高中数学 1.1正弦定理(1)学案新人教A版必修5

1．1 正弦定理（一）
一.学习目标： 通过正弦定理的推导过程，体会分类和化归的数学思想，理解正弦定理的内容并会用它初步解决与三角形有关的问题.
二.课前知多少? 1.见学案1
2.三角形的分类：
3．两向量的数量积：
三.合作探究,问题解决:
问题一:我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系，我们是否能得到这个边、角关系准确量化的表示呢？
1.在ABC Rt ∆中，C ∠是最大的角，所对的斜边c 是最大的边,根据正弦函数的定义，sin a A c
=， sin b B c =. 所以 sin sin a b c A B
==. 又 sin 1C =，所以 sin sin sin a b c A B C
== 2.对于一般的三角形,以上关系式是否仍然成立?
当ABC ∆是锐角三角形时:
探究:(1)当ABC ∆是钝角三角形时,以上等式仍然成立吗?
(2)是否可以用其他方法证明正弦定理?
(3) 设三角形的外接圆的半径是R ，证明：
C
c B b A a sin sin sin ==＝2R
3.正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即:
变形：(1) ::a b c =
(2) =B a sin ，=C b sin ，=C a sin
（3）
a b = , a c = , b c
= . （4）=B A sin sin ， =C A sin sin ， =C
B sin sin . 探究：在三角形中，B A <与B A sin sin <的关系？
问题二.正弦定理的应用
一般地,把三角形的三个角,,A B C 和它们的对边,,a b c 叫做三角形的 ,
已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 1.已知任意两角和一边求其余角和边
(1)已知12,30,120,b A B === 求a . (2)在ABC ∆中,5,45,105,a B C === 求边c .
2.已知任意两边和其中一边的对角,解三角形.
(1)已知在ABC ∆中,2,30,4===b B a
，解此三角形.
(2)已知在ABC ∆中, 4,30,4===b B a ，解此三角形.
(3)已知在ABC ∆中,︒===45,2,3B b a ，解这个三角形
四.作业:
1.在ABC ∆中，已知 75,60,8===C B a ，则b 等于（ ） A.24 B. 34 C. 64 D.332
2.在ABC ∆中，已知,30,10,25 ===A c a 则B 等于（ ）
A. 105
B. 60
C. 15
D. 105或 15
3.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 已知,1,3,3===b a A π
则c 等于（
） A.1 B.2 C.13- D.3
4. 在ABC ∆中，下列关系中一定成立的是（ ）
A.A b a sin <
B. A b a sin =
C. A b a sin >
D. A b a sin ≥
5.在ABC ∆中，已知,45,60,12 ===B A BC 则=AC
6.若三角形三个内角之比为1：2：3，则这个三角形三边之比是
7. 在ABC ∆中，,14,67,60===a b B 则=A
8. 在ABC ∆中，已知105,30,20A C c cm === ，求b
9.已知三角形的两角分别是,30,45 它们的夹边的长是1，求最小边长。

10. 在ABC ∆中，C B A ,,所对的三边长分别为,,,c b a 若,sin 2A b a =求B .
*11.求证: 在ABC ∆中0)sin (sin )sin (sin )sin (sin =-+-+-B A c A C b C B a。