精选2019年高一数学单元测试试题-函数的概念和基本初等函数完整考试题库500题(答案)

2019年高中数学单元测试试题 函数的概念和基本初
等函数（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠，
1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有（ ）
（A ）1()f x x
=
（B ）()||f x x =（C ）()2x
f x =
（D ）2
()f x x =(2006北京理)
2．已知函数M ,最小值为m ,则
m
M
的值为（ ）
(A)
14
(B)
12
(C)
2
重庆理) 3．函数y =
1
1
+x 的图象是（ ）
（1995全
国文2）
4．已知函数y=f （x ）是偶函数，且x ＞0时，f （x ）单调递减，若x 1＞0，x 2＜0，且|x 1|＜|x 2|，则 （ ）
A 、f （x 1）＜f(x 2)（
B ）f(-x 2)＞f （x 1）（
C ）f （-x 1）＞f （-x 2）（
D ）f （-x 1）＜f （-x 2）
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
5．若函数(1)y f x =+为偶函数，则()y f x =的图象关于 对称。

6．已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递减，且()02=f ，则不等式()()11--x f x ＞0的解集是
7．已知函数()y f x =的图象与函数2
2()log (2)g x x x =++的图象关于直线2x =对称，
则(3)f = .
8．设函数)(x f 是奇函数且周期为3，)2008(1)1(f f ，则-=-= ．
9．已知函数f(x)是定义域R 的奇函数，给出下列6个函数：
(1) g (x )=3·13
x ； (2) g (x )=x +1； (3)5()sin()2
π
g x x =+；
(4) ())g x x =+； (5)g (x )=
sin (1sin )1sin x x x +- ；(6)2
()11
x g x e =-+。

其中可以使函数F(x)=f(x)·g(x)是偶函数的函数序号是 ★ ．
10．若二次函数2
()4f x x ax =--+在区间[)1+∞，上单调递减，则a 的取值范围为
▲ ；
11．函数2
()21
x f x m =++是奇函数，则实数m = ▲ ．
12．已知(1)f x +为偶函数，则函数(2)y f x =的图象的对称轴是____________
13．设函数()f x =(0)a <的定义域为D ，值域为A ，若所有点
(,)s t (,)s D t A ∈∈构成一个正方形区域，则a 的值为 .
14．已知函数||y x a =-在区间[)+∞,2上是增函数，那么a 的取值范围是__________. 15．若二次函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间(1
2，1)内是增函数，则f (2)的取值范围是 ．
16．已知a ，b 为常数，若f (x )＝x 2＋4x ＋3，f (ax ＋b )＝x 2＋10x ＋24，则5a －b ＝ ． 17． 已知y=f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )=x +x 2. （1）求x <0时，f (x )的解析式；
（2）问是否存在这样的非负实数a ，b ，当x ∈[a ，b ]时，f (x )的值域为[4a -2，6b -6]?若存在，求出所有a ，b 的值；若不存在，请说明理由。

18． 已知函数2
2
() n n f n n n ⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数为偶数
，且()(n a f
n f n =++，则
1232
a a a a +
+
+⋯+=
.
19．若()sin())f x x x θθ=++-是奇函数，则θ=
20．函数322
+-=mx x x f )(，当),[+∞-∈2x 时是增函数，当],(2--∞∈x 时是减函数，则)(1f =__________________
21．定义在实数集R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上是单调增函数，则不等式(1)()f f a <的解集是_____________.
22．若函数f （x ）=ln （ae x ﹣x ﹣3）的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 （e 2，+∞） ．（5分）
23．设不等式2
(1)0x px p p +--≥对任意正整数x 都成立，则实数p 的取值范围是
▲ ．
24．已知2
(21)f x x -=，则函数()f x 的解析式为_____▲______
25． 设f (x)是定义在R 上的奇函数，当x < 0时，f (x)＝x + ex （e 为自然对数的底数），则
()ln6f 的值为 ▲ ．
26．若偶函数)(x f y =是最小正周期为2的周期函数，且当32≤≤x 时，x x f =)(，则当02≤≤-x 时，)(x f 的表达式为 27．函数
的定义域是 ．
28．关于下列命题：
①若函数x
y 2=的定义域是｛}0|≤x x ，则它的值域是}1|{≤y y ； ② 若函数x y 1=
的定义域是}2|{>x x ，则它的值域是}2
1|{≤y y ； ③若函数2
x y =的值域是}40|{≤≤y y ，则它的定义域一定是}22|{≤≤-x x ； ④若函数x y 2log =的值域是}3|{≤y y ，则它的定义域是}80|{≤<x x ． 其中错误．．的命题的序号是 ▲ ( 注：把你认为错误．．的命题的序号都填上)．
29．若函数⎩
⎨⎧∉∈=]1,0[,]
1,0[,2)(x x x x f ，则使2)]([=x f f 成立的实数x 的集合为 .
30．下列说法中：
① 若2
()(2)2f x ax a b x =+++（其中[21,4]x a a ∈-+）是偶函数，则实数2b =； ② 20132013)(-+-=
x x x f 既是奇函数又是偶函数；
③ 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若当[0,)x ∈+∞时，()(1)f x x x =+,则当x R ∈时，
()(1)f x x x =+；
④ 已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的,x y R ∈都满足
()()()f x y x f y y f x ⋅=⋅+⋅，则()f x 是奇函数。

其中正确说法的序号是 1，3，4 .
31．对于区间[]()1212,x x x x <，我们定义其长度为21x x -，若已知函数12
log y x =的定义
域为[],a b ,值域为[]0,2,则区间[],a b 长度的最大值为 .
32．若函数()f x =a 的值为 ________． 33．关于x 的方程21x ax +=有正实数根，则实数a 的取值范围是 ． 34．函数x x y 2cos sin 2-=的值域是__________； 关键字：三角；二倍角公式；换元；求值域
35．函数f (x )＝x ＋1－x 的值域为________． 解析：∵f (x )的定义域为x ∈[0,1]， ∴设x ＝sin 2α⎝
⎛⎭⎫0≤α≤π
2. 则f (x )＝y ＝sin α＋cos α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π
4∈[1，2]．
36．函数()|2|2
f x x =+-的奇偶性为________；
三、解答题
37．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，()f x 为二次函数，且满足
(2)1f =，()f x 在(0,)+∞上的两个零点为1和3．（1）求函数()f x 在R 上的解析式；
（2）作出()f x 的图象，并根据图象讨论关于x 的方程()0f x c -=()c R ∈根的个数．
38．（1）已知)(x f 是一次函数，且3)2(3)1(2=+f f ，1)0()1(2-=--f f ，求)(x f 的解析式；
（2）已知)(x f 是二次函数，且x x x f x f 42)1()1(2
-=-++，求)(x f 的解析式．
39．已知函数1()()x a
f x a R x a a x
+-=
∈≠-且.
（1）求证：()(2)20f x f a x +-+=对定义域内的所有x 都成立； （2）当()f x 的定义域为1
[,1]2
a a ++时，求证：()f x 的值域为[3,2]--
40．已知二次函数()f x 满足2(1)(1)24;f x f x x x ++-=-
(1)求函数()f x 的解析式 ;
(2)若a x f >)(在[]21
，-∈x 上恒成立，求实数a 的取值范围； (3)求当[]a x ，0∈（a ＞0）时()f x 的最大值()g a .
41．二次函数的图像顶点为A(1,16),且图像在x 轴上截得的线段长8. （1）求这个二次函数的解析式；
（2）在区间[－1，1]上，y ＝f (x )的图象恒在一次函数y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围．
42．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且x <0时，f (x )＝x 2+2x －3． （1）求f (0)，f (1)； （2）求函数f (x )的表达式．
43．函数2
()(2)2(2)4,f x a x a x a R =-+--∈
（1）若0)(,<∈x f R x 恒成立，求a 的取值范围； （2）若]3,1[∈x 时，0)(<x f 恒成立，求a 的取值范围；
44．已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x. (1)求出f(x)的表达式
(2)求f(x)在[-1,1]上得最大值和最小值
45．已知函数()f x 是一次函数，且对于任意的t R ∈，总有
3(1)2(1)217,f t f t t +--=+求()f x 的表达式
46．已知函数2
()21f x x ax a =-++-在[0,1]上的最小值为1
4
,求实数a 的值.
47．已知集合3
2
{1,2,3,},{4,7,,3}A k B a a a ==+，且,a Z k Z ∈∈，对应关系
:31f x y x →=+，x A ∈y B ∈，求实数a k 、的值。

48．已知函数x x x f 231)1(-+-=- ⑴求函数y=f （x ）的解析式； (2)求y=f （x ）的值域.
49．已知函数21
()(,,)ax f x a b c N bx c
+=
∈+是奇函数,且(1)2,(2)3f f =<,求()f x 的解析式
50．设f ,g 都是由A 到B 的映射，其中对应法则（从上到下）如下表： 表一 映射的对应法则 表二 映射
则与)]1([g f 相同的是 A ．)]1([f g B ．)]2([f g
C ．)]3([g f
D ．]1)1([ g f。