《有理数的除法》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (6)
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P
AC
D
B
如图,在△ABC
中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于 G,H,求证:
DG GE
A
BH HC
D B
E G
H
C
如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P 从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点 Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。 如果P、Q分别从B、C同时出发，问：
∠A=40°,∠B=80°, ∠A′=40°, ∠C′=60°
A
40°
80°
B C
A′
40°判定△ABC与△A′B′C′相似？ 为什么？
∠A=40°，AB=3 ，AC=6
∠A′=40°，A′B′=7 ，A′C′=14
A
3 40° 6
B C
A′
40°
7 14
B′
C′
根据以下条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似？为 什么？
有理数的除法法那 么
两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对 值相 除 .0除以任何一个不等于0的数，都得 0 .
思考：0可以做除数吗？
计算 ⑴〔－27〕÷〔－9〕 ⑵〔－〕
第一步确定商的 符号；
第二步绝对值相 除。
怎样计算8÷〔-4〕呢？
8÷〔-4〕= -2 于是
8×（ 1 ）= -2 4
经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰 好与⊿ABC相似？ A
A
Q Q
B
P
CB
P
C
如图，△PAC∽△QCB ， △PCQ是等边三角形 (1)假设AP=1，BQ=4，求PQ的长. (2)求∠ACB的度数. (3)求证:AC2=AP·AB.
C
AP
Q
B
有理数的除法
• 教学目标：
• 1.理解有理数除法的法那么，会进行有理数的除法，会求有理数的倒数。
• 2.通过师生相互交流、探讨，激发学生求知的欲望，进一步提高学生灵活 解题的能力。
• 学情分析：
• 有理数的运算是本章的重点，是学好后续内容的重要前提，本节课是在学 习了有理数加减法及乘除法法那么的根底上学习的，本节课对前面所学知 识是一个很好的小结，同时也为后面的有理数混合运算做好铺垫，很好的 锻炼了学生的能力，并在现实生活中有比较广泛的应用。根据七年级学生 的年龄特点，他们对概念的理解能力不强，精神不能长时间集中，但 思 维比较活泼，学生对于有理数中的混合运算的顺序掌握有困难，尤其对于 利用有理数混合运算解决实际问题较难掌握。重点难点：教学重点 ：
4.(12)(4)(11); 5
2.(1255)(5); 7
3.2.55(1); 84
5.(2)(8)(0.25). 35
在有理数加减乘除混合运算时，假设没 有括号，那么按照“先乘除，后加减〞的顺序 进行，假设有括号那么遵循“先计算小括号括 号内的、再计算中括号内的、在计算大括号 〞的顺序进行计算．
2、有两角对应相等的两个三角形相似
如图，每个小正方形边长均为1，那么 以下图中的三角形〔阴影局部〕与左 图△中ABC 相似的是〔B 〕
A
B
C
A．
B．
C．
D．
相似三角形的判定方法
3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似
4、三边对应成比例的两三角形相似
根据以下条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为 什么？
a -1
0
b
例6 化简以下分数，你能从中发现什么？
12
(1)
;
3
(2) 45 . 12
归纳： 化简分数时，可以把分数线理解为除法 运算，然后再进行除法运算．
做一做
4、计算： 〔1〕〔-15〕÷〔-5〕； 〔2〕12÷〔 1〕；
3 〔3〕〔〕； 〔4〕 ÷〔-1〕.2
7
问题4 计算以下各题
1.(36 9 ) 9; 11
AB=4 ，BC=6 ，AC=8
A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 21
24
A
4
8
B 6C
18
B`
A`
221 4
12
C`
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？
如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同 一直线上，且∠APB=120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.
8÷（-4）= 8×（ 1 ） 4
因为〔-2〕×〔-4〕=8 所以8÷〔-4〕=-2
有理数的除法法那么
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
●
●
●
●●
除数变为倒数作因数
也可以表示成：
1
a ÷ b = a · b (b≠0)
除号变乘号
有理数除法法那么的另一种说法：
两数相除，同号得 正，异号得 负 ，并把绝对 值相 除 .0除以任何一个不等于0的数，都得 0 .
比照记忆
有理数的减法法那么
减去一个数，等于 加这个数的相反数.
减数变为相反数作加数
a - b = a + (-b)
减号变加号
有理数的除法法那么
除以一个不等于0的 数，等于乘这个数的倒数.
除数变为倒数作因数
1 a ÷ b = a · b (b≠0)
除号变乘号
例题教学 示范解题
例5 计算： （1）（-36）÷9
（2）(
12 25
)
÷(
3 5
)
解：〔1〕〔-36〕÷9 = -〔36÷9〕= -4
（2）（
12 25
）÷（
3 5
）=（
12 25
）×（
5 ）= 3
4 5
温馨提示：
在进行有理数除法运算时，能整除的情况下，往往采用 法则的后一种形式，在确定符号后，直接除.在不能整除的情 况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法.
做一做， 你一定行！
1、抢答：
〔1〕〔-18〕÷6；
〔-9〕；
〔4〕
-〔32〕〔-63〕÷〔-7〕； 0÷ 1〔-8〕.
〔3〕19÷ 0
2、a、b为有理数，假设9 =a 0，那么〔 〕
D
A、b=0且a≠0； B、b=b0；
C、a=0且b=0； D、a=0且b≠0
3、假设a、b互为相反数且a≠b，那么 = ，a＋b= .
• 有理数除法法那么的运用，求一个负数的倒数
• 教学难点：
• 除法法那么有两个，在运用时要合理选用法那么1和法那么2，当能整除 时用法那么1；在确定符号后，往往采用直接相除；在不能整除的情况下， 特别是除数是分数时，用法那么2，把除法转变为乘法比较简便
说一说有理数的乘法法那么.
1.填左边的空，再根据左边的式子填右边的空。
5×8=〔40 〕 6×〔－3〕=－〔18 〕
40÷5=〔 8 〕 〔－18〕÷〔－3〕=〔6〕
〔－4〕×〔－9〕=3〔6 〕 36÷〔－9〕=〔－4〕
〔－7〕×4=－〔28 〕 〔－28〕÷4=〔－7 〕
0×〔－7〕=〔0 〕
0÷〔－7〕=〔 0 〕
思考： 1.在右边的填空中你的依据是什么？有理数除法的 意义是什么？ 2.仔细观察右边的等式你能得到什么结论或法那么？
问题 5 计算以下各题
1. 3 2 ( 1 ); 5
2. 7 2 (3) (6) ( 1 ); 3
3.(3) [ 2 ( 5 )]. 39
某公司去年1～3月份平均每月亏损万
元．4～6月份平均每月盈利2万元，7～10
月份平均每月盈利万元，11～12月份平均
每月亏损万元，问这个公司去年总的盈亏
如何？
你认为哪些是 有用的信息？
某公司去年1～3月份平均每月亏损万 元．4～6月份平均每月盈利2万元，7～10 月份平均每月盈利万元，11～12月份平均 每月亏损万元，问这个公司去年总的盈亏 如何？
解：记盈利为正数，亏损为负数，公司去年 全年盈亏额〔单位：万元〕为：
〔－〕×3＋2×3＋1.7×4＋〔－〕×2 ＝＋
答：这个公司去年全年盈利万元。
如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C 的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
问：你能画出符合条件的直线吗？
A
E
相似三角形的判定方法
E
D
B
C
1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成
的三角形与原三角形相似
AC
D
B
如图,在△ABC
中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于 G,H,求证:
DG GE
A
BH HC
D B
E G
H
C
如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P 从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点 Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。 如果P、Q分别从B、C同时出发，问：
∠A=40°,∠B=80°, ∠A′=40°, ∠C′=60°
A
40°
80°
B C
A′
40°判定△ABC与△A′B′C′相似？ 为什么？
∠A=40°，AB=3 ，AC=6
∠A′=40°，A′B′=7 ，A′C′=14
A
3 40° 6
B C
A′
40°
7 14
B′
C′
根据以下条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似？为 什么？
有理数的除法法那 么
两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对 值相 除 .0除以任何一个不等于0的数，都得 0 .
思考：0可以做除数吗？
计算 ⑴〔－27〕÷〔－9〕 ⑵〔－〕
第一步确定商的 符号；
第二步绝对值相 除。
怎样计算8÷〔-4〕呢？
8÷〔-4〕= -2 于是
8×（ 1 ）= -2 4
经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰 好与⊿ABC相似？ A
A
Q Q
B
P
CB
P
C
如图，△PAC∽△QCB ， △PCQ是等边三角形 (1)假设AP=1，BQ=4，求PQ的长. (2)求∠ACB的度数. (3)求证:AC2=AP·AB.
C
AP
Q
B
有理数的除法
• 教学目标：
• 1.理解有理数除法的法那么，会进行有理数的除法，会求有理数的倒数。
• 2.通过师生相互交流、探讨，激发学生求知的欲望，进一步提高学生灵活 解题的能力。
• 学情分析：
• 有理数的运算是本章的重点，是学好后续内容的重要前提，本节课是在学 习了有理数加减法及乘除法法那么的根底上学习的，本节课对前面所学知 识是一个很好的小结，同时也为后面的有理数混合运算做好铺垫，很好的 锻炼了学生的能力，并在现实生活中有比较广泛的应用。根据七年级学生 的年龄特点，他们对概念的理解能力不强，精神不能长时间集中，但 思 维比较活泼，学生对于有理数中的混合运算的顺序掌握有困难，尤其对于 利用有理数混合运算解决实际问题较难掌握。重点难点：教学重点 ：
4.(12)(4)(11); 5
2.(1255)(5); 7
3.2.55(1); 84
5.(2)(8)(0.25). 35
在有理数加减乘除混合运算时，假设没 有括号，那么按照“先乘除，后加减〞的顺序 进行，假设有括号那么遵循“先计算小括号括 号内的、再计算中括号内的、在计算大括号 〞的顺序进行计算．
2、有两角对应相等的两个三角形相似
如图，每个小正方形边长均为1，那么 以下图中的三角形〔阴影局部〕与左 图△中ABC 相似的是〔B 〕
A
B
C
A．
B．
C．
D．
相似三角形的判定方法
3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似
4、三边对应成比例的两三角形相似
根据以下条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为 什么？
a -1
0
b
例6 化简以下分数，你能从中发现什么？
12
(1)
;
3
(2) 45 . 12
归纳： 化简分数时，可以把分数线理解为除法 运算，然后再进行除法运算．
做一做
4、计算： 〔1〕〔-15〕÷〔-5〕； 〔2〕12÷〔 1〕；
3 〔3〕〔〕； 〔4〕 ÷〔-1〕.2
7
问题4 计算以下各题
1.(36 9 ) 9; 11
AB=4 ，BC=6 ，AC=8
A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 21
24
A
4
8
B 6C
18
B`
A`
221 4
12
C`
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？
如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同 一直线上，且∠APB=120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.
8÷（-4）= 8×（ 1 ） 4
因为〔-2〕×〔-4〕=8 所以8÷〔-4〕=-2
有理数的除法法那么
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
●
●
●
●●
除数变为倒数作因数
也可以表示成：
1
a ÷ b = a · b (b≠0)
除号变乘号
有理数除法法那么的另一种说法：
两数相除，同号得 正，异号得 负 ，并把绝对 值相 除 .0除以任何一个不等于0的数，都得 0 .
比照记忆
有理数的减法法那么
减去一个数，等于 加这个数的相反数.
减数变为相反数作加数
a - b = a + (-b)
减号变加号
有理数的除法法那么
除以一个不等于0的 数，等于乘这个数的倒数.
除数变为倒数作因数
1 a ÷ b = a · b (b≠0)
除号变乘号
例题教学 示范解题
例5 计算： （1）（-36）÷9
（2）(
12 25
)
÷(
3 5
)
解：〔1〕〔-36〕÷9 = -〔36÷9〕= -4
（2）（
12 25
）÷（
3 5
）=（
12 25
）×（
5 ）= 3
4 5
温馨提示：
在进行有理数除法运算时，能整除的情况下，往往采用 法则的后一种形式，在确定符号后，直接除.在不能整除的情 况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法.
做一做， 你一定行！
1、抢答：
〔1〕〔-18〕÷6；
〔-9〕；
〔4〕
-〔32〕〔-63〕÷〔-7〕； 0÷ 1〔-8〕.
〔3〕19÷ 0
2、a、b为有理数，假设9 =a 0，那么〔 〕
D
A、b=0且a≠0； B、b=b0；
C、a=0且b=0； D、a=0且b≠0
3、假设a、b互为相反数且a≠b，那么 = ，a＋b= .
• 有理数除法法那么的运用，求一个负数的倒数
• 教学难点：
• 除法法那么有两个，在运用时要合理选用法那么1和法那么2，当能整除 时用法那么1；在确定符号后，往往采用直接相除；在不能整除的情况下， 特别是除数是分数时，用法那么2，把除法转变为乘法比较简便
说一说有理数的乘法法那么.
1.填左边的空，再根据左边的式子填右边的空。
5×8=〔40 〕 6×〔－3〕=－〔18 〕
40÷5=〔 8 〕 〔－18〕÷〔－3〕=〔6〕
〔－4〕×〔－9〕=3〔6 〕 36÷〔－9〕=〔－4〕
〔－7〕×4=－〔28 〕 〔－28〕÷4=〔－7 〕
0×〔－7〕=〔0 〕
0÷〔－7〕=〔 0 〕
思考： 1.在右边的填空中你的依据是什么？有理数除法的 意义是什么？ 2.仔细观察右边的等式你能得到什么结论或法那么？
问题 5 计算以下各题
1. 3 2 ( 1 ); 5
2. 7 2 (3) (6) ( 1 ); 3
3.(3) [ 2 ( 5 )]. 39
某公司去年1～3月份平均每月亏损万
元．4～6月份平均每月盈利2万元，7～10
月份平均每月盈利万元，11～12月份平均
每月亏损万元，问这个公司去年总的盈亏
如何？
你认为哪些是 有用的信息？
某公司去年1～3月份平均每月亏损万 元．4～6月份平均每月盈利2万元，7～10 月份平均每月盈利万元，11～12月份平均 每月亏损万元，问这个公司去年总的盈亏 如何？
解：记盈利为正数，亏损为负数，公司去年 全年盈亏额〔单位：万元〕为：
〔－〕×3＋2×3＋1.7×4＋〔－〕×2 ＝＋
答：这个公司去年全年盈利万元。
如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C 的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
问：你能画出符合条件的直线吗？
A
E
相似三角形的判定方法
E
D
B
C
1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成
的三角形与原三角形相似