辽宁省2023年中考备考数学一轮复习 一元一次方程 练习题

辽宁省2023年中考备考数学一轮复习 一元一次方程 练习题
一、单选题
1．（2022秋·辽宁铁岭·九年级校考阶段练习）下列方程中，是一元一次方程的是( )
A ．3y －x ＝5
B ．x2－3＝x ＋l
C ．2a －3＝4a
D ．113x
-= 2．（2022秋·辽宁铁岭·九年级校考阶段练习）方程()()72134111x x ---=去括号后，正确的是（） A ．14712111x x --+=
B ．14112311x x ---=
C ．14712311x x --+=
D ．14112311x x --+=
3．（2022·辽宁营口·统考中考真题）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x 天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）
A ．24015015012x x +=⨯
B ．24015024012x x -=⨯
C ．24015024012x x +=⨯
D ．24015015012x x -=⨯
4．（2022·辽宁阜新·统考一模）某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（ ）
A ．101012025x ++=
B ．101012520x ++=
C ．101012520x -+=
D ．101012520
x -+= 5．（2022秋·辽宁铁岭·九年级校考阶段练习）如图，在2022年11月的日历表中用“
”框出810162224，，，，五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）
A ．42
B ．60
C ．90
D ．115
二、填空题
6．（2022秋·辽宁铁岭·九年级校考阶段练习）已知(1)20m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为
__________．
7．（2022秋·辽宁大连·九年级统考阶段练习）五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是1352
cm，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是________2
cm.
8．（2022秋·辽宁沈阳·九年级沈阳实验中学校考期中）若7
m n
=，则n
m
=__________．
9．（2022·辽宁大连·统考二模）为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆第n个“金鱼”和第(n＋1)个“金鱼”需用火柴棒的根数为130根，则n的值为______．10．（2022·辽宁朝阳·统考三模）甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车同时从B地开往A地，速度是90km/h．已知AB两地相距200km，则两车相遇的地方离A地_____km．
11．（2022·辽宁大连·统考中考真题）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为____________．
12．（2022·辽宁大连·大连育文中学校考一模）我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺问日织几何？”其意思为今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺，问每日各织多少布．设第一天织布x尺，根据题意，可列方程为_____．
13．（2022·辽宁大连·统考二模）《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设绳长为x尺，则可列方程为__________．
14．（2022·辽宁大连·统考三模）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2023个白色纸片，则n的值为________．
15．（2022秋·辽宁沈阳·九年级统考期末）学校运动会上，九年级准备队列表演，一开始排成8行12列，
后来又有84名同学积极参加，使得队列增加的行数比增加的列数多1．现在队列表演时的行数是___________．
三、解答题
16．（2022秋·辽宁铁岭·九年级校考阶段练习）解下列方程：
(1)5632x x -=+； (2)325134
x x ---=． 17．（2022秋·辽宁铁岭·九年级校考阶段练习）小李在解关于x 的方程
2133x x a -+=－1去分母时，方程右边的－1漏乘了3，因而求得方程的解为x ＝－2，请你帮小李同学求出a 的值，并且求出原方程的解． 18．（2022秋·辽宁铁岭·九年级校考阶段练习）如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，并且a ，b 满足()2
1350a b ++-=．
(1)求点A ，B 之间的距离；
(2)点C 在点A 的右侧，点D 在点B 的左侧，AC 为15个单位长度，BD 为8个单位长度，求点C ，D 之间的距离；
(3)动点P 以3个单位长度/秒的速度从点A 出发沿数轴正方向运动，同时点Q 以2个单位长度/秒的速度从点B 出发沿数轴负方向运动，则它们几秒钟相遇？相遇点E 表示的数是多少？
19．（2022·辽宁朝阳·模拟预测）根据小王在两个超市看到的商品促销信息解决下列问题：
(1)当一次性购物标价总额是400元时，甲、乙两超市实付款分别是多少？
(2)当一次性购物标价总额是多少时，甲、乙两超市实付款一样？
参考答案：
1．C
由一元一次方程的定义知，选C.
2．C
【解析】根据一元一次方程的去括号法则即可得．
()()72134111x x ---=，
去括号，得14712311x x --+=，
故选：C ．
本题考查了一元一次方程的去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键．
3．D
【解析】设快马x 天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解． 解：设快马x 天可以追上慢马，
依题意，得： 240x -150x =150×12．
故选：D ．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
4．D
【解析】设甲、乙一共用x 天完成，根据题意，列出方程，即可求解．
解：设甲、乙一共用x 天完成，根据题意得：
101012520
x -+=． 故选：D
本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
5．C
【解析】设正中间的数为x ，则x 为整数，再求得这5个数的和为5x ，令5x 的值分别为42、60、90、115，分别列方程求出x 的值并进行检验，即可得到符合题意的答案．
解：设正中间的数为x ，则x 为整数，这5个数的和为：86685x x x x x x +-+-++++=，
当542x =时，得425
x =，不符合题意； 当560x =时，得12x =，12为第二排最后一个数，不符合题意；
当590x =时，得18x =，符合题意；
当5115x =时，得25x =，不符合题意；
∴它们的和可能是90，
故选：C ．
本题考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识，设正中间的数为x ，求得五个数的和是5x 并分类讨论是解题的关键．
6．－1 由题意得：110m m ⎧=⎨-≠⎩
，解得：m=-1， 故答案为-1.
7．9
【解析】根据大长方形的面积计算出小长方形的面积，由图可知长为宽的3倍，设宽为x ，则长为3x ，根据长方形的面积公式即可作答．
解：因为大长方形的面积是1352cm ，
所以小长方形的面积是135÷5=272cm ，
设宽为x cm ，则长为3x cm ，
所以327x x ⋅=,
即29x =，
所以以小长方形的宽为边长的正方形面积是92cm ．
故答案为：9．
本题考查列方程和等式的性质．在解本题时需注意根据图形可以发现∴五个小正方形面积相等且他们面积之和等于大正方形面积；∴小长方形的长为宽的3倍．需要注意的是最终只需要算出宽的平方即可．
8．17
【解析】等式两边同除以7m 可得结论．
解：∴7m n = ∴17
n m =， 故答案为：17
本题主要考查了等式的变形，熟练掌握等式的性质是解答本题的关键．
9．10
【解析】第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14根火柴棒，第3个图形有20根火柴棒，观察不难发现：后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，然后根据此规律得出第n 个图形有(6n +2)根火柴棒，第(n +1)个图形有(6n +8)根火柴棒，根据题意即可列出一个一元一次方程，即可求解．
解：由题可知：第n 个图形有(6n +2)根火柴棒，第(n +1)个图形有(6n +8)根火柴棒，
∴摆第n 个“金鱼”和第(n ＋1)个“金鱼”需用火柴棒的根数为130根，
∴6n +2+6n +8=130，
解得n =10．
故答案为：10．
本题主要考查了图形变化规律以及一元一次方程的解法．关键探索出图形的规律．
10．80
【解析】设两车相遇的时间为x 小时，根据两车速度之和×时间=两地间的路程，即可求出两车相遇的时间，再利用相遇地离A 地的距离=甲车的速度×相遇时间，即可求出结论．
设两车相遇的时间为x 小时，
根据题意得：（60+90）x=200，
解得：x=43
， ∴60x=60×43
=80． 故两车相遇的地方离A 地80km ．
故答案为80．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11．10010090x x -=
【解析】根据“每人出100钱，则会多出100钱”用x 表示出买猪需要的钱；根据“每人出90钱，恰好合适”用x 表示出买猪需要的钱；二者相等，即可列方程.
依题意：10010090x x -=.
故答案为：100x -100=90x .
本题考查一元一次方程得实际应用，找到等量关系是本题解题关键.
12．248165x x x x x ++++=
【解析】根据题意，即可列出方程．
解：由题意得：方程为248165x x x x x ++++=．
故答案为：248165x x x x x ++++=．
本题主要考查的是一元一次方程的应用，古算问题重点在于理解题意，并找出等量关系．
13．114134
x x -=- 【解析】设绳长为x 尺，根据“将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．”即可求解．
解：设绳长为x 尺，根据题意得：
114134
x x -=-． 故答案为：114134
x x -=- 本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
14．674
【解析】根据题意可得：第1个图案中白色纸片的数量为4=3+1，第2个图案中白色纸片的数量为7=3×2+1，第3个图案中白色纸片的数量为10=3×3+1，……，由此发现规律，即可求解．
解：根据题意得：第1个图案中白色纸片的数量为4=3×1+1，
第2个图案中白色纸片的数量为7=3×2+1，
第3个图案中白色纸片的数量为10=3×3+1，
……
第n 个图案中白色纸片的数量为10=3n +1，
∴3n +1=2023，
解得：n =674．
故答案为：674
本题主要考查了图形类规律题，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 15．12
【解析】设队列增加的列数为x ，则增加的行数为（x +1），根据队列表演时的总人数为（8×12+84）人，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再将其正值代入（8+x +1）中即可求出现在队列表演时的行数．
解：设队列增加的列数为x ，则增加的行数为（x +1），
依题意得：（8+x +1）（12+x ）=8×12+84，
整理得：x 2+21x -72=0，
解得：x 1=3，x 2=-24（不合题意，舍去），
∴8+x+1=8+3+1=12．
故答案为：12．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
16．(1)x ＝4 (2)92
x =-
【解析】（1）通过去括号，移项，合并同类项，系数法为1，即可求解；
（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数法为1，即可求解．
（1）解：移项，得
5x －3x ＝6＋2，
2x ＝8，
x ＝4；
（2）解：去分母，得
4（x －3）－3（2x －5）＝12，
去括号，得
4x －12－6x ＋15＝12，
移项，得
4x －6x ＝12＋12－15，
合并同类项，得－2x ＝9， 即：92
x =-； 本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数法为1是关键．
17．a ＝－2；原方程正确的解为x ＝－4．
【解析】先按此方法去分母，再将x =2代入方程，求得a 的值，然后把a 的值代入原方程并解方程． 按小李的解法解方程2x －1＝x ＋a －1，得x ＝a ．
又∴小李解得x ＝－2，
∴a ＝－2．
把a ＝－2代入原方程，得
212133
x x --=-， 2x －1=x －2－3，
解得x ＝－4，
即原方程正确的解为x ＝－4．
本题考查一元一次方程的解的定义，把方程的解代入原方程进行求解是解题的关键．
18．(1)18
(2)5 (3)
185；115
【解析】（1）先根据非负数的性质求出a 和b 的值，再根据两点间的距离求解即可；
（2）先根据两点间的距离求出点C 和点D 表示的数，进而可求出点C ，D 之间的距离；
（3）设它们t 秒钟相遇，先列方程求出相遇的时间t ，再求点E 表示的数．
（1）解：∴()2
1350a b ++-=，
∴130,50a b +=-=，
∴13,5a b =-=，
∴点A ，B 之间的距离为：()51318--=．
（2）解：∴点C 在点A 的右侧，AC 为15个单位长度，
∴点C 表示的数是：13152-+=．
∴点D 在点B 的左侧，BD 为8个单位长度，
∴点D 表示的数是：583-=-，
∴点C ，D 之间的距离为：()235--=．
（3）解：设它们t 秒钟相遇，由题意得 3218t t +=， 解得185
t =， ∴点E 表示的数是：181113355
-+⨯=-． 本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键．
19．(1)甲超市实付款340元，乙超市实付款360元；
(2)当一次性购物标价总额为1000元时，甲、乙两超市实付款一样．
【解析】（1）根据两家超市的优惠方案，可知当一次性购物标价总额是400元时，甲超市实付款=购物标价0.85⨯，乙超市实付款4000.9=⨯，分别计算即可；
（2）设当标价总额是x 元时，甲、乙超市实付款一样．根据甲超市实付款=乙超市实付款列出方程，求解即可．
（1）当一次性购物标价总额是400元时，
甲超市实付款为4000.85340⨯=（元），
乙超市实付款为4000.9360⨯=（元），
答：甲超市实付款340元，乙超市实付款360元；
（2）由题意可知：当一次性购物标价总额不超过500元时，
乙超市实付款一定比甲超市多，
设一次性购物标价总额为x 元时，甲、乙两超市实付款一样，
由题意可得：0.85500110%5000.8x x =⨯
-+-⨯（）（）， 解得：1000x =，
答：当一次性购物标价总额为1000元时，甲、乙两超市实付款一样．
本题考查了一元一次方程的应用，理解两家超市的优惠方案，进行分类讨论是解题的关键．。