《试卷3份集锦》广西省北海市2020高二数学下学期期末质量检测试题
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A． ， B． ， C． ， D． ，
11．己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表：
若求得其线性回归方程为 ，其中 ，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（）
A．42万元B．45万元C．48万元D．51万元
12．两个变量的相关关系有 正相关， 负相关， 不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是
（2）能否从（1）的结论中获得启示，猜想出一个一般性的结论并证明你的猜想．
19．（6分）设椭圆 的左焦点为 ，上顶点为 .已知椭圆的短轴长为4，离心率为 .
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点 为直线 与 轴的交点，点 在 轴的负半轴上.若 （ 为原点），且 ，求直线 的斜率.
20．（6分）选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 .
（1）求曲线 的直角坐标方程；
（2）若直线 的参数方程为 （ 为参数），设点 ，直线 与曲线 相交于 两点，求 的值.
21．（6分）已知正项数列 满足： ， ， .
（Ⅰ）求 ；
【详解】
解：由题意：底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，
.
∴PBCM是平行四边形，
∴PB∥CM，
所以∠ACM就是异面直线PB与AC所成的角.
设PA＝AB＝ ，在三角形ACM中，
∴三角形ACM是等边三角形.
所以∠ACM等于60°，即异面直线PB与AC所成的角为60°.
1．D
【解析】
试题分析：分三类：第一类，有一次取到3号球，共有 取法；第二类，有两次取到3号球，共有 取法；第三类，三次都取到3号球，共有1种取法；共有19种取法.
考点：排列组合，分类分步记数原理.
2．B
【解析】
【分析】
底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，因为PB∥CM，所以 就是异面直线PB与AC所成的角.
A．220B．440C．255D．510
6．某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有( )
A．720种B．600种C．360种D．300种
7．5名同学在“五一”的4天假期中，随便选择一天参加社会实践，不同的选法种数是（ ）
同步测试
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）
A．12种B．15种C．17种D．19种
2．在底面为正方形的四棱锥 中， 平面 ， ，则异面直线 与 所成的角是（）
故选：B.
【点睛】
本题考查了两条异面直线所成的角的证明及求法.属于基础题.
3．A
【解析】
【分析】
通过平移得到 ，即可求得函数的对称中心的坐标，得到答案.
【详解】
向左平移 个单位长度后得到 的图像，则其对称中心为 ,或将选项进行逐个验证,选A.
【点睛】
本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象变换，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
A． B． C． D．
8．已知 ， ，则 ， 这上这2个数中（）
A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2
9．如图是求样本数据方差 的程序框图，则图中空白框应填入的内容为（）
A． B．
C． D．
10．已知 ， 是两个不同的平面， ， 是异面直线且 ，则下列条件能推出 的是（ ）
（Ⅱ）证明： ；
（Ⅲ）设 为数列 的前 项和，证明： .
22．（8分）已知函数 ．
（1）求函数 的最小值；
（2）当 时，记函数 的所有单调递增区间的长度为 ，所有单调递减区间的长度为 ，证明： ．（注：区间长度指该区间在 轴上所占位置的长度，与区间在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题
13． 的展开式中， 的系数是___．（用数字填写答案）
14．已知向量 与 的夹角为 ，且 ， ，则向量 在向量 方向上的投影为________．
15．过原点作一条倾斜角为 的直线与椭圆 交于 、 两点， 为椭圆的左焦点，若 ，且该椭圆的离心率 ，则 的取值范围为__________．
A． B． C． D．
3．若将函数 的图像向左平移 个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ）
A． B． C． D．
4．已知定义域为 的函数 满足 ‘’，当 时， 单调递减，如果 且 ，则 的值（）
A．等于0B．是不等于0的任何实数
C．恒大于0D．恒小于0
5．数学40名数学教师，按年龄从小到大编号为1,2，…40。现从中任意选取6人分成两组分配到A,B两所学校从事支教工作，其中三名编号较小的教师在一组，三名编号较大的教师在另一组，那么编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是
详解：根据题意，要确保“编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校”，则除8,12,28之外的另外三人的编号必须都大于28或都小于8，
16．已知函数 ，若函数 有三个不同的零点，则实数 的取值范围是__________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17． 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．向量 与 平行．
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若 ， 求 的面积．
18．已知函数 ， （其中 ，且 ），
（1）若 ，求实数 的值；
4．D
【解析】
【分析】
【详解】
由 且 ，不妨设 ， ，则 ，
因为当 时， 单调递减，
所以 ，
又函数 满足 ，所以 ，
所以 ，即 .
故选：D.
5．D
【解析】
分析：根据题意，分析可得“编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校”，则除8,12,28之外的另外三人的编号必须都大于28或都小于8，则先分另外三人的编号必须“都大于28”或“都小于8”这两种情况讨论选出其他三人的情况，再将选出2组进行全排列，最后由分步计数原理计算可得答案.
11．己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表：
若求得其线性回归方程为 ，其中 ，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（）
A．42万元B．45万元C．48万元D．51万元
12．两个变量的相关关系有 正相关， 负相关， 不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是
（2）能否从（1）的结论中获得启示，猜想出一个一般性的结论并证明你的猜想．
19．（6分）设椭圆 的左焦点为 ，上顶点为 .已知椭圆的短轴长为4，离心率为 .
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点 为直线 与 轴的交点，点 在 轴的负半轴上.若 （ 为原点），且 ，求直线 的斜率.
20．（6分）选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 .
（1）求曲线 的直角坐标方程；
（2）若直线 的参数方程为 （ 为参数），设点 ，直线 与曲线 相交于 两点，求 的值.
21．（6分）已知正项数列 满足： ， ， .
（Ⅰ）求 ；
【详解】
解：由题意：底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，
.
∴PBCM是平行四边形，
∴PB∥CM，
所以∠ACM就是异面直线PB与AC所成的角.
设PA＝AB＝ ，在三角形ACM中，
∴三角形ACM是等边三角形.
所以∠ACM等于60°，即异面直线PB与AC所成的角为60°.
1．D
【解析】
试题分析：分三类：第一类，有一次取到3号球，共有 取法；第二类，有两次取到3号球，共有 取法；第三类，三次都取到3号球，共有1种取法；共有19种取法.
考点：排列组合，分类分步记数原理.
2．B
【解析】
【分析】
底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，因为PB∥CM，所以 就是异面直线PB与AC所成的角.
A．220B．440C．255D．510
6．某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有( )
A．720种B．600种C．360种D．300种
7．5名同学在“五一”的4天假期中，随便选择一天参加社会实践，不同的选法种数是（ ）
同步测试
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）
A．12种B．15种C．17种D．19种
2．在底面为正方形的四棱锥 中， 平面 ， ，则异面直线 与 所成的角是（）
故选：B.
【点睛】
本题考查了两条异面直线所成的角的证明及求法.属于基础题.
3．A
【解析】
【分析】
通过平移得到 ，即可求得函数的对称中心的坐标，得到答案.
【详解】
向左平移 个单位长度后得到 的图像，则其对称中心为 ,或将选项进行逐个验证,选A.
【点睛】
本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象变换，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
A． B． C． D．
8．已知 ， ，则 ， 这上这2个数中（）
A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2
9．如图是求样本数据方差 的程序框图，则图中空白框应填入的内容为（）
A． B．
C． D．
10．已知 ， 是两个不同的平面， ， 是异面直线且 ，则下列条件能推出 的是（ ）
（Ⅱ）证明： ；
（Ⅲ）设 为数列 的前 项和，证明： .
22．（8分）已知函数 ．
（1）求函数 的最小值；
（2）当 时，记函数 的所有单调递增区间的长度为 ，所有单调递减区间的长度为 ，证明： ．（注：区间长度指该区间在 轴上所占位置的长度，与区间在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题
13． 的展开式中， 的系数是___．（用数字填写答案）
14．已知向量 与 的夹角为 ，且 ， ，则向量 在向量 方向上的投影为________．
15．过原点作一条倾斜角为 的直线与椭圆 交于 、 两点， 为椭圆的左焦点，若 ，且该椭圆的离心率 ，则 的取值范围为__________．
A． B． C． D．
3．若将函数 的图像向左平移 个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ）
A． B． C． D．
4．已知定义域为 的函数 满足 ‘’，当 时， 单调递减，如果 且 ，则 的值（）
A．等于0B．是不等于0的任何实数
C．恒大于0D．恒小于0
5．数学40名数学教师，按年龄从小到大编号为1,2，…40。现从中任意选取6人分成两组分配到A,B两所学校从事支教工作，其中三名编号较小的教师在一组，三名编号较大的教师在另一组，那么编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是
详解：根据题意，要确保“编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校”，则除8,12,28之外的另外三人的编号必须都大于28或都小于8，
16．已知函数 ，若函数 有三个不同的零点，则实数 的取值范围是__________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17． 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．向量 与 平行．
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若 ， 求 的面积．
18．已知函数 ， （其中 ，且 ），
（1）若 ，求实数 的值；
4．D
【解析】
【分析】
【详解】
由 且 ，不妨设 ， ，则 ，
因为当 时， 单调递减，
所以 ，
又函数 满足 ，所以 ，
所以 ，即 .
故选：D.
5．D
【解析】
分析：根据题意，分析可得“编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校”，则除8,12,28之外的另外三人的编号必须都大于28或都小于8，则先分另外三人的编号必须“都大于28”或“都小于8”这两种情况讨论选出其他三人的情况，再将选出2组进行全排列，最后由分步计数原理计算可得答案.