14.2三角形全等的判定第3课时三边分别相等的两个三角形课件(共17张PPT)八年级上册沪科版数学
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只能搭出唯一的三角形.
新知学习 一 三角形全等的判定(“边边边”)
已知：△ABC. 求作：△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA.
A
B
C
B
B'
A
C
A'
C'
作法： (1) 作线段 B'C' = BC; (2) 分别以点 B'，C' 为圆心，BA，CA的 长为半径画弧，两弧相交于点 A'； (3) 连接 A'B'，A'C'.
则△A′B′C′就是所求作的三角形.
将所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠,看看它 们能否完全重合?由此你能得到什么结论?
现象：两个三角形能完全重合. 说明：这两个三角形全等.
归纳
判定两个三角形全等的第3种方法是如下的基本事实. 三边分别相等的两个三角形全等. 简记为“边边边”或“SSS”.
用符号语言表达： 在△ABC 与 △A'B'C' 中，
课堂小结
基本事实 三边分别相等的两个三角形全等.简记为“边边边”或“SSS”.
三边分别相等 的两个三角形
三角形的 稳定性
只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大 小就完全确定,这个性质叫做三角形的稳定性.
B
AD
E
C
F
在△ABC和 BC=EF (已证)
B E
C
F
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F(全等三角形的对应角相等)
∴AB//DE,AC//DF.(同位角相等，两直线平行)
例2 如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？ 它们全等的条件是什么？
14.2.3 三边分别相等 的两个三角形
八年级上
沪科版
1 学习目标
目
2 新课引入
录
3 新知学习
4 课堂小结
学习目标
1. 掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.
重点
2.了解三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题.
新课引入
以三根小木棍的长为边长搭三角形，你能搭出几种呢？试试看．
例3 如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定矩形门框，使其不变 形，这种做法的根据是( D )
A. 两点之间线段最短 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 长方形的四个角都是直角 D. 三角形的稳定性
随堂练习
1.如图，同学们平时所骑的自行车，中间的主体部分一般是三角形形状， 这样一方面是为了美观，另一方面是出于安全考虑，这样做是因为 __三__角__形__具__有__稳__定__性________．
2.如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架，求证：△ABD≌△ACD.
分析:要证△ABD≌△ACD，只需看这
A
两个三角形的三条边是否分别相等.
B
D
C
证明： ∵D 是 BC 的中点，
∴BD = DC.
在△ABD 与△ACD 中
A
AB = AC
B
∵ BD = CD
解：有三组 △ABH≌△ACH（SSS）； △ABD≌△ACD（SSS）； △DBH≌△DCH（SSS）.
A
D
B
H
C
二 三角形的稳定性
上面的结论说明,只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大 小就完全确定,这个性质叫做三角形的稳定性.
你能举例说出生活中三角 形稳定性的例子吗？
如斜拉桥上的三角形结构、自行车的三角形车架;又如在预制的木门框 (或木窗框)上加两根木条[图(1)]、晃动了的椅子腿与坐板间钉一根木条 [图(2)]构成三角形,以防门框变形、椅子摇晃.
A'B' = AB ∵ A'C' = AC
B'C' = BC ∴ △ABC ≌△A'B'C' ( SSS )
A
B
C
A'
B'
C'
例1 已知：如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF ， BE=CF. 求证：AB∥DE，AC∥DF.
证明：∵BE=CF(已知) ∴BE+EC=CF+EC(等式的性质) 即BC=EF.
AD = AD
D
C
∴△ABD≌△ACD (SSS) .
3.已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF， CE=DF.求证：AE∥BF．
证明：∵AD=BC，∴AC=BD，
在△ACE和△BDF中，
AC=BD ቐAE=BF
CE=DF
∴△ACE≌△BDF.（SSS）
∴∠A=∠B. ∴AE∥BF.
新知学习 一 三角形全等的判定(“边边边”)
已知：△ABC. 求作：△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA.
A
B
C
B
B'
A
C
A'
C'
作法： (1) 作线段 B'C' = BC; (2) 分别以点 B'，C' 为圆心，BA，CA的 长为半径画弧，两弧相交于点 A'； (3) 连接 A'B'，A'C'.
则△A′B′C′就是所求作的三角形.
将所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠,看看它 们能否完全重合?由此你能得到什么结论?
现象：两个三角形能完全重合. 说明：这两个三角形全等.
归纳
判定两个三角形全等的第3种方法是如下的基本事实. 三边分别相等的两个三角形全等. 简记为“边边边”或“SSS”.
用符号语言表达： 在△ABC 与 △A'B'C' 中，
课堂小结
基本事实 三边分别相等的两个三角形全等.简记为“边边边”或“SSS”.
三边分别相等 的两个三角形
三角形的 稳定性
只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大 小就完全确定,这个性质叫做三角形的稳定性.
B
AD
E
C
F
在△ABC和 BC=EF (已证)
B E
C
F
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F(全等三角形的对应角相等)
∴AB//DE,AC//DF.(同位角相等，两直线平行)
例2 如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？ 它们全等的条件是什么？
14.2.3 三边分别相等 的两个三角形
八年级上
沪科版
1 学习目标
目
2 新课引入
录
3 新知学习
4 课堂小结
学习目标
1. 掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.
重点
2.了解三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题.
新课引入
以三根小木棍的长为边长搭三角形，你能搭出几种呢？试试看．
例3 如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定矩形门框，使其不变 形，这种做法的根据是( D )
A. 两点之间线段最短 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 长方形的四个角都是直角 D. 三角形的稳定性
随堂练习
1.如图，同学们平时所骑的自行车，中间的主体部分一般是三角形形状， 这样一方面是为了美观，另一方面是出于安全考虑，这样做是因为 __三__角__形__具__有__稳__定__性________．
2.如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架，求证：△ABD≌△ACD.
分析:要证△ABD≌△ACD，只需看这
A
两个三角形的三条边是否分别相等.
B
D
C
证明： ∵D 是 BC 的中点，
∴BD = DC.
在△ABD 与△ACD 中
A
AB = AC
B
∵ BD = CD
解：有三组 △ABH≌△ACH（SSS）； △ABD≌△ACD（SSS）； △DBH≌△DCH（SSS）.
A
D
B
H
C
二 三角形的稳定性
上面的结论说明,只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大 小就完全确定,这个性质叫做三角形的稳定性.
你能举例说出生活中三角 形稳定性的例子吗？
如斜拉桥上的三角形结构、自行车的三角形车架;又如在预制的木门框 (或木窗框)上加两根木条[图(1)]、晃动了的椅子腿与坐板间钉一根木条 [图(2)]构成三角形,以防门框变形、椅子摇晃.
A'B' = AB ∵ A'C' = AC
B'C' = BC ∴ △ABC ≌△A'B'C' ( SSS )
A
B
C
A'
B'
C'
例1 已知：如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF ， BE=CF. 求证：AB∥DE，AC∥DF.
证明：∵BE=CF(已知) ∴BE+EC=CF+EC(等式的性质) 即BC=EF.
AD = AD
D
C
∴△ABD≌△ACD (SSS) .
3.已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF， CE=DF.求证：AE∥BF．
证明：∵AD=BC，∴AC=BD，
在△ACE和△BDF中，
AC=BD ቐAE=BF
CE=DF
∴△ACE≌△BDF.（SSS）
∴∠A=∠B. ∴AE∥BF.