人教版数学八年级上册《14.1.4整式的乘法》(第2课时)课件(18张PPT)
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第 十四 章 整式的乘法与因式分解
整式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
-
学习目标
1 理解并经历探索多项式乘多项式法则的过程， 熟 练应用多项式乘多项式的法则解决问题.（重点）
2 培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问 题的能力.
知识回顾
单项式乘单项式 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，
解： x 2yx 3y 2x yx 4y
x2 3xy 2xy 6 y 2 (2x2 8xy xy 4 y 2 )
x 2 xy 6 y 2 2x 2 9xy 4 y 2 x2 10xy 10 y2. 当x 1, y 2时,
原式 x2 10xy 10 y2 (1)2 10 (1) 2 10 22
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
多项式与多项式变为单项式与多项式 单项式与多项式变为单项式与单项式
多项式与多项式的乘法法则
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加.
+++
例1 计算:
解： = =
=
–12 –12
1.运算要按一定顺序，做到不重不漏. 2.多项式乘多项式，积的项数应等于两个多项式的项数
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。11:02:0411:02:0411:024/23/2021 11:02:04 AM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21.4.2311:02:0411:02Apr -2123- Apr-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。11:02:0411:02:0411:02Friday, April 23, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。21.4.2321.4.2311:02:0411:02:04April 23, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年4月 23日星 期五上 午11时 2分4秒 11:02:0421.4.23
（4） (m 2n)(3n m)
解：原式 3mn m2 6n2 2mn
mn m2 6n2.
4.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中 x=1，y=-2. 解：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)
=16x2 12xy 12xy 9 y2 6x2 10xy 3xy 5y2 22x2 7xy 14 y2.
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年4月上 午11时 2分21.4.2311:02April 23, 2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021年4月23日星期 五11时 2分4秒 11:02:0423 April 2021
课堂小结
多项式乘多项式
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每 一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
实质：转化为单项式乘多项式的运算
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.4.2321.4.23Fr iday, April 23, 2021
当x=1，y=-2时，
原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2 =22+14 -56
=-20.
5.解方程与不等式：
(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；
(2)(3x+6)(3x-6)＜9(x-2)(x+3)．
解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10x+9. 移项、合并同类项，得15x=15. 解得x=1. (2)去括号，得9x2-36＜9x2+9x-54. 移项、合并同类项，得9x＞18. 解得x＞2 ．
由上面计算的结果找规律，观察填空： (x+p)(x+q)=__x_2+_(_p_+_q_)_x+___p_q___.
随堂训练
1.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（ B ） A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2) C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2)
2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a，b
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。上 午11时2分4秒 上午11时2分11:02:0421.4.23
谢谢观赏
You made my day!
之积. 3.多项式的每一项分别与另一多项式的每一项相乘时，
要带上每项前面的符号一起运算：同号相乘得正， 异号相乘得负.
例2 计算： x2 (x 1) x(x2 x 1) 解：原式 x3 x2 (x3 x2 x)
x3 x2 x3 x2 x
2x2 x. 例3 先化简，再求值：x 2yx 3y 2x yx 4y，其中 x 1，y 2
3b 0, 3 0,
∴a b
9 ,
4 3. 2
拓展练习
计算： (1)(x+2)(x+3)=__x_2_+_5_x_+_6__；
(2)(x-4)(x+1)=__x_2_-_3_x_-4___； (3)(y+4)(y-2)=__y_2_+_2_y_-_8__； (4)(y-5)(y-3)=__y_2_-_8_y_+_1_5_.
对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘多项式
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，
再把所得的积相加.
新课导入
问题探究：
图（1）
图（2）
知识讲解
你能用不同的形式表示长方形 绿地的面积吗？
此时绿地面积：
因为它们表示的都是同一块绿地的面积，所以可以得到结论：
满足
（C ）
A．a=b
B．a=0
C．a=-b
D．b=0
3.计算：
（1（） 3x 1）(x 2)
解：原式 3x2 6x x 2
3x2 7x 2.
（3）(2x 1)(x 3)
解：原式 2x2 6x x 3
2x2 7x 3.
（2）(x 8y)(x y)
解：原式 x2 xy 8xy 8y2 x2 9ห้องสมุดไป่ตู้y 8y2.
1 20 40 61.
例4 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，
也不含x项，求系数a，b的值．
解： (ax2＋bx＋1)(3x－2)
＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2 ＝3ax3+（－2a＋3b）x2＋（－2b＋3）x－2.
∵积不含x2项，也不含x项，
∴22ab
整式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
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学习目标
1 理解并经历探索多项式乘多项式法则的过程， 熟 练应用多项式乘多项式的法则解决问题.（重点）
2 培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问 题的能力.
知识回顾
单项式乘单项式 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，
解： x 2yx 3y 2x yx 4y
x2 3xy 2xy 6 y 2 (2x2 8xy xy 4 y 2 )
x 2 xy 6 y 2 2x 2 9xy 4 y 2 x2 10xy 10 y2. 当x 1, y 2时,
原式 x2 10xy 10 y2 (1)2 10 (1) 2 10 22
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
多项式与多项式变为单项式与多项式 单项式与多项式变为单项式与单项式
多项式与多项式的乘法法则
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加.
+++
例1 计算:
解： = =
=
–12 –12
1.运算要按一定顺序，做到不重不漏. 2.多项式乘多项式，积的项数应等于两个多项式的项数
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。11:02:0411:02:0411:024/23/2021 11:02:04 AM
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11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21.4.2311:02:0411:02Apr -2123- Apr-21
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12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。11:02:0411:02:0411:02Friday, April 23, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。21.4.2321.4.2311:02:0411:02:04April 23, 2021
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14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年4月 23日星 期五上 午11时 2分4秒 11:02:0421.4.23
（4） (m 2n)(3n m)
解：原式 3mn m2 6n2 2mn
mn m2 6n2.
4.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中 x=1，y=-2. 解：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)
=16x2 12xy 12xy 9 y2 6x2 10xy 3xy 5y2 22x2 7xy 14 y2.
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年4月上 午11时 2分21.4.2311:02April 23, 2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021年4月23日星期 五11时 2分4秒 11:02:0423 April 2021
课堂小结
多项式乘多项式
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每 一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
实质：转化为单项式乘多项式的运算
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.4.2321.4.23Fr iday, April 23, 2021
当x=1，y=-2时，
原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2 =22+14 -56
=-20.
5.解方程与不等式：
(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；
(2)(3x+6)(3x-6)＜9(x-2)(x+3)．
解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10x+9. 移项、合并同类项，得15x=15. 解得x=1. (2)去括号，得9x2-36＜9x2+9x-54. 移项、合并同类项，得9x＞18. 解得x＞2 ．
由上面计算的结果找规律，观察填空： (x+p)(x+q)=__x_2+_(_p_+_q_)_x+___p_q___.
随堂训练
1.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（ B ） A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2) C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2)
2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a，b
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。上 午11时2分4秒 上午11时2分11:02:0421.4.23
谢谢观赏
You made my day!
之积. 3.多项式的每一项分别与另一多项式的每一项相乘时，
要带上每项前面的符号一起运算：同号相乘得正， 异号相乘得负.
例2 计算： x2 (x 1) x(x2 x 1) 解：原式 x3 x2 (x3 x2 x)
x3 x2 x3 x2 x
2x2 x. 例3 先化简，再求值：x 2yx 3y 2x yx 4y，其中 x 1，y 2
3b 0, 3 0,
∴a b
9 ,
4 3. 2
拓展练习
计算： (1)(x+2)(x+3)=__x_2_+_5_x_+_6__；
(2)(x-4)(x+1)=__x_2_-_3_x_-4___； (3)(y+4)(y-2)=__y_2_+_2_y_-_8__； (4)(y-5)(y-3)=__y_2_-_8_y_+_1_5_.
对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘多项式
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，
再把所得的积相加.
新课导入
问题探究：
图（1）
图（2）
知识讲解
你能用不同的形式表示长方形 绿地的面积吗？
此时绿地面积：
因为它们表示的都是同一块绿地的面积，所以可以得到结论：
满足
（C ）
A．a=b
B．a=0
C．a=-b
D．b=0
3.计算：
（1（） 3x 1）(x 2)
解：原式 3x2 6x x 2
3x2 7x 2.
（3）(2x 1)(x 3)
解：原式 2x2 6x x 3
2x2 7x 3.
（2）(x 8y)(x y)
解：原式 x2 xy 8xy 8y2 x2 9ห้องสมุดไป่ตู้y 8y2.
1 20 40 61.
例4 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，
也不含x项，求系数a，b的值．
解： (ax2＋bx＋1)(3x－2)
＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2 ＝3ax3+（－2a＋3b）x2＋（－2b＋3）x－2.
∵积不含x2项，也不含x项，
∴22ab