食堂废物的优化堆肥模型

食堂废物的优化堆肥模型
贵州民族学院数计糸01级数学与应用数学师范韩家玲
摘要：文章从已给数据中找出混合物中废食浆、蔬菜叶之间的最好的经验比例关系，并进一步从微生物生长机理着手，通过对影响微生物分解的底物浓度、温度、水活度、供氧量的具体分析，推导出营养底物中可降解部分有机物和氧气需要量之间的关系，并由此得到废食浆与蔬菜叶之间的最优比例，对环境温度和相对温度给出了具体分析。

最后，为餐厅提供了一份非技术性实施报告。

关键词：底物浓度温度水活度供氧量最优比例
前言
现代社会已进入知识经济时代，人们发现数学的重要性比以前任何时候都更加突出了。

当高新技术成为社会财富迅速增长的主要因素时，人们不难发现每一项高新技术实质上都包含着数学技术，而掌握高新技术的人必须具备较高的数学素质。

不仅如此，数学在各个领域应用的空前广泛性使数学已经成为一种文化。

当“降水概率”出现在每天的天气预报中时，当物价的增幅牵动着千家万户的切身利益时，当每天的股市行情诱使着股民买近或卖出时，当住房改革、医疗改革、养老保险改革等各项方案陆续出台时，人们终于意识到当今社会里，“数学盲”应该和“文盲”相提并论了。

于是乎，数学建模在大学掀起，继而，各中学也掀起了一股建模热，数学建模教学进入了中学课堂。

在大学的四年学习中，数学建模课程对我最具吸引力，它是所学数学理论在具体实践中的渗透。

在建模教学中能全面培养学生的数学素质，培养学生的创新能力和创新意识。

师生要不断吸收新知识，新信息和新材料，及时了解社会热点问题，把课本内容引出课堂，把生活实践引入课堂，用课本知识分析解决热点问题和我们身边随处可见的许多具体问题。

食堂废物的优化堆肥就是数学建模在我们生活中应用的一个典型例子。

一、问题的提出
一家注重环境的学校食堂利用微生物把学生吃剩的食物，新鲜的蔬菜废叶、泥浆、容易或弄碎的色拉菜以及少量的纸屑再循环生成堆肥，食堂收到大量的购买堆肥的订单，需要增加堆肥产量，要求在建造新设备的前提下，通过优化培养环境和废料混合物的组成来增强细菌的生命力，并且分析混合物中各废料比例与细菌的分解率之间的关系，并确定最佳比例，另外为食堂提供一份非技术语表示的实施建议。

下面给出存放不同箱子中混合物组成中各种原料的数量，以及喂给细菌的日期和完成
生成堆肥的日期（表1）：
表1
泥浆（磅）绿叶菜（磅）纸片（磅）喂入日期生成堆肥日期
1990,8,10
1990,7,13
86 31 0
1990,8,13
1990,7,17
112 79 0
1990,7,24
1991,8,20
71 21 0
1991,8,22
1990,7,27
203 82 0
1990,8,10
1990,9,12
79 28 0
1990,8,13
1990,9,18 105 52 0
1990,9,24
1990,8,20
121 15 0
1990,10,8 110 32 0
1990,8,22
1991,6,18
1991,4,30
82 44 9
1991,6,20
1991,5,2
57 60 6
1991,6,25
1991,5,7
77 51 7
1991,5,10
1991,6,28
52 38 6
二、问题的假设
1、所给的几次堆肥混合物的比例仅由当天的实际情况决定。

2、每次堆肥的质量相同。

3、所有分离堆肥仓工作条件相同。

4、每磅蔬菜可提供的氧气量相同。

5、细菌消耗的溶解氧完全由蔬菜叶提供。

6、每天提供的废料混合物中的化学成分大致相同。

7、废料混合物在喂给细菌前混合物均匀并保持良好的通气环境。

三、问题的分析
堆肥是利用微生物的分解作用将有机废物转化成无害稳定形式的生物化学过程，要提
高堆肥产量方法之一是通过增强细菌的生长繁殖能力来提高分解率，细菌群体的增长一般
要经历延滞期，加速生长期，对数生长期，减速生长期，稳定期，加速死亡期和对数死亡
期。

对数生长期培养期中所有养分都过剩，细菌可以充分繁殖，其倍增速率是否恒定，取决于底物浓度、温度、水活度、供氧量。

对于当前该食堂来说底物浓度由每天的剩余食物、蔬菜叶和碎纸屑决定，碎纸屑是吸收水分的调理剂，微菌呼吸所需要的溶解氧由蔬菜叶提供，水活度可以通过测定相对湿度来决定。

1、相对湿度
B=P Po ×100%
水活度a w =P Po
其中P 为该溶液蒸气压，Po 为纯水蒸气压。

2、在这个堆肥系统中，可供微菌消耗的营养底物和溶解氧都是有限的，它们的消耗会对微菌生长率产生重要影响。

一种微菌消耗营养底物的速率和底物浓度之间的关系曲线 如图1所示。

比生长速率
µ
αµm
图2 微生物生长速率与限制因子浓度之间的关系
底物浓度和微菌浓度的关系式为：
ds dt =-KmSZ
Ks+S
式中ds dt 表示为底物的有效消耗率；Z 表示为微菌浓度；Km 表示为最大有效系数，在高浓度营养底物中最大的物料消耗率（物质质量/微菌一天的质量）；Ks 表示为半速系数（质量/体积）；S 表示为有限底物的浓度（质量/体积）。

3、微菌生长过程是一个生物化学反应过程。

其生长率和温度之间满足公式：
K=Ae -Ea/RT
式中K 表示为反应速度常数；T 表示为反应的绝对温度；R 表示气体常数；Ea 表示反
应活化能；A 表示频率因子。

因此各种微菌都有一个最适生长温度，如温度控制在最适值时微菌生长速率最高，微菌生长对水活度也有一定要求，与微菌最生长速率相对应的有一最适水活度。

优化堆肥意味着尽可能短的时间内生产出高质量的肥料，参数的优化依赖于所应用的系统。

四、模型的建立
模型1：假设每天投入的废料比是随意的，仅仅取决于当天的情况，首先从已知数据中得到经验最佳比例，由于假设各次堆肥后肥料质量相同，因此堆肥时间较短就对应了较好的废料配比，装12组数据按其堆肥日期及完全堆肥时间分成三组，每组中较优比例如表2。

表2 分组
每组中的最短天数 比例 1~4
No.4：26 203：82：0 5~8
No.5：33 79：28：0 9~12
No.9：49 82：44：9 上述经验模型显然过于粗糙。

模型2
营养底物和氧气是细菌生长的两种底物，物耗公式为：
dSi dt =—Kmi Z Si Ksi+Si (1)
i=1时代表营养底物中可降解的有机物，i=2时代表氧气。

1）在高浓度底物中，物料的转化过程很迅速，进一步增加底物浓度就不再引起底物转化率的提高，可假设S 1＞＞K s1、S 2＞＞K s2，则（1）式简化为：
dSi dt Z -1=—Kmi (2)
这是关于底物浓度的零级反应，消去Z 得到
dS 1= 22
1dS K K m m (3) 两边积分 dS ∫t 01= Km1Km2∫t
0 dS 2
S 1(t)—S 1(o)= Km1Km2 [S 2(t)—S 2(o)]
即：S 1(t)= Km1Km2 S 2(t)+[ S 1(o)—Km1Km2 S 2(o)] (4)
2）在低物浓度中，假设S 1＜＜K s1，S 2＜＜K s2，则(1)式简化为：
dSi dt
Z -1=—Kmi Ksi Si (5) 消去Z 得： 2
2122111S dS K K K K S dS s m s m = (6) 两边积分： ∫t S dS 01
1 = 2202221S dS K K K K t s m s m ∫
1nS 1(t)－1nS 1(o)=Km1Ks2Km2Ks1 [1nS 2(t)－1nS 2(0)]
得：S 1(t)=S 1(o) 1221)0()(22s m s
s m K K K K S t S ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ (7) 3）当Si=Ksi ，i=1,2时有：
dS 1= 22
1dS K K m m （与(3)式同） 五、结果分析
在表达式（4）中，Km1和Km2是常数，设Km1Km2=M ，则M 为常数，下面从已知数
据中选取几组典型的数来定性说明（4）式在不同情况下的物理意义。

（经测定知M=2.711）。

设废食浆中含有40%的有机挥发性物质，有机物的降解为66%，并设蔬菜叶中含有25%的氧气。

1）对于第四组数据：S 1(o)=203×40%×66%=53.592，S 2(o)=8225×%=20.5，则S 1(t)=M
S ×2(t)+53.592－20.5×M 。

当S 1(t)=o 时，有S 2(t)=20.5－1M ×53.592=0.7317，这表明在此情
形下废食浆中所含有的可降解的有机物可以全部被降解，氧气的量是充足的。

2）对第八组数据：S 1(o)=110×40%×66%=29.04, S 2(o)=32×25%=8，则S 1(t)=M ×S 2(t)+29.04－8×M ，当S 2(t)=o 时，有S 1(t)=29.04－8×M=7.352，在时间足够长的情形下，这表明氧气的量是不足的，此时废食浆中可降解有机物不能全被降解。

由此可以确定出废食浆和蔬菜叶的最优比例关系，最优情况在某个时刻to 有S 1(o)= S 2(o)=o ，即废食浆中可降解的有机物和蔬菜叶所提供的氧气均被利用完，设堆肥原料中废
食浆的量为x，蔬菜叶的量为y，则由S1(to)=o S2(to)=o可得S1(o)－2.711 S2(o)=o，故有x×40%×66%－2.711×y×25%=0，从而得到x:y≈2.567:1。

对S＜＜Ks及S=Ks两种情况，可用类似方法进行分析。

六、模型评价
我们将堆肥过程中的微菌与堆肥原料之间的相互作用，根据底物浓度和半速系数的三种不同的情形进行较为合理的简化，建立了一个比较简单的反映废食浆和蔬菜叶关系的数学模型，并对其中两种情况作了物理解释，但没有考虑到微菌与堆肥原料之间更为复杂的相互促进作用和限制作用，模型建立过于简单。

另外，由于数据有限及堆肥问题的复杂性，对一些影响堆肥的因素作了定性分析，而缺乏更精确的定量分析。

七、实施建议
1、在堆肥过程中，每隔一段时间添加一定量的新鲜废物，并从堆肥中排出等量的液体，使营养底物的浓度保持在一定水平上，促进微菌大量繁殖。

2、堆肥过程中要保证适量的水分，含水量保持在原料湿度60%~70%为宜。

3、堆肥初期应经常通气以利于微菌活动，后期则应少通气以利于腐殖后形成和减少养分损失。

4、微菌为了进行呼吸和繁殖，对堆肥的碳氧比有一定要求，多数微菌最适碳氮比是25：1。

5、中性和微碱性条件有利于微菌活动，可加入一些石灰、草木灰等碱性物质。

6、控制堆肥温度使微菌能长时间在最适温度下生存。

7、具体操作时，应对堆肥进行充分搅拌以使混合均匀。

参考文献：
1、白其峥，数学建模案例分析，北京：海洋出版社，1999。