近年高考数学一轮复习第九章概率与统计第2讲二项式定理课时作业理(2021年整理)

2019版高考数学一轮复习第九章概率与统计第2讲二项式定理课时作业理
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第2讲二项式定理
1．(2016年四川）设i为虚数单位,则(x＋i)6的展开式中含x4的项为( )
A．－15x4 B．15x4
C．－20i x4 D．20i x4
2．已知错误!n的二项展开式的各项系数之和为32，则二项展开式中x的系数为( )
A．5 B．10 C．20 D．40
3．（2015年陕西）二项式（x＋1）n（n∈N*)的展开式中x2的系数为15，则n＝（)
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（2013年新课标Ⅱ）已知（1＋ax）（1＋x)5的展开式中x2的系数为5,则a＝( ）
A．－4 B．－3
C．－2 D．－1
5．(2013年新课标Ⅰ)设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,（x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝( ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（2015年湖北)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）
A．212 B．211 C．210 D．29
7．(2017年广东广州二模）设(x－2y)5(x＋3y)4＝a9x9＋a8x8y＋a7x7y2＋…＋a1xy8＋a0y9，则a0＋a8＝__________.
8．（2014年新课标Ⅱ)(x＋a）10的展开式中,x7的系数为15，则a＝________.(用数字作答）
9．（2017年浙江）已知多项式（x＋1)3（x＋2）2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x1＋a5，则a4＝________，a5＝________.
10．（2015年新课标Ⅱ）（a＋x）（1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________.
11．(2015年上海）在错误!10的展开式中，x2项的系数为________．（结果用数值表示）
12．设(3x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4。

(1)求a0＋a1＋a2＋a3＋a4；
（2)求a0＋a2＋a4;
（3）求a1＋a3；
(4）求a1＋a2＋a3＋a4；
(5）求各项二项式系数的和．
第2讲 二项式定理
1．A 解析：二项式（x ＋i)6
展开的通项T r ＋1＝C 错误!x 6－r i r
,令6－r ＝4，
得r ＝2。

则展开式中含x 4的项为C 错误!x 4i 2＝－15x 4
.故选A 。

2．B 解析:令x ＝1，得2n ＝32。

∴n ＝5.T r ＋1＝C 错误!(x 2）5－r ·错误!r
＝C 错误!x 10－3r
,令10－3r ＝1，得r ＝3，∴x 的系数为C 错误!＝10。

3．C 解析：二项式(x ＋1）n 的展开式的通项是Τr ＋1＝C 错误!x r
，令r ＝2得x 2的系数是C 错误!，因为x 2的系数为15.所以C 错误!＝15，即n 2
－n －30
＝0.解得n ＝6或n ＝－5.因为n ∈N ＊
.所以n ＝6.故选C 。

4．D 解析：第一个因式取1，第二个因式取x 2 得1×C 25x 2＝10x 2
，第一
个因式取ax ，第二个因式取x 得ax ·C 错误!x ＝5ax 2
，故展开式的系数是10＋5a ＝5，则a ＝－1.
5．B 解析：依题意，则C 错误!＝a ，C 错误!＝b .故13C 错误!＝7C 错误!，则13·错误!＝7·错误!.解得m ＝6.
6．D 解析：因为(1＋x )n
的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，
所以C 错误!＝C 错误!。

解得n ＝10.所以二项式(1＋x )10
中奇数项的二项式系数
和为错误!×210＝29。

7．－2590
8。

错误! 解析:T 4＝C 错误!x 7a 3,x 7的系数为C 错误!a 3＝120a 3
＝15，解得a ＝12。

9．16 4 解析：多项式（x ＋1)3(x ＋2）2＝x 5＋a 1x 4＋a 2x 3＋a 3x 2
＋a 4x ＋a 5，(x ＋1）3中,x 的系数是3，常数是1;(x ＋2）2中x 的系数是4，常数是4，则a 4＝3×4＋1×4＝16，a 5＝1×4＝4。

10．3 解析：由已知,得(1＋x )4＝1＋4x ＋6x 2＋4x 3＋x 4
，故(a ＋x )(1＋x ）4的展开式中x 的奇数次幂项分别为4ax,4ax 3，x,6x 3，x 5
,其系数之和为4a ＋4a ＋1＋6＋1＝32，解得a ＝3.
11．45 解析：因为错误!10＝错误!10＝（1＋x )10＋C 错误!(1＋x )9
错误!＋…，所以x 2项只能在（1＋x ）10展开式中，即为C 8，10x 2
，系数为C 错误!＝45。

12．解：(1）令x ＝1,得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝(3－1）4
＝16.
（2)令x ＝－1得a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4＝（－3－1)4
＝256，
而由（1）知a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝（3－1)4
＝16。

两式相加，得a0＋a2＋a4＝136.
（3）由(2），得(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)－(a0＋a2＋a4)＝a1＋a3＝－120.
(4）令x＝0，得a0＝1，则a1＋a2＋a3＋a4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4－a0＝16－1＝15.
（5）各项二项式系数的和为C错误!＋C错误!＋C错误!＋C错误!＋C错误!＝24＝16.。