2021届河南省灵宝市第一高级中学2018级高三上学期阶段性考试数学(理)试卷参考答案

2020—2021学年度高三阶段性考试
理数--参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1-6D D C A B B 7-12C C B A C D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．2014.②③④15．7
816．45
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
【解析】
（1）由余弦定理可得2222282cos1507b a c ac c ==+-⋅︒=，
2,3,c a ABC ∴==△的面积1sin 32
S ac B =
=；（2）30A C +=︒ ，sin 3sin sin(30)3sin A C C C
∴=︒-+132cos sin sin(30)222
C C C =+=+︒=，030,303060C C ︒<<︒∴︒<+︒<︒ ，
3045,15C C ∴+︒=︒∴=︒.
18.（本小题满分12分）
【解析】
（1）由题设得114()2()n n n n a b a b +++=+，即111()2
n n n n a b a b +++=+．又因为a 1+b 1=l，所以{}n n a b +是首项为1，公比为
12的等比数列．
由题设得114()4()8n n n n a b a b ++-=-+，
即112n n n n a b a b ++-=-+．
又因为a 1–b 1=l，
所以{}n n a b -是首项为1，公差为2的等差数列．（2）由（1）知，112n n n a b -+=
，21n n a b n -=-．所以111[()()]222n n n n n n a a b a b n =++-=+-，111[()()]222n n n n n n b a b a b n =+--=-+．19．
（本小题满分12分）【解析】
（1）由题意知，()f x 的定义域为(1,)-+∞，且
1'()211f x ax x =--+22(21)1ax a x x
--+=+，由题意得：'(1)0f =，则2210a a ---=，得14
a =-.又当14a =-时，2111(1)222'()11x x x x f x x x
--==++，当01x <<时，'()0f x <；当1x >时，'()0f x >，所以(1)f 是函数()f x 的极大值，所以14a =-
.（2）要使()f x 在区间11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦
上有单调递增区间，即22(21)0ax a x --+>在区间11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦
上有解即要求21)0(2ax a ++>在区间11,23⎡⎤-
-⎢⎥⎣⎦上有解，即在区间11,23⎡⎤-
-⎢⎥⎣⎦上，min 121a x -⎡⎤>⎢⎥+⎣⎦而11x -+在区间11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦
单调递增，所以1a >-综上所述，(1,)a ∈-+∞．。