九年级下册数学27.1 图形的相似课件

例 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和
EH的长度 x.
x
H
21
D
A
β
18
78° 83°
B
C
E 118°
24
F
α G
探究新知
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，
∴ 它们的对应角相等．由此可得
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. 在四边形ABCD中，
∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.
探究新知
归纳总结
两个图形的形状 _完__全__相_同__，但图形的 大小位置 _不__一__定_相__同__，这样的图形叫做相似 图形.
探究新知
图形的放大
探究新知
图形的放大
探究新知
两个图形相似 图形的缩小
探究新知
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以看 作由另一个图形放大或缩小得到.
人教版 数学 九年级 下册
27.1 图形的相似
导入新知
导入新知
导入新知
导入新知
我们刚才所见到的图形有什么联系？ 其中一个图形可以看作是另一个图形放大或者缩小得到的.
素养目标
3.能根据多边形相似进行相关的计算. 2.理解相似多边形的定义. 1.了解相似图形和相似比的概念.
探究新知 知识点 1
AE AB
∴ 12 1 BC BC. 解得 BC 2.
2
课堂检测
（2）求矩形 ABFE 与矩形 ABCD 的相似比.
A
E
D
解：矩形 ABEF 与矩形ABCD
的相似比为：
AB 1 2 .
BC 2 2
B
F
C
课堂小结
形状相同的图形叫做相似图形
图 形
相似图形
相似图形的大小不一定相同
的
相 似
对应角相等，对应边成比例 相似多边形 相似多边形对应边的比叫做
课堂检测
拓广探索题
如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形
EABF 相似，AB = 1．
A
E
D
（1）求BC长；
解：∵ E 是 AD 的中点，
∴
AE
1 2
AD
1 2
BC.
B
F
C
又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF相似，AB=1，
∴ AB BC ，∴ AB2 = AE·BC，
相似图形的定义
观察 全等图形
指能够完全重合的两个图形， 即它们的形状天坛的照片 有什么特点?
黄山松 天坛
探究新知 【思考】这两张中国地图的照片有什么关系?
探究新知 【想一想】我们刚才所见到的图形有什么相同 和不同的地方?
相同点： 形状相同．
不同点： 大小不同．
探究新知
【思考】你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪 一个与你本人相似？
巩固练习 在下列图形中，找出相似图形.
探究新知
知识点 2 相似多边形的定义和相似比的概念
下图是两个等边三角形，它们相似吗?它们的对应角、
对应边分别有什么关系?
A′
观
察
A
与
思 考
B
C
B′
∠A= ∠A′ ∠B= ∠B′ ∠C= ∠C′
应边成比例.
探究新知 任意两个相似三角形,它们的对应角相等吗?对
应边成比例吗?
【结论】任意两个相似三角形,它们的对应角相等!对 应边成比例!
探究新知
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对 应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系？
【结论】任意两个相似多边形,它们的对应角相等!对应边 成比例!
相似比
为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而 是我们不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人， 不管你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了， 怎样去爱自己。
C′
AB BC AC
AB BC AC
两个等边三角形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.
探究新知 【思考】下图是两个正六边形，它们相似吗?它们的 对应角、对应边分别有什么关系?
两个正六边形相似,它们的对应角相等,对应边成比例. 从上述两个问题的探索中你能得到什么结论? 两个边数相等的正多边形相似,且对应角相等、对
探究新知
归纳： 相似多边形的定义： 各角分别相等、各边成比例的两个多边形 叫做相似多边形. 相似多边形的特征： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比： 相似多边形的对应边的比叫作相似比.
探究新知 【思考】任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
探究新知
素养考点 1 利用相似多边形的定义求线段、角的值
连接中考
2.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边
长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，
则它的最长边为（ C ）
A．3cm
B．4cm
C．4.5cm D．5cm
课堂检测
基础巩固题
1. 下列说法正确的是 （ D ） A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业
时的照片相似. B．商店新买来的一副三角板是相似的. C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的.
x
H
21 D
A
β
18 78° 83°
E 118°
24 α
B
CF
G
探究新知
∵ 四边形ABCD和EFGH相似，
∴它们的对应边成比例，由此可得
EH AD
EF AB
，即
x 21
24
18.
解得 x ＝ 28 .
21 D
A
β
18 78° 83°
B
C
x E
118° 24
F
H
α G
巩固练习
如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．
1
F
G
解：矩形ABCD相似于矩形EFGH . 因为它们的对应角相等，对应边成比例.
相似比为:
.
课堂检测
4. 观察下面的图形 (a)~ (g)，其中哪些是与图形 (1)、 (2) 或 (3)相似的？
课堂检测
能力提升题
判断下边的两个多边形是否相似？
3 正方形
菱形 4
3
4
解: ∵ 正方形，菱形的四条边都相等. ∴ 它们的对应边成比例，k = 3 : 4. ∵ 正方形的四个内角均为直角， 而菱形的内角有钝角有锐角. ∴ 它们的对应角不相等. ∴ 这一组图形不相似.
2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得甲、乙
两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际距离是（ D ）
A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 m
课堂检测
3. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，
相似比是多少？
A 3D
2
B
C
E 1.5 H
cd
6 9
35 2
b
a
7.5
解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得
a 2
7.5 5
，
b 3
7.5 5
，
6 c
7.5 5
，
9 d
7.5 5
，
解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.
所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.
连接中考
1.制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米 制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的 3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ C ） A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元