河北省磁县第一中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题

高中数学必修1期中检测题 2012.11
满分：150分 考试时间：120分钟.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ）
A ．{2，4，6}
B ．{1，3，5}
C ．{2，4，5}
D ．{2，5}
2．函数x x x f 2)12(2-=+，则f(3)= ( ) A 、-1 B 、0 C 、1 D 、3
3．1log 12
a <，则a 的取值范围是（ ）
A 、()10,1,2⎛⎫+∞ ⎪
⎝⎭
B 、1,2⎛⎫+∞
⎪⎝⎭ C 、1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、110,,22⎛⎫⎛⎫
+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）
A 、3a -≤
B 、3a -≥
C 、a ≤5
D 、a ≥5
5、⎩
⎨⎧<+≥-=)10(),6()
10(,2)(x x f x x x f ，则f （5）=（ ）
A 、7
B 、8
C 、9
D 、10
6．判断方程02=--x e x 的一个根所在的区间是（ ）
A ．（－1，0）
B ．（0，1）
C ．（1，2）
D ．（2，3）
7．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax =的图象只可能是 （ ）
8、 若定义运算b
a b
a b a
a b
<⎧⊕=⎨
≥⎩，则函数()212
log log f x x x =⊕的值域是（ ）
A [)0,+∞
B (]0,1
C [)1,+∞
D R
9．函数]1,0[在x a y =上的最大值与最小值的和为3，则=a （ ）
A ．
2
1 B ．
2 C ．4 D ．
4
1 10. 下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ）
A 、12
log (1)y x =+ B 、)1(log 22+=x y
C 、2
1
log y x
= D 、)54(log 22
1++=x x y
11．如果奇函数f （x ）在（3,7）上是增函数，且f （4）=5，则函数f （x ）在（-7，-3）上是（ ）
A 、增函数且f （-4）=-5
B 、增函数且f （-4）=5
C 、减函数且f （-4）=-5
D 、减函数且f （-4）=5
12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A 、（1）（2）（4）
B 、（4）（2）（3）
C 、（4）（1）（3）
D 、（4）（1）（2）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分. 13．函数2
4
++=
x x y 的定义域为 . 14. 已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f 则 .
（1）
（2）
（3）
（4）
15．
_______2
5log 2
1
12=+
16．若一次函数b ax x f +=)(有一个零点2，那么函数ax bx x g -=2)(的零点是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题10分）
已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，若A B =∅，求实数a 的取值范围。

18. （本小题12分）已知函数()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，
12)(2++-=x x x f ．
（1） 求)(x f 的解析式，并作出图象； （2） 求)(x f 最大值，并写出)(x f 的单调区间. 19．（本小题满分12分）已知函数2
7
)4(2)(-=-=
f x x x f m 且 （1）求m 的值 （2）判断f (x)的单调性，并给予证明。

20．（本小题12分）
计算：7
1
log 02
3
log lg 25lg 47
(9.8)++++-．
21、（本小题12分）
已知函数()24(0)
2(0)12(0)x x f x x x x ⎧->⎪
==⎨⎪-<⎩
，
（1）画出函数()f x 图像；
（2）求()()()21(),3f a a R f f +∈的值； （3）当43x -≤<时，求()f x 取值的集合. 22．（本小题12分）
探究函数),0(,4)(+∞∈+=x x
x x f 的最小值，并确定取得最小值时x 的值.列表如
下：
请观察表中y 值随x 值变化的特点，完成以下的问题. （1）函数)0(4
)(>+=x x
x x f 在区间 上递减；并利用单调性定义证明。

函数)0(4
)(>+
=x x
x x f 在区间 上递增.当=x 时，=最小y .
（2）函数)0(4)(<+=x x
x x f 时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x 为何值？
（直接回答结果，不需证明）
磁县一中2012级高一答案
一、选择题（每题5分，共60分。

本题为单选题。

） 1-5．C D D D C. 6-10．BAABA 11-12、CD 二、填空题（每题５分，共２０分。

）
13、-1 14． (－∞，0)∪(0,1]
15、5 16． (1
2，＋∞)
三、解答题：（共70分，写出必要的文字说明，演算步骤） 17、（ 10分）①当92=x 时，3±=x ，
当x=3时，{}{}9,2,2,4,5,9--=-=B A 与互异性相矛盾，故舍去 当x=-3时，{}{}9,4,8,4,7,9-=--=B A ，符合题意，
此时{}98,-7,-4,4,-B A =
②当
2x-1=9
时，x=5，此时{}{}9,4-0B 4-9,25A ，，，
==，{}{}矛盾与9B A 4,9-B A == ，故舍去
综上所述，{}98,-7,-4,4,-B A =
18（12分）、解：原式=[
]()
()
[
]
3
1-32
1-
3
1-34
1-
4
1-4
1
-4.3010-2333-3.0⨯⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣
⎡
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+）
（
3-23
331-.302
1
-
1
-1-1
-⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣
⎡⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+=
3
-31-310==
19（12分）、解：（1）8
9
（2）①当f （x ）=x+2=2时，x=0，不符合x<0,故舍去。

②当2)(2==x x f 时，符合前提。

其中2,2=±=x x
③当。

符合时，2,422
)(≥===
x x x
x f 综上，x 的值为2或4。

20（12分）、解：（1）a 的取值范围为（3，+∞） （2）{}
{}1B ,432A C U -<=≤<-≤=x x x x x 又或， 所以{}(){}31,41≤≤-=≤≤-=x x B C A x x B C U U
21．(12分)
解析： 由于f (x )的图象关于y 轴对称，所以f (x )是一个偶函数，其定义域[a －1,2a ]应关于原点对称，
∴a －1＋2a ＝0，得a ＝1
3.
这时f (x )＝13x 2
＋bx ＋1＋b ，
又f (－x )＝1
3x 2－bx ＋1＋b . 由f (x )＝f (－x )得b ＝0，
∴f (x )＝1
3x 2＋1.
又定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23，23，所以值域为⎣⎢⎡
⎦
⎥⎤1，3127.
22（12分）．解：(1)证明：设x 2>x 1>0，
则f (x 2)－f (x 1)＝(1a －1x 2)－(1a －1x 1)＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1
x 1x 2
.
∵x 2>x 1>0，∴x 2－x 1>0， ∴x 2－x 1x 1x 2
>0，即f (x 2)>f (x 1)．∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增． (2)∵f (x )在(0，＋∞)上单调递增，且定义域和值域均为[1
2
，2]，
∴⎩
⎨⎧
f (12)＝1a －2＝12，f (2)＝1a －1
2
＝2，
∴a ＝25.。