卷
applied to implement the abstract modeling of the target problem for establishing a resource-con-strained charging scheduling model(RCCSM).The RCCSM takes the fleet size and the number of charging piles as resource parameters and aims to minimize the charging cost and average daily equipment purchase cost.A two-stage evolutionary imperialist competitive algorithm(TSE-ICA)is designed to solve the RCCSM to output the optimal charging schedule and corresponding vehicle scheduling plan.Four instances containing5,10,20,and36lines are utilized to evaluate the perfor-mance and check the validity of RCO-CSS.In the numerical experiments,first,the Taguchi method is used to perform a sensitivity analysis of the resource parameters,and it is discovered that more abundant resources correspond to a lower daily charging cost output by the RCCSM but a higher dai-ly purchase cost of vehicles and charging equipment.Second,the experimental results are compared with the results of four advanced metaheuristic algorithms to verify the optimization performance of the pared with the disordered charging scheduling strategy and the conventional or-dered scheduling strategy,it is proved that the RCO-CSS can better reduce the cost of electricity con-sumption,purchase cost of equipment,and battery charging and discharging times.The proposed RCO-CSS combining the MSRC-MPSP and TSE-ICA can allow bus operators to formulate feasible, agile,and efficient charging scheduling schemes and bus driving plans.
Key words：intelligent transportation;charging scheduling strategy;multi-skill resource-constrained multi-project scheduling problem;electric buses;imperialist competitive algorithm;driving plan;
Taguich method
0引言
当前，交通运输产出的二氧化碳排放量在全球社会生产活动中位居第二，各国相关部门已陆续出台多种减少化石燃料依赖的政策[1]。

交通电气化是实现绿色交通的关键[2]，具有零排放、高效能和可共享等特点[3]。

城市公交车作为城市交通运输系统不可或缺的一环[4]，是交通能源变革的重要领域。

在中国，电动公交车（Electric Buses，EB）正以极快的速度取代传统的燃油公交车，在全国公交车中的占比从2016年的11.6%攀升至2021年的59.1%[5]。

然而，EB的充电续航需求给公交运营商带来了新的挑战，制定一个合理敏捷的充电调度策略能够有效提高EB的运营经济性。

EB的充电调度涉及公交运营模式、车队规模、充电设备和电网设施等因素，相关研究所依托的场景十分多元化。

根据EB的充电模式可将现有研究被分为三大类：静态充电、动态充电和换电[6]。

静态充电指整车插入式充电，根据充电场所可分为充电站充电和机会充电（途中充电），前者在当下应用极为广泛，而后者随着快充技术的普及已具备可行性[7]。

动态充电指利用无线充电通道实现电动车辆的边行驶边充电，其所涉及的无线充电技术是电动汽车邻域发展最快的技术之一，具有良好的商业化前景[8]。

换电模式具有车辆利用率高、电池易于管理和电池更换快捷等特点，但换电站的建立需要购置大量备用电池，投资成本巨大，且维护和保养工作复杂，仅在少数地区实施[9]。

无论应用场景如何变化，研究视角始终是落在交通和电网两个方面。

交通方面需结合发车时刻表、行车计划和公交营运特征，电网方面主要考虑分时电价机制。

少数专家学者采用综合模型构建EB的有序充电调度策略：Wang等[10]基于马尔可夫决策过程设计了一种考虑分时电价机制的实时充电调度生成器bCharge，以降低市域范围内所有EB的充电费用；Zhang等[11]考虑运营成本和乘客等待时间惩罚成本，针对单线路EB提出一种同时优化发车频率与充电调度的联合模型。

然而，考虑到综合模型求解难的问题，更多的研究人员选择采用递进模型，如：杨健维等[9]基于熵权法建立EB换电需求与电池组充电需求的匹配规则，在此基础上分别以最小化充电费用、平抑充电负荷为上下层模型的优化目标构建日前充电优化模型，并提出一种实时滚动充电修正策略；蔡子龙等[12]首先采用选择-生成法得到总运营成本最低的车次链，随后以充电负荷最小为目标对前一阶段得到
李斌等：面向资源约束的电动公交车充电调度策略81第1期
的车次链进行二次优化；Huang等[13]考虑电能消耗的不确定性，针对静态充电和换电结合的混合充电站提出一种二阶段随机规划EB充电调度优化模型；王海伟等[14]更为全面地模拟EB运行中的能耗过程，先通过一阶段的EB充电排队模型输出充电行为决策，而后在第二阶段输出每辆待充电EB 对应的充电桩编号，以此制定精细化的充电调度方案；叶鑫宇等[15]以考虑发车频率、充电计划和线路车辆数的公交网络优化模型为上层，以考虑客流量的EB均衡分配模型为下层，构建一种双层规划模型。

虽然现有研究都能针对特定场景提出优化效果较好的方法与模型，但绝大部分是基于既定的行车计划、利用EB前后两趟班次的返站间隙设计日前充电调度方案，优化效果有所限制。

同时，现有研究大都未能进一步考虑设备资源的优化，且仅采用规模较小的仿真实例测试模型。

EB在充电场站插入式静态充电是当下最为普及的充电场景，对其优化能够有效推进公交系统的节能降耗、绿色运营，研究的现实意义重大。

本文以解决实际问题为出发点，针对该场景提出一种能够求解不同规模实例的充电调度优化方法——面向资源约束的充电调度策略（Resource-Constraint Oriented Charging Scheduling Strategy，RCO-CSS）。

该策略包含EB充电抽象建模和相应的群集智能求解算法：基于多技能资源约束多项目调度问题（Multi-Skill Resource-Constrained Multi-Project Scheduling Problem，MSRC-MPSP）[16-17]的模型框架，以EB和充电桩为受限的资源、以日均设备购置成本和每日用电成本为优化目标，构建EB的资源约束充电调度模型（Resource-Con-strained Charging Scheduling Model，RCCSM）；采用一种二阶段演化帝国竞争算法（Two-Stage Evo-lutionary Imperialist Competitive Algorithm，TSE-ICA）[18]对目标模型进行求解。

RCO-CSS可基于既定的发车时刻表和已知的线路行程时间，输出不同资源受限程度下经济效益最佳的日前充电调度方案同时实现相应的行车计划编制。

数值实验部分，采用4个分别包含5、10、20和36条线路的公交总站实例证明了本文所提方法的可行性与有效性。

实验结果证明，RCO-CSS面对不同规模实例输出的EB充电调度方案较无序充电和常规有序充电调度策略有着更低的用电成本、设备规模和电池充放电次数。

1问题描述与拟采取的解决方法
1.1电动公交车时空特性描述
EB的电量变化过程由场站、营运路线、发车时刻表和行车计划共同定义。

正常情况下，EB在某
一时刻所处的空间与状态共有四种：营运线路载客、场站待命、场站间空驶和在充电站充电。

记充电场站为A
，营运路线上靠近充电场站的场站为
A
1
，线路另一端的场站为A
2。

图1为运营期间EB 的时空网络示意图。

如图1所示，每辆EB根据各自的行车计划，在每日的第一趟发车任务开始前
空驶至场站A
1
或A
2
待命，以保证线路上下行按时
发车。

运营期间，EB不断往返于A
1
与A
2
之间执行载客任务。

当电池电量满足充电条件时，EB先空
驶至A
充电，随后空驶回A
1
重新投入营运。

对于
A
与A
1
重合的线路，即以充电场站为起终点的线路，令其二者间的空驶距离为0。

图1电动公交车运营的时空网络示意图Fig.1Time-space network diagram of electric buses 1.2充电调度优化问题描述
采用直流电充电桩（快充）的充电场站属于大工业用电场所。

考虑到分时电价机制和难以覆盖全天任务量的EB行驶里程，“夜间集中充电，日间（即运营期间）间隙补电”是目前业内最为常见的规划方式[19]。

具体到单辆EB的充电决策，传统的做法是当EB剩余电量低于下一轮行程所需电量或突破司机心理预期的最低电量时，司机才选择在行程间隙进行充电；若充电时间与下一班次的发车时间冲突，则启用备用车辆[12]。

无规划的充电决策更多的是依靠司机的主观判断，没有考虑分时电价机制的利用。

并且，在该种方式下，EB的充电需求极可能在特定时段内扎堆出现。

若车桩比无法满足此刻的充电需求，排队充电现象便无可避免。

过长的排队充电时间会与发车时间冲突，迫使公交营运商备置更多的车辆或电池以避免班次延误。

另外，无序且不规范的充电行为会缩短电池的使用寿命和抬高用电成
本。

因此，制定一个合理有序的EB充电调度方案，对改善公交运营商的经济效益有着十分重要的意义。

1.3拟采取的解决方法
目前绝大多数研究是利用EB返站与发车的间隙进行充电调度[9-14]，其特点是无须考虑充电调度方案对行车计划和现有设备规模造成的影响，其主要出发点是因为行车计划编制是典型的Non-deterministic PolynomialHard（NPH）问题，调整行车计划计算复杂度较高，难以在线决策。

但是，此种充电策略存在着两个明显问题：（1）优化效果受到限制，尤其是无法高效利用低电价时段；（2）显著增大每辆EB的充放电次数。

充放电次数和充放电深度是影响电池使用寿命最主要的两个因素。

可是，若要减少EB的充放电次数，就必须增大单次的充电时间，行车计划与充电调度计划间发生冲突的概率也会随之提高。

因此，本文面向多线路EB充电调度优化问题，提出一种既考虑经济效益又可以根据充电调度方案灵活调整行车计划的调度策略，即RCO-CSS。

RCO-CSS基于MSRC-MPSP的模型框架适配和建模EB的充电调度问题。

资源约束项目调度问题（Resource-Constrained Project Scheduling Prob-lem，RCPSP）[20]是一种历史悠久且具备广泛工程应用背景的调度优化问题模型。

MSRC-MPSP是在RCPSP的基础上考虑并行管理多个项目[16]和部分类型资源具备多种技能[17]的特例。

RCPSP及其衍生模型是将一个个任务作为直接调度对象，各类资源作为约束条件，先制定符合时序关系的任务列表，再根据该列表逐个安排任务的执行，最后得到包含每个任务开始时间、结束时间和资源占用情况的调度方案。

任务列表向调度方案转化的过程中，不仅可以基于已执行任务和执行中任务的信息，为下一个待调度任务做尽可能优的决策，还可以根据后来执行任务的需求，对之前安排好的任务进行二次调整[21]。

同时，在绝大多数相关研究中属于直接调度对象的电动公交车和充电桩，在本文所建模型中属于资源维度。

调度视角的转换加上RCPSP特殊的调度生成流程，使得实现EB交错充电与按需充电的难度大幅降低。

也就是说，基于RCPSP模型建立的充电调度策略，能够有效避免充电排队现象的发生，同时还能在最大程度上减少全体EB在日间的总充电量。

另外，调度方案的优劣主要取决于任务列表的质量，必须选择一种合适的优化方法来生成高质量的任务列表。

RCPSP及其衍生问题皆是NPH 问题，尤其是在问题规模较大的情况下，很难在允许的时间范围内获得高质量的满意解。

自RCPSP 模型问世以来，与其相关的优化方法层出不穷，且不少方法有着优异的求解效果。

其中，元启发式算法因其出色的求解精度和适用性，近年来更多地受到国内外学者们的探讨[18]。

TSE-ICA是我们在以往对帝国竞争算法（Imperialist Competitive Algorithm，ICA）改进探索中提出的一种元启发式优化器，能够利用小规模种群有效求解标准RCP-SP。

在基于实例集J30、J60和J120（来自于标准实例库PSPLIB[22]）的数值实验中，该算法展现出的收敛精度和收敛速率优于多种先进的RCPSP优化算法，且具有较强的问题适用性[18]。

因此，本文选择TSE-ICA求解目标模型，以得到最佳的EB充电调度方案和相应的行车计划。

2模型建立
RCO-CSS的目标是通过优化电动公交车充电调度方案，尽可能地降低设备（EB与充电桩）规模、充电费用和电池的损耗速率。

因此，本文所提模型输出的充电调度方案需要实现三个目标：（1）尽可能缩短全体EB在日间的补电时间和充电次数；（2）利用尽可能少的EB和充电桩完成所有营运任务；（3）营运期间，电池的充放电深度必须控制在一定区间内。

为保证研究工作的严谨性，本文对模型的使用场景和条件做出如下假设：（1）以1d 为周期制定日前调度方案；（2）不考虑电池老化对电池容量的影响；（3）忽略EB在场站待命时的电能消耗；（4）假设司机与车辆没有固定的匹配关系，不考虑司机排班表的影响；（5）不考虑资金利率对日均设备成本的影响。

接下来，首先对标准的MSRC-MPSP进行介绍，随后详细描述如何利用该模型定制电动公交车的RCCSM。

2.1多技能资源约束多项目调度问题模型
MSRC-MPSP研究的是如何在满足优先级约束和资源约束的前提下，为每个项目寻求最佳的任务调度方案，以实现总工期的最小化。

模型中，单个项目p由一个包含n个任务的集合J、一个紧前关系（或称时序关系）集合Pr和K种资源组成。

记第k种资源总量为R
k
（k∈K）。

记任务j（j=
82交通运输工程与信息学报第22卷
1,⋯,n ）
的工期为d j ，开始时间为S j ，完成时间为F j ，紧前任务集合为Pr j ⊆Pr ，执行过程中对第k 类资源的占用量为r jk （k =1,⋯,K ）。

仅在所有的紧前活动执行完毕且闲置资源数量充足时，任务方可执行，执行过程中不可中断。

最后一个任务的结束时间F n ,p 即是项目p 的完成时间。

在资源具备多种技能的情况下，被占用的资源只能展现一种技能。

假设完成全部任务共需S 种技能，任务对技能的需求矩阵记为M JS ={r j ,s |j ∈J ,s ∈S k }，资源与技能间的关系矩阵记为M KS ={ρk ,s |k ∈K ,s ∈S }。

当存在N 个并行项目时，资源可被划分为项目内的私有资源K D,p ⊆K 和项目间的全局共享资源K G ⊆K （p =1,⋯,N ）。

模型的决策变量有：a k ,s ，若
第k 种资源具备技能s 则a k ,s =1，否则a k ,s =0；z j ,k ,s ，若第k 种资源在执行任务j 时使用技能s 则z j ,k ,s =1，否则z j ,k ,s =0。

MSRC-MPSP 的运筹规划数学模型可表示如下：
Minmize FT =max p =1,⋯,N
{F n ,p }（1）
s.t.
∑
j p ∈A p (t )
r k ,j p ≤R k
∀k ∈K D,p ,p =1,⋯,N ,t ≥0
（2）
∑p =1N
∑
j p ∈A p (t )
r k ,j p ≤R k
∀k ∈K G ,t ≥0
（3）∑s =1
S
z
j ,k ,s
≤1∀k ∈K ,j ∈J （4）a k ,s ≤ρk ,s
∀k ∈K ,s ∈S
（5）S j ≥S i +d i ∀i ∈Pr j ,j ∈J
（6）S j ≥0
j ∈J
（7）z j ,k ,s ,a s ,k ={0,1}∀j ∈J ,k ∈K ,s ∈S
（8）
目标函数（1）为最小化所有项目的完成时间；约束（2）和（3）分别表示私有资源和共享资源的当前占用量不高于资源上限，
A (t )表示t 时刻所有正在执行的活动集合；约束（4）表示被占用的资源只能使用一种技能；约束（5）表示资源只有在具备相应技能时才能使用该技能执行任务；约束（6）表示活动间的时序关系；约束（7）表示任一活动的开始时间都不为负数；约束（8）定义了决策变量的可行域。

2.2电动公交车的资源约束充电调度模型
本节主要描述如何面向电动公交车的充电调度优化问题构建RCCSM 。

表1为本节涉及的变量与参数。

表1符号列表Tab.1List of notations
符号N H C e αb αc αq C b C c C q w e w L n q J J C S j F j
描述
公交线路（项目）
p 的数量，p =(1,⋯,N )电动公交车集合，
h ∈H 分时电价
电动公交车的使用年限
电池的使用年限充电桩的使用年限公交车辆的购置单价电池的购置单价充电桩的购置单价
空驶状态下的平均耗电量，单位kWh/s 载客状态下的平均耗电量，单位kWh/s
充电桩数量任务集合，j ∈J 充电任务集合，
J C ⊆J 任务j 的开始时间，j ∈J 任务j 的结束时间，
j ∈J 符号d j
SoC (t )
h
SoC min SoC max
x j h y j h v j h u j h T d φt h y ,max t h y B h P c γc A (t )
描述
任务j 的持续时间，
j ∈J 公交车h 在时刻t 的电量，单位为%营运期间允许的最小电池电量，本文取0.1营运期间允许的最大电池电量，本文取0.9决策变量，若任务j 由公交车h 执行值为1，否则为0决策变量，若任务j 为充电任务值为1，否则为0决策变量，若任务j 为载客任务值为1，否则为0决策变量，若任务j 为空驶任务值为1，否则为0运营期间（日间）的时刻集合，单位为min 公交车电量从100%至SoC max 所涉及的时刻集合
公交车h 的最大可充电时间，h ∈H 公交车h 的实际充电时间，
h ∈H 公交车h 的电池容量，单位为kWh
充电功率，单位为kW 充电效率，单位为%t 时刻正在执行的活动集合
李斌等：面向资源约束的电动公交车充电调度策略83第1期
首先，将EB的充电调度优化问题与MSRC-MPSP二者的构成元素进行一一对应：
（1）项目。

单条线路中包含的所有任务为一个项目p(p=1,⋯,N)。

（2）任务。

载客、充电和空驶为待调度的任务。

执行载客任务和空驶任务所需资源为公交车辆，而充电任务需要占用部分公交车辆和充电桩。

载客任务按照“先到先服务”原则，选择临近场站中待命时间最长、电量足够的公交车辆执行。

空驶任务根据运营情况即时生成：当载客任务无资源可用、需从另一个场站调配富余的EB资源时，或EB从线路场站前往充电场站时，生成空驶任务。

载客与空驶任务的持续时间由真实数据得到，充电任务的开始时间和持续时间根据实际需求确定。

（3）资源。

车队规模与充电桩数量为资源参
数。

隶属于线路（项目）p的电动公交车h
p (h
p
=
1,⋯,H
p
)，是项目内的私有资源，具备完成载客、充电和空驶三种任务的技能；充电桩是项目间的共享资源，仅具备完成充电任务的技能。

由于线路上下行方向的行驶里程和行程时间不尽相同，单条线路的公交车辆又会根据当前位置被划分为场
站A
1,p 和场站A
2,p
处的可用资源(p=1,⋯,N)。

（4）任务间的紧前关系。

载客任务的执行时序严格依据发车时刻表，占用同一辆EB的充电任务、载客任务和空驶任务之间存在严格的紧前关系。

其次，由于EB充电调度问题需考虑公交的运营特性和耗电过程，RCCSM在满足约束（2）至（8）的基础上，还需要制定合适的目标函数和添加必要的约束条件。

令决策变量x j
h
表示任务j是否由公交车辆h执
行，决策变量y j
h 、v j
h
和u j
h
分别表示任务j是否是充电
任务、载客任务和空驶任务，若是，这些决策变量值为1，反之为0。

在运营成本的众多构成因素中，RCCSM考虑的优化对象为充电费用和车辆、电池、充电桩的购置规模，其中设备的购置规模用平摊至每个调度周期的投资成本来衡量。

以24h为一个调度周期，目标函数由一天的用电成本和日均设备购置成本两部分组成，相关公式如下所示：
f 1=∑h=1H∑j∈J Céëêêùûúú
x j
h⋅y j h
()
∑t=1F j-S j t⋅C e（9）
f
2
=∑p=1
N∑h=1H C b,h
α
b⋅365
+∑p=1
N∑h=1H C c,h
α
c⋅365
+
n
q
C
q
α
q⋅365
（10）
min F=f
1
+f
2
（11）
式（9）为每日充电费用；式（10）为公交车辆、
电池、充电桩平摊至每日的购置费用；目标函数
（11）为最小化每日的总成本。

对于横跨多个电价
时段的充电任务，需先区分和统计该任务在不同
电价时段的持续时长，然后计算该任务的当次充
电费用。

EB的电量会在夜间充满，并在执行任务后发
生变化。

运营期间，EB的最小电池电量不得低于
SoC
min
，充电后的最大电池电量不得高于SoC
max。

并且，规定每辆公交车在运营期内最多进行一次
充电。

电池电量和运营过程的约束表达式列举
如下：
SoC(F j)
h
=
ì
í
î
ï
ï
100t=0
SoC(S j)
h
+x j
h⋅
()
y j
h⋅P c⋅γc
60⋅100
-v j
h
w
L
-u j
h
w
e⋅d j其他
（12）
SoC(t)
h≤SoC max∀h∈H,t∈T d-φ（13）
SoC(t)
h≥SoC min∀h∈H,t∈T d（14）
∑h∈H x j h≤1∀j∈J（15）
t h
y,max
=
(SoC
max
-SoC(t)
h
)⋅B
h⋅60
P
c⋅γc
∀h∈H,t∈T d
（16）
t h
y
=min(F
j,h
-S
j+1,h
,t h
y,max
,10)∀h∈H（17）
x j
h
,y j
h
,v j
h
,u j
h∈{0,1}∀h∈H,j∈J（18）
x j
h⋅(y j h+v j h+u j h)∈{0,1}∀h∈H,j∈J（19）
约束（12）为EB的电池电量变化过程；约束
（13）和（14）分别限制电动公交车在运营期内电池
的最小电量和充电后的最大电量；约束（15）表示
一个任务只能由一辆EB执行；约束（16）表示充电
任务中车辆的最大充电时间；约束（17）为车辆的
实际充电时间，规定最小充电时间为10min；约束
（18）定义了决策变量x j
h
、y j
h
、v j
h
和u j
h
的可行域；约束
（19）表示任务只能是载客任务、充电任务或空驶
任务中的一种。

84交通运输工程与信息学报第22卷
前面提到，所有紧前任务执行完毕、闲置资源数量充足是一个任务能够执行的两个必要条件，这意味着存有闲置充电桩时RCCSM 才会为EB 生成充电任务。

其次，所建模型将每一条线路包含的所有任务视为一个项目，并将所有项目包含的任务统一进行调度，而充电桩是所有并行项目间的共享资源。

这使得营运期间内的任意时刻，除去此刻正在离开充电站的EB ，被安排至充电场站充电的EB 数量不会大于充电桩的数量。

尽管模型面向的是多线路优化，但在最终生成的调度方案中，所有EB 的充电时间会基于充电桩的动态闲置情况被错开安排，因此RCCSM 无须考虑充电排队现象的二次调度问题。

相应的模型约束条件如下：
∑j ∈A (t )
x
j
h
y j h ≤n q ,∀t ∈T d
（20）
约束（20）表示运营期内任一时刻存在的EB 充电任务数量不超过充电桩的数量。

3求解算法
二阶段演化帝国竞争算法（TSE-ICA ）将演化过程分为两个阶段，通过使用不同特性的同化算子（二阶段同化机制），实现前后两阶段对种群多样性与收敛能力的分别侧重，进而实现高效寻优。

但在我们以往的工作中，任务间的同质性和特征选择方法是二阶段同化机制设计的重要基础[18]，而RCCSM 中的任务被分为性质不同的三类，因此需对TSE-ICA 做出适当的调整。

接下来详细说明如何利用TSE-ICA 求解RCCSM 。

3.1可行解编码和目标函数值计算
RCCSM 的可行解编码形式是一个充电任务列表X 。

载客任务由发车时刻表决定，有着固定的开始时间，而空驶任务是在调度过程根据需要生成，因此载客任务和空驶任务在执行时序上不存在调度问题。

但是，充电任务的执行时序问题需要在优化过程中被求解。

并且，本文规定每辆EB 在运营时段内最多进行一次补电，故运营期间存在的充电任务数量等同于公交车辆数。

可行解X 的编码形式如下所示：
X =éëêêêêêêùûúúúúúúx 1x 2⋮x N =éëêêêêêêêêù
û
ú
ú
ú
úú
úú
úx 1,1x 1,2...x 1,H 1x 2,1x 2,2...x 2,H 2⋮⋮⋮x N ,1x N ,2...x N ,H N
（21）式中：
x p 表示第p 条线路的充电任务列表；H p 为第p 条线路的充电任务数量；x p ,j 为x p 中第j 个执行充电任务的车辆编号，
p =(1,⋯,N )。

RCPSP 及其衍生模型采用调度生成策略将任务列表转换为调度方案，其可分为串行调度生成策略（Serial Schedule Generation Scheme ，SSGS ）和并行调度生成策略（Parallel Schedule Generation Scheme ，PSGS ），更详细的介绍请见参考文献[21]。

本文选择采用SSGS 将可行解转换为任务调度方案，以得到每个任务具体的开始时间、结束时间和资源占用情况，并计算目标函数值。

3.2TSE-ICA 算法流程
经典的帝国竞争算法包含同化、革命、交换和帝国竞争四个演化机制。

TSE-ICA 在其基础上引入二阶段演化框架，即采用两种同化算子。

同时，引用记忆库[18]技术加快种群的进化速率，并基于这一技术对交换机制与帝国竞争机制进行改进。

最大迭代数G 为该算法的结束条件。

TSE-ICA 的算法流程如图2
所示。

图2TSE-ICA 的流程图Fig.2Flowchart of the TSE-ICA
3.2.1初始化种群和帝国
随机生成包含N pop 个解的初始种群并计算其成本值（即适应度）。

最优的N imp 个解被选为帝国主义国家，其余解作为殖民地平均分配给各个帝
国主义国家，完成帝国的初始化。

3.2.2初始化记忆库
创建一个记忆库M ，将初始种群存于其中，完
李斌等：面向资源约束的电动公交车充电调度策略85
第1期。