(易错题)高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试题(含答案解析)

一、选择题
1．已知集合{
}
*
N 0A x x y =∈=
≥∣，若B A ⊆且集合B 中恰有2个元
素，则满足条件的集合B 的个数为（ ）． A ．1
B ．3
C ．6
D ．10
2．下列命题中：①命题“若1l ：210ax y +-=与2l ：0x y -=垂直，则2a =”的逆否命题；②命题“若1a ≠，则210a -≠”的否命题；③命题“存在0ω<，函数
()sin y x ωϕ=+不存在最小正周期”的否定.其中真命题的个数为（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
3．若命题P :1x ≠或2y ≠，命题Q :3x y +≠，则P 是Q 的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分又不必有 4．24x >成立的一个充分非必要条件是（ ）
A ．23x >
B ．2x
C ．2x ≥
D ．3x >
5．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“20210S >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．设等比数列{}n a 中，10a >，公比为q ，则“1q >”是“{}n a 是递增数列”的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件
D ．既非充分又非必要条件
7．下列命题错误的是（ ）
A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠ ，则2320x x -+≠”
B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题
C ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥
D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 8．命题“对任意x ∈R ,都有20x ≥”的否定为 A ．对任意x ∈R ,都有20x < B ．不存在x ∈R ,都有20x < C ．存在0x ∉R ,使得2
00x <
D ．存在0x ∈R ,使得2
00x <
9．设a 、b 是实数，则“0a >，0b >”是“2b a
a b
+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
10．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A ．若命题p ：0x R ∃∈，01x e <，则命题p ⌝：x R ∀∈，1x e ≥
B ．“sin x =
的一个必要不充分条件是“3x π=”
C ．若+=-a b a b ，则a b ⊥
D ．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，如果m n ⊥，m α⊥，βn//，那么αβ⊥ 11．不等式220x x --<成立的一个充分不必要条件是21a x a <<+，则a 的取值范围为（ ） A ．–11a ≤≤
B ．–11a ≤<
C ．–11a <<
D ．11a -<≤
12．设,a b 是向量，“a a b =+”是“0b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．设U =R ，集合2{|320}A x x x =++=， ()2
{|10}B x x m x m =+++=，若
U
A B
，则m =__________．
14．有下列四个命题：
①“若a 2+b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2+b 2≠0” ②若事件A 与事件B 互斥，则P （A ∪B ）＝P （A ）+P （B ）； ③在△ABC 中，“A ＜B ”是“sin A ＜sin B ”成立的充要条件；
④若α、β是两个相交平面，直线m ⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m 平行的直线． 上述命题中，其中真命题的序号是_____．
15．已知互异复数120z z ≠，集合{}{}
22
1212,,z z z z =，则12z z +=__________．
16．已知数集{}{},,,1,2,3,4a b c d =，且有下列说法：①1a =；②2>c ；③4d ≠，则满足(),,,a b c d 的数值有________组. 17．已知命题31:01x p A x
x ⎧⎫
-=≤⎨⎬-⎩⎭
，命题{}
2:30q B x x mx =--+>.若命题q 是p 的
必要不充分条件，则m 的取值范围是____；
18．已知命题q ：2,10.x R x mx ∀∈++>是真命题，则实数m 的取值范围为__________ 19．对任意的x ∈R ，函数()3
2
7f x x ax ax =++不存在极值点的充要条件是__________.
20．下列有关命题的说法正确的是__________________.
①命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0 ②x ＝1是x 2－3x ＋2＝0的充分不必要条件 ③若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题
④对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则非p ：∀x ∈R ， 均有x 2＋x ＋1≥0
三、解答题
21．已知全集U =R ，集合{}
2
|450A x x x =--≤，{}|24B x x =≤≤.
（1）求()U A C B ⋂；
（2）若集合{}|4,0C x a x a a =≤≤>，满足C A A =，C B B =，求实数a 的取值
范围.
22．已知命题:p 关于x 的不等式()()2
1120k x k x ---+>的解集为R ，:2q x ∃>，
227
2
x k x -<-，试判断“p 为真命题”与“q ⌝为真命题”的充分必要关系． 23．已知22:|27|3,:430p x q x mx m -<-+<，其中m ＞0. （1）若m ＝4且p ∧q 为真，求x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.
24．设集合{|1}S x a x a =≤≤+,{|(1)(2)0}T x x x =+-<,且命题:p x S ∈,:q x T ∈,若命题q ⌝是p 的必要且不充分条件,求实数a 的取值范围. 25．已知集合121284x A x
⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，21log ,,328B y y x x ⎧⎫
⎡⎤==∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩
⎭. （1）若{}
122C x m x m =+<≤-，()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围； （2）若{}61D x x m =>+，且()A B D =∅，求实数m 的取值范围.
26．设全集是实数集R ，集合{}13A x x =-<<，{}22B x m x m =-<<+．
（1）若A
B =∅，求实数m 的取值范围；
（2）若2B ∈，求A B ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
将方程平方整理得()2
224820y xy x x -+-=，再根据判别式得04x ≤≤，故
1,2,3,4x =，再依次检验得{}2,3,4A =，最后根据集合关系即可得答案.
【详解】
解:根据题意将x 22x x =+
继续平方整理得：()2
224820y xy x x -+-=，故该方程有解. 所以()2
22641620x x x ∆=--≥，即240x x -+≥，解得04x ≤≤， 因为*N x ∈，故1,2,3,4x =，
当1x =时，易得方程无解，当2x =时，2
40y y -=，有解，满足条件；
当3x =时，242490y y -+=，方程有解，满足条件； 当4x =时，28160y y -+=，方程有解，满足条件； 故{}2,3,4A =，因为B A ⊆且集合B 中恰有2个元素， 所以B 集合可以是{}2,3，{}2,4，{}3,4. 故选：B. 【点睛】
本题考查集合的元素，集合关系，解题的关键在于将方程平方转化为
()2
224820y xy x x -+-=，再结合判别式得1,2,3,4x =，进而求出集合{}2,3,4A =.考
查运算求解能力，化归转化能力，是中档题.
2．D
解析：D 【分析】
根据原命题和逆否命题同真假来判断①是真命题，根据定义写出命题的否命题和命题的否定，再判断②③的真假即可. 【详解】
①中，若1l ：210ax y +-=与2l ：0x y -=垂直，则()1210a ⨯+⨯-=，则2a =.故该命题是真命题，其逆否命题也是真命题；
②中，命题“若1a ≠，则210a -≠”的否命题是：“若1a =，则210a -=”，易见若1a =，则21a =，则210a -=，故“若1a =，则210a -=”是真命题；
③中，命题“存在0ω<，函数()sin y x ωϕ=+不存在最小正周期”的否定是“对任意的
0ω<，函数()sin y x ωϕ=+存在最小正周期”， 对任意的0ω<，函数
()sin y x ωϕ=+存在最小正周期2T π
ω
=
，故命题“存在0ω<，函数()sin y x ωϕ=+不
存在最小正周期”的否定是真命题.故①②③均为真命题. 故选：D. 【点睛】 思路点睛：
一般互为逆否的两个命题判断真假时，可以选择容易的进行判断，则另一个就同真假.
3．B
解析：B 【分析】
通过举反例，判断出P 成立推不出Q 成立，通过判断逆否命题的真假，判断出原命题的真假得到后者成立能推出前者成立，由充分条件、必要条件的定义得到结论． 【详解】
当0x =，3y =时，Q 不成立，即P Q ⇒不成立，即充分性不成立；
判断必要性时，写出原命题：3x y +≠时，则1x ≠或2y ≠， 由于原命题不好判断，故转化为逆否命题进行判断，即原命题变为：
若1x =且2y =，则有3x y +=，对于该命题，明显成立，所以，原命题也成立；即必要性成立；
所以P 是Q 的必要而不充分条件， 故选:B 【点睛】
关键点睛：判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先判断前者成立是否能推出后者成立，再判断后者成立能否推出前者成立；本题难点在于：利用逆否命题的真假性判断原命题的真假性，属于中档题．
4．D
解析：D 【分析】
根据题意，找到24x >解集的一个真子集即可求解. 【详解】
由24x >解得2x >或2x <-，
所以24x >成立的一个充分非必要条件是(2)(2,)-∞-+∞的真子集，
因为
3+∞（，） (2)(2,)-∞-+∞，
所以24x >成立的一个充分非必要条件是3x >， 故选：D 【点睛】
本题主要考查了充分条件、必要条件，真子集的概念，属于中档题.
5．C
解析：C 【分析】
结合等比数列的前n 项和公式，以及充分、必要条件的判断方法，判断出正确选项. 【详解】
由于数列{}n a 是等比数列，所以2021111n q S a q -=⋅-，由于
101n
q q ->-，所以 2021111001n
q S a a q
-=⋅>⇔>-，
所以“10a >”是“20210S >”的充要条件. 故选：C 【点睛】
本小题主要考查等比数列前n 项和公式，考查充分、必要条件的判断，属于中档题.
6．C
解析：C
【分析】
根据等比数列的通项公式和单调性的判定方法，结合充分条件、必要条件的判定，即可求解. 【详解】
在等比数列{}n a 中，可得1
1n n a a q -=，
若10,1a q >>，可得11
111()(1)0n n n n n a a a q q a q q --+-=-=->，即1n n a a +>，
所以数列{}n a 为递增数列，故充分性是成立的； 反之：若等比数列{}n a 为递增数列，即1
11(1)0n n n a a a q
q -+-=->，
若10a >，则1
(1)0n q q -->，可得1q >，故必要性是成立的，
所以“1q >”是“{}n a 是递增数列”的充分必要条件. 故选：C. 【点睛】
本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，以及数列的单调性的判定方法及应用，其中解答中熟记数列的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查推理与论证能力.
7．B
解析：B 【分析】
由原命题与逆否命题的关系即可判断A ；由复合命题的真值表即可判断B ; 由特称命题的否定是全称命题即可判断C ；根据充分必要条件的定义即可判断D ；． 【详解】
A ．命题：“若p 则q ”的逆否命题为：“若￢q 则￢p ”，故A 正确；
B ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 中至少有一个为假命题，故B 错．
C ．由含有一个量词的命题的否定形式得，命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x +1＜0，则￢p 为：∀x ∈R ，均有x 2+x +1≥0，故C 正确；
D ．由x 2﹣3x +2＞0解得，x ＞2或x ＜1，故x ＞2可推出x 2﹣3x +2＞0，但x 2﹣3x +2＞0推不出x ＞2，故“x ＞2”是“x 2﹣3x +2＞0”的充分不必要条件，即D 正确 故选B ． 【点睛】
本题考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系，充分必要条件的定义，复合命题的真假和含有一个量词的命题的否定，这里要区别否命题的形式，本题是一道基础题．
8．D
解析：D 【解析】
命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为:存在0x R ∈,使得2
00x <,选D.
9．A
解析：A 【分析】
由
2b a
a b +≥可推导出0ab >，再利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】
由2b a a b +≥可得()22222022a b b a a b ab a b ab ab
-+-+-==≥，
()
2
0a b -≥，则0ab >，
则“0a >，0b >”⇒“0ab >”，但“0ab >”⇒“0a >，0b >”. 所以，“0a >，0b >”是“2b a
a b
+≥”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】
本题考查充分不必要条件的判断，考查推理能力，属于中等题.
10．A
解析：A 【分析】
对选项逐个分析，对于A 项，根据特称命题的否定是全称命题，得到其正确；对于B 项，根据充分必要条件的定义判断正误；对于C 项根据向量垂直的条件得到其错误，对于D 项，从空间直线平面的关系可判断正误. 【详解】
对于A ，命题p ：0x R ∃∈，01x e <，则命题p ⌝：x R ∀∈，1x e ≥，A 正确；
对于B ，当3
x π
=时， sin 2
x =
成立，
所以“3
x π
=
”是“sin x =
”的充分条件，所以B 错误； 对于C ，a b >且两向量反向时 +=-a b a b 成立， a b ⊥不成立C 错误； 对于D ，若m n ⊥，m α⊥，βn//，则α，β的位置关系无法确定，故D 错误. 故选：A. 【点睛】
该题考查的是有关选择正确命题的问题，涉及到的知识点有含有一个量词的命题的否定，充分必要条件的判断，空间直线和平面的关系，属于简单问题.
11．D
解析：D 【分析】
求解一元二次不等式可得220x x --<的解集，再由题意得关于a 的不等式组求解即可. 【详解】
由不等式220x x --<，得12x -<<，
∵不等式220x x --<成立的一个充分不必要条件是21a x a <<+，
∴()
2
,1a a +⫋()1
2-，， 则221
112a a a a ⎧<+⎪≥-⎨⎪+≤⎩
且1a ≥-与212a +≤的等号不同时成立，解得11a -<≤， ∴a 的取值范围为11a -<≤， 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，属于中档题.
12．B
解析：B 【分析】
根据向量的运算性质结合充分条件和必要条件的判定，即可得出答案. 【详解】 当1
2
a b =-
时，1122a b b b b a +=-+==，推不出0b =
当0b =时，0b =，则0a b a a +=+= 即“a a b =+”是“0b =”的必要不充分条件 故选：B 【点睛】
本题主要考查了判断必要不充分条件，属于中档题.
二、填空题
13．1或2【详解】解方程可得因为所以当m=1时满足题意；当即m=2时满足题意故m=1或2
解析：1或2 【详解】
{|21}A x x x ==-=-或，
解方程()2
10x m x m +++=可得1x x m =-=-或
因为
U
A B ，所以B A ⊆，
当1m -=-即m =1时，满足题意；
当2m -=-，即m =2时，满足题意，故m =1或2.
14．②③【分析】写出原命题的逆否命题可判断①；通过与互斥判断（A ）（B ）的正误；由三角形中的边角关系正弦定理及充分必要条件判定方法判断③；由直线为两平面的交线时结论成立可判断④【详解】对于①则全为0的
逆
解析：②③． 【分析】
写出原命题的逆否命题，可判断①；通过A 与B 互斥，判断()P A B P =（A ）P +（B ）
的正误；由三角形中的边角关系、正弦定理及充分必要条件判定方法判断③；由直线m 为
两平面的交线时，结论成立，可判断④． 【详解】
对于①，“220a b +=，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 不全为0，则
220a b +≠”，故①错误；
对于②，满足互斥事件的概率求和的方法，所以②为真命题；
对于③，在ABC ∆中，sin sin a b A B A B <⇔<⇔<，∴命题“在ABC ∆中，A B <是
sin sin A B <成立的充要条件，故③正确；
对于④，若直线m α⊂，当直线m 为两平面的交线时，在平面β内，一定存在与直线m
平行的直线，故④不正确； 故答案为：②③ 【点睛】
本题主要考查了命题的真假判断与应用，涉及互斥事件与对立事件，四种命题的逆否关系，以及概率的性质．充分必要条件的判定方法，考查空间线线和线面、面面的位置关系，属于中档题．
15．【分析】根据集合相等可得或可解出【详解】①或②由①得（舍）由②两边相减得故答案为【点睛】本题主要考查了集合相等集合中元素的互异性复数的运算属于中档题 解析：1-
【分析】
根据集合相等可得211222z z z z ⎧=⎨=⎩或2
12
2
21
z z z z ⎧=⎨=⎩，可解出12z z +. 【详解】
{}{}221212,,z z z z =，
211222z z z z ⎧=∴⎨=⎩①或2
122
21
z z z z ⎧=⎨=⎩②. 120z z ≠，
∴由①得121z z ==（舍），
由②两边相减得，22
1212z z z z -=-121z z ⇒+=-，
故答案为121z z +=-. 【点睛】
本题主要考查了集合相等，集合中元素的互异性，复数的运算，属于中档题.
16．【分析】列举出符合条件的数组即可【详解】则的取值可以是或①时即数组为；②时则或即数组为和因此符合题中条件的数组有组故答案为：【点睛】本题主要考查集合相等的应用根据条件进行分类讨论是解本题的关键考查分 解析：3
【分析】
列举出符合条件的数组(),,,a b c d 即可. 【详解】
1a =，2>c ，4d ≠，则c 的取值可以是3或4.
①3c =时，4b =，2d =，即数组为()1,4,3,2；
②4c =时，则2b =，3d =或3b =，2d =，即数组为()1,2,4,3和()1,3,4,2. 因此，符合题中条件的数组(),,,a b c d 有3组，故答案为：3. 【点睛】
本题主要考查集合相等的应用，根据条件进行分类讨论是解本题的关键，考查分类讨论数学思想，属于中等题.
17．【分析】求得命题又由命题是的必要不充分条件所以是的真子集得出不等式组即可求解得到答案【详解】由题意命题命题又由命题是的必要不充分条件所以是的真子集设则满足解得经验证当适合题意所以的取值范围是【点睛】 解析：(],2-∞
【分析】
求得命题1
:{|1}3
p A x x =≤<，又由命题q 是p 的必要不充分条件，所以A 是B 的真子集，
得出不等式组1()0
3(1)0
f f ⎧>⎪⎨⎪≥⎩，即可求解，得到答案．
【详解】
由题意，命题311
:0{|1}13x p A x
x x x ⎧⎫-=≤=≤<⎨⎬-⎩⎭
，命题{}
2:30q B x x mx =--+>.
又由命题q 是p 的必要不充分条件，所以A 是B 的真子集，
设()2
3f x x mx =--+，则满足2111()()30333
(1)130
f m f m ⎧=--+>⎪⎨⎪=--+≥⎩，解得2m ≤， 经验证当2m =适合题意， 所以m 的取值范围是(],2-∞．
【点睛】
本题主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要条件求解参数问题，其中解答中正确求解集合A ，再根集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
18．【解析】【分析】因为命题：是真命题可得即可求得答案【详解】命题：是真命题解得则实数的取值范围为故答案为【点睛】这是一道关于命题的真假判断与应用的题目关键是根据已知命题为真命题构造关于的不等式是解题的 解析：[2,2]-
【解析】
【分析】
因为命题q ：210x R x mx ∀∈++>，，是真命题，可得
240m =-<即可求得答案
【详解】
命题q ：210x R x mx ∀∈++>，，是真命题 240m ∴=-<，解得22m -<<
则实数m 的取值范围为()22-，
故答案为()22-，
【点睛】
这是一道关于命题的真假判断与应用的题目，关键是根据已知命题为真命题，构造关于m 的不等式是解题的关键
19．【分析】求出导数可得出从而可求解出实数的取值范围【详解】由于函数在上不存在极值点则即解得因此函数不存在极值点的充要条件是故答案为：
【点睛】本题考查利用函数极值点求参数解题时理解函数的极值点与导数零点 解析：021a ≤≤
【分析】
求出导数()2
327f x x ax a '=++，可得出0∆≤，从而可求解出实数a 的取值范围. 【详解】
()327f x x ax ax =++，()2327f x x ax a '∴=++，
由于函数()y f x =在R 上不存在极值点，则24840a a ∆=-≤，即2210a a -≤， 解得021a ≤≤.
因此，函数()32
7f x x ax ax =++不存在极值点的充要条件是021a ≤≤. 故答案为：021a ≤≤.
【点睛】
本题考查利用函数极值点求参数，解题时理解函数的极值点与导数零点之间的关系，考查运算求解能力，属于中等题.
20．①②④【分析】对4个命题分别进行判断即可得出结论【详解】解：①
命题若则的逆否命题是：若则正确；②若则成立即充分性成立；若则或此时不一定成立即必要性不成立故是的充分不必要条件正确；③若为假命题则至少有 解析：①②④
【分析】
对4个命题分别进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：①命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题是：“若1x ≠，则
2320x x -+≠”，正确；
②若1x =，则2321320x x -+=-+=成立，即充分性成立；若2320x x -+=，则1x =或2x =，此时1x =不一定成立，即必要性不成立，故“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，正确；
③若p q ∧为假命题，则p 、q 至少有一个为假命题，不正确
④对于命题:p x R ∃∈使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++，正确． 故答案为：①②④
【点睛】
此题注重对基础知识的考查，特别是四种命题之间的真假关系，复合命题的真假关系，特称命题与全称命题的真假及否定，是学生易错点，属中档题．
三、解答题
21．（1）{|12x x -≤<或}45x <≤.；（2）5|14a a ⎧⎫≤≤
⎨⎬⎩⎭. 【分析】
（1）求出A 以及U B 后可得()U A C B ⋂.
（2）根据集合等式关系可得B C A ⊆
⊆，故可得各集合中范围的端点的大小关系，从
而可求实数a 的取值范围.
【详解】 （1）由题{}|15A x x =-≤≤，{|2U C B x x =<或}4x >，
(){|12U A C B x x ⋂=-≤<或}45x <≤.
（2）由C A A =得C A ⊆，则1450a a a ≥-⎧⎪≤⎨⎪>⎩，解得504a <≤， 由C B B =得B C ⊆，则2440a a a ≤⎧⎪≥⎨⎪>⎩
，解得12a ≤≤，
∴实数a 的取值范围为5|14a a ⎧
⎫≤≤
⎨⎬⎩⎭．
【点睛】
本题考查集合的交和补以及在包含的条件下参数的取值范围的求法，注意根据集合的等式关系判断出集合之间的包含关系，本题属于中档题.
22．充分不必要
【分析】
分10k -=和100
k ->⎧⎨∆<⎩可求出当命题p 为真命题时对应的实数k 的取值范围，利用基本不等式求出2272
x x --在2x >时的最大值，可求出当命题q ⌝为真命题时对应的实数k 的取值范围，再利用集合的包含关系可得出结论.
【详解】
若p 为真命题：当1k =时，对于任意x ∈R ，则有20>恒成立；
当1k ≠时，根据题意，有()()210
1810
k k k ->⎧⎪⎨∆=---<⎪⎩，解得19k <<. 所以19k ≤<；
若q ⌝为真命题：2x ∀>，2272
x k x -≥-． ()()(
)22228212712288222
x x x x x x x -+-+-==-++≥---，
当且仅当22
x =+
时，等号成立，所以8k ≤+ {}19k k ≤
< {8k k ≤+，所以，“p 为真命题”是“q ⌝为真命题”的充分不必要条件.
【点睛】 本题考查充分不必要条件的判断，同时也涉及了利用命题的真假求参数，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题.
23．（1）45x <<（2）
523
m ≤≤ 【分析】
（1）分别求解绝对值不等式和一元二次不等式，化简p 与q ，结合p q ∧为真，解不等式组，即可得出x 的取值范围；
（2）由p 是q 的充分不必要条件，建立关于m 的不等式组，求解即可得出答案.
【详解】
（1）由|27|3x -<，解得25x <<
由22430x mx m -+<以及0m >，解得3m x m <<
当4m =时，q :412x <<
p q ∧为真，25412x x <<⎧∴⎨<<⎩
，解得45x << （2）:25,:3p x q m x m <<<<
p 是q 的充分不必要条件
2350m m m ≤⎧⎪∴≥⎨⎪>⎩，解得523m ≤≤ 当53m =时，5:53
q x <<成立 当2m =时，:26q x <<成立 523
m ∴≤≤ 【点睛】
本题主要考查了根据复合命题的真假求参数的范围以及由充分不必要条件求参数的范围，属于中档题.
24．[1,1]-
【分析】
因为
:{|(1)(2)0}{|1,2}q x T x x x x x x ∈=+->=<->或,:{|12}R q x T x x ⌝∈=-≤≤,命题q ⌝是p 的必要且不充分条件,即可求得答案.
【详解】
:{|(1)(2)0}{|1,2}q x T x x x x x x ∈=+->=<->或,
∴:{|12}R q x T x x ⌝∈=-≤≤,
命题q ⌝是p 的必要且不充分条件,
∴S 是R T 的真子集,
{|1}S x a x a =≤≤+
∴112a a ≥-⎧⎨+≤⎩
∴11a -≤≤,检验知1a =-和1时满足题意,
∴实数a 的取值范围是[1,1]-.
【点睛】
本题主要考查了根据必要且不充分条件求参数范围,解题关键是掌握必要且不充分条件定义,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.
25．（1）7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）[
)1,+∞ 【分析】
结合指数函数和对数函数性质可分别求得集合A 和集合B ；
（1）由交集定义得到A B ，分别在C =∅和C ≠∅两种情况下构造不等式求得结果； （2）由并集定义得到A B ，根据交集结果可构造不等式求得结果.
【详解】 {}[]12128272,74x A x x x ⎧⎫=≤≤=-≤≤=-⎨⎬⎩⎭ {}[]21log ,,32353,58B y y x x y y ⎧⎫⎡⎤==∈=-≤≤=-⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩
⎭ （1）[]2,5A B =-
当C =∅时，122+≥-m m ，解得：3m ≤，满足()C A B ⊆⋂
当C ≠∅时，12212225m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得：732<≤m 综上所述：实数m 的取值范围为7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
（2）[]3,7A B =-
()A B D =∅ 617m ∴+≥，解得：m 1≥
∴实数m 的取值范围为[)1,+∞
【点睛】
本题考查根据集合包含关系、交集结果求解参数范围的问题，涉及到指数函数和对数函数性质的应用；易错点是在根据包含关系求参数范围时，忽略子集可能为空集的情况，造成范围求解错误.
26．（1）5m ≥或3m ≤- （2）当01m <≤时，()1,2A B m =-+；当14m <<时，()2,3A B m =-
【分析】
（1）若A B =∅，则23m -≥或21m +≤-，解得实数m 的取值范围；
（2）若2B ∈则()0,4m ∈，结合交集定义，分类讨论可得A B . 【详解】
解：（1）若A B =∅，则23m -≥或21m +≤-，
即5m ≥或3m ≤-.
所以m 的取值范围为5m ≥或3m ≤-.
（2）∵2B ∈，
则22m -<且22m +>，
∴04m <<.
当01m <≤时，()1,2A B m =-+; 当14m <<时，()2,3A
B m =-.
【点睛】 本题考查集合的交集运算，元素与元素的关系，分类讨论思想，属于中档题.。