河南省正阳县第二高级中学2018_2019学年高二数学下学期周练八文201906120146

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高二文科数学周练
（八）
一.选择题：
1. 若集合{}
33Αx x =-<<，{}|(4)(2)0Βx x x =+->，则Α
Β=（ ）
（A ）{}|32x x -<< （B ）{}|23x x << （C ）{|32}x x -<<-（D ）{|4x x <-或3}x >-
2.已知i 是虚数单位，复数()21,i z i =-+则z 的共轭复数是（ ）
（A ）1i -+ （B ）1i - （C ）1i -- （D ）1i + 3. 已知两个单位向量,a b 的夹角为60°，1
(1),.2
c t a tb b c =-+=-
，则t=( ) (A).-1 (B).1 (C).-2 (D).2 4. 在等比数列{}n a 中，11,a =则“24a =”是“316a =”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5. 已知倾斜角为的直线l 与直线230x y +-=垂直，则( ) （A
（B
C ）2（D
6. 在ABC ∆中，A=60°，AC=3
BC 的长度为（ ） （A ）3 （B ）2 （C
（D
7. 右面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，1
2
]内
则输入的实数x 的取值范围是( )
（A ）(],1-∞-（B
）14
⎡⎢⎣
（C ）1(,1]
,24⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦ （D ）1(,0),24⎡⎤
-∞⎢⎥⎣⎦
8. 若,x y 满足30,10,,x y x y x k -+≥⎧⎪
++≥⎨⎪≤⎩
且2z x y =+的最大值为6，
则k 的值为（ ）
（A ）1- （B ）1 （C ）7-（D ）7
9. 设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
10. 一艘轮船从O 点正东100海里处的A 点处出发，沿直线向O 点正北100海里处的B 点处航行.若距离O 点不超过r 海里的区域内都会受到台风的影响，设r 是区间[50,100]内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为( )
（A ）20.7%
（B ）29.3%
（C ）58.6%
（D ）41.4%
11. 过点)2,0(b 的直线l 与双曲线)0,(1:22
22>=-b a b
y a x C 的一条斜率为正值的渐进线平
行，若双曲线C 右支上的点到直线l 的距离恒大于b ，则双曲线C 的离心率取值范围是（ ）
（A ）(]2,1 （B ）()+∞,2 （C ）()2,1（D ）()
2,1
12. 已知0x 是函数)),0((ln sin 2)(ππ∈-=x x x x f 的零点，21x x <，则 ①),1(0e x ∈；②),(0πe x ∈；③0)()(21<-x f x f ；④0)()(21>-x f x f 其中正确的命题是（ ）
（A ）①④（B ）②④（C ）①③（D ）②③ 二.填空题：
13. 钝角三角形ABC 的面积为
1
2
，AB=1，，则AC=。

14. 各项均为正数的等差数列{}n a 中，3694=a a ，则前12项和12S 的最小值为。

15. 如图所示，某几何体的三视图，则该几何体的体积为。

16．己知曲线3
22()13
f x x x ax =
-+-存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a 的取值范围为。

三.解答题：
17.（本题满分12分）在ABC ∆中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c
，
cos 10A
=
sin sin sin sin 5
a A
b B
c C a B +-=. （1）求B 的值；（2）设10=b ，求ABC ∆的面积S .
18.（本小题满分12分）据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破912亿元。

某购物网站为优化营销策略，对在11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的
1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的
方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）
女性消费情况： 男性消费情况： （Ⅰ）计算,x y 的值；在抽出的100名且消费金额在[]800,1000（单位：元）的网购者 中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率； （Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为
“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，
根据以上统计数据填写右面22⨯列联表，并回答能
否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否
为‘网购达人’与性别有关?”
附：
（2
2
()()()()()
n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）
19.（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面
ABCD 是正方形．点E 是 棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ． （Ⅰ）求证：AB ∥EF ；
（Ⅱ）若PA AD =，且平面PAD ⊥平 面ABCD ，试证明AF ⊥平面PCD ；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段PB 上是否存在点
M ,使得EM ⊥平面PCD ?（请说明理由）
20.（本题满分12分）如图椭圆22
22:1(0)x y W a b a b
+=>>， 其左顶点A 在
圆22:16O x y +=上. （Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）直线AP 与椭圆W 的另一个交点为P ，与圆O 的另一个交点为Q .
（i ）当||AP =
时，求直线AP 的斜率； （ii ）是否存在直线AP ，使得
||
3||
PQ AP =? 若存在，求出直线AP 的斜率；若不存在，说明理由.
21.（本题满分12分）函数()e (21)x
f x x ax a =--+（a ∈R ），e 为自然对数的底数．
（1）当a ＝1时，求函数()f x 的单调区间；
（2）①若存在实数x ，满足()0f x <，求实数a 的取值范围；
②若有且只有唯一整数0x ，满足0()0f x <，求实数a 的取值范围．
22. 已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y ϕ
ϕ=⎧⎨=+⎩
（φ为参数），在极坐标
系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，
直线l 的方程为ρcos （θ﹣
4
π
）． （Ⅰ）求曲线C 在极坐标系中的方程；（Ⅱ）求直线l 被曲线C 截得的弦长．
参考答案：
，3.5)
17.（1）B=45°，S=60 18.（1）0.6（2）有关 19.（1）略（2）略（3）不存在 20.（1）2
2
416x y +=（2）1和-1 21.（1）(,0)-∞上递减，(0,)+∞上递增
（2）a<1(3)3
235[,1)(3,]22
e e e 22.略。