亭湖区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

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（0， 3 ，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥 N AMC 的体积 y 与 和 PO 上，且 CM x, PN 2 x x
的变化关系，其中正确的是（ ）
A． A．6
B．
C.
D．1111] ） D．2 B．3 C．1
12．一个骰子由 1~6 六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（
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20．如图，在四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是矩形，且 AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD= 为 AD 的中点，且 CD⊥A1O （Ⅰ）求证：A1O⊥平面 ABCD； （Ⅱ）线段 BC 上是否存在一点 P，使得二面角 D﹣A1A﹣P 为
．若 O
？若存在，求出已知双曲线过点 P（﹣3 （1）求双曲线的标准方程；
，4），它的渐近线方程为 y=± x．
（2）设 F1 和 F2 为该双曲线的左、右焦点，点 P 在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2 的余弦值．
22．（本小题满分 12 分） 已知直三棱柱 ABC A1 B1C1 中，上底面是斜边为 AC 的直角三角形， E、 F 分别是 A1 B、 AC1 的中点.
C．若 x∉A，则 y∈A
7． 等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前 8 项和等于（ C．3
=1（a＞b＞0）的左、右焦点为 F1、F2，离心率为 ，则 C 的方程为（ +y2=1 C． ） + =1 D． ） D．﹣9
，过 F2 的直线 l 交 C 于 A、B
两点，若△AF1B 的周长为 4 A． + =1 B．
亭湖区实验中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 已知 f（x）为 R 上的偶函数，对任意 x∈R 都有 f（x+6）=f（x）+f（3），x1，x2∈[0，3]，x1≠x2 时，有 成立，下列结论中错误的是（ 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ A．f（3）=0 B．直线 x=﹣6 是函数 y=f（x）的图象的一条对称轴 C．函数 y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点 D．函数 y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数 2． ）
16．圆上的点（2，1）关于直线 x+y=0 的对称点仍在圆上，且圆与直线 x﹣y+1=0 相交所得的弦长为 的方程为 ． 17．若等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 ，则 = ．
18．数列{ an}中，a1＝2，an＋1＝an＋c（c 为常数），{an}的前 10 项和为 S10＝200，则 c＝________．
4． 已知向量 =（﹣1，3）， =（x，2），且 A． B．
） D．
5． 已知 a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c
C．（﹣a）2＞（﹣b）2 D． ） D．若 y∈A，则 x∉A ）
6． 与命题“若 x∈A，则 y∉A”等价的命题是（ A．若 x∉A，则 y∉A A．6 8． 已知椭圆 C： + B．5 B．若 y∉A，则 x∈A D．4
如果命题 p∨q 是真命题，命题￢p 是假命题，那么（
）
A．命题 p 一定是假命题 C．命题 q 一定是真命题
B．命题 q 一定是假命题 D．命题 q 是真命题或假命题 ，则 f（﹣2）等于（ ）
3． 已知偶函数 f（x）满足当 x＞0 时，3f（x）﹣2f（ ）= A． B． C． D． ，则 x=（ C． ）
（1）求证： EF // 平面 ABC ； （2）求证：平面 AEF 平面 AA1 B1 B .
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23．某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行 试销，得到如下数据： 单价 x（单位：元） 销量 y（单位：万件） 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68 =﹣15x+210；根据所学的统计
（1）现有三条 y 对 x 的回归直线方程：
=﹣10x+170；
=﹣20x+250；
学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由． （2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件 5 元，为使 公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入﹣成本）
+
=1
9． 若 A（3，﹣6），B（﹣5，2），C（6，y）三点共线，则 y=（ A．13 B．﹣13 C．9
10．设集合 M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若 M∩N≠￠，则 k 的取值范围是（ A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞）
）
D．（﹣∞，﹣1）
o 11．如图甲所示， 三棱锥 P ABC 的高 PO 8, AC BC 3, ACB 30 ， M , N 分别在 BC
三、解答题
19．24．（本小题满分 10 分）选修 4­5：不等式选讲． 已知函数 f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|（a∈R）． （1）若函数 f（x）的最小值为 3，求 a 的值； （2）在（1）的条件下，若直线 y＝m 与函数 y＝f（x）的图象围成一个三角形，求 m 的范围，并求围成的三 角形面积的最大值．
二、填空题
13．在复平面内，记复数 的复数为 ． 14．在复平面内，复数 与 对应的点关于虚轴对称，且 ，则 ____． +i 对应的向量为 ，若向量 饶坐标原点逆时针旋转 60°得到向量 所对应
15．设数列{an}满足 a1=1，且 an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{
}的前 10 项的和为 ． ，则圆