北师大版数学七年级下册试题基础提升专练题库：与平行线有关的计算及说理(教用)

基础提升专练题库：与平行线有关的计算及说理
1．阅读以下材料：
小维遇到了下面的问题：如图1，三角形ABC中，点D是BC延长线上一点，试说明：∠ACD＝∠A+∠B．
小维通过观察发现，可以利用构造平行线的方法解决以下问题，请你补全下面的推理过程：
解：过点C作CE∥AB（如图2）．
∴∠1＝，
∠2＝．
∴∠ACD＝∠1+∠2＝．
2．如图，已知∠1＝∠3，CD∥EF，试说明∠1＝∠4．请将过程填写完整：解：∵∠1＝∠3，
又∠2＝∠3，（）
∴∠1＝．
∴∥．（）
又∵CD∥EF，
∴AB∥．
∴∠1＝∠4．（）
3．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．试说明：BE∥CF．
解：∵AB∥CD，（）
∴∠ABC＝．（）
∵∠1＝∠2，（）
∴∠ABC﹣∠1＝﹣，（）
即＝．
∴BE∥CF．（）
4．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A+∠AEF＝180°，以下是小明同学说明CD∥EF的推理过程及理由，请将其补充完整．
解：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知），
∴∠ABD＝∠CDB＝°．（）
∴∠ABD+∠CDB＝180°．
∴AB∥．（）
∵∠A+∠AEF＝180°（已知），
∴AB∥．（）
∴CD∥EF．（）
5．在数学课本中，有这样一道题：
已知：如图1，∠B+∠C＝∠BEC．
试说明：AB∥CD．
请补充下面的推理过程：
解：过点E作EF∥AB，如图2．
∴∠B＝∠．
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∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC，（已知）
∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC．（等量代换）
∴∠＝∠．（等式性质）
∴EF∥．
∵EF∥AB．
∴AB∥CD．（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
6．如图，∠B＝∠C，AB∥CD，试说明：CE∥BF．
7．如图，已知点B在AC上，BE⊥BD，BE⊥CF，∠EDB＝∠C．问∠DEB 与∠EBC相等吗？请说明理由．
8．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝70°，求∠4的度数．9．已知：AB∥CD，GH、MN分别是∠AGF、∠DME的角平分线，试说明：GH∥MN．
10．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠AEF+∠CFE＝180°，GF平分∠DFE，交AB于点G，∠1＝58°，求∠2的度数．
11．如图，∠1+∠2＝180°，∠EDC＝∠ACD，试说明：∠DEF＝∠A．
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基础提升专练题库：与平行线有关的计算及说理
参考答案
1．解：过点C作CE∥AB．（如图2）
∴∠1＝∠A，
∠2＝∠B．
∴∠ACD＝∠1+∠2＝∠A+∠B．
2．解：∵∠1＝∠3，
又∠2＝∠3，（对顶角相等）
∴∠1＝∠2．
∴AB∥CD．（同位角相等，两直线平行）
又∵CD∥EF，
∴AB∥EF．
∴∠1＝∠4．（两直线平行，同位角相等）
3．解：∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC＝∠BCD．（两直线平行，内错角相等）
∵∠1＝∠2，（已知）
∴∠ABC﹣∠1＝∠BCD﹣∠2，（等式性质）
即∠EBC＝∠FCB．
∴BE∥CF．（内错角相等，两直线平行）
4．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知），
∴∠ABD＝∠CDB＝90°．（垂直定义）
∴∠ABD+∠CDB＝180°，
∴AB∥CD．（同旁内角互补，两直线平行）
∵∠A+∠AEF＝180°，（已知）
∴AB∥EF．（同旁内角互补，两直线平行）
∴CD∥EF．（平行于同一直线的两直线互相平行）5．解：过点E作EF∥AB，如图2．
∴∠B＝∠BEF．
∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC，（已知）∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC．（等量代换）
∴∠C＝∠FEC．（等式性质）
∴EF∥CD．
∵EF∥AB，
∴AB∥CD．（平行于同一条直线的两条直线互相平行）6．解：∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C．
∵∠B＝∠C，
∴∠AEC＝∠B，
∴CE∥BF．
7．解：相等．理由如下：
∵BE⊥BD，BE⊥CF，
∴BD∥CF，
∴∠ABD＝∠C，
又∵∠EDB＝∠C，
∴∠ABD＝∠EDB．
∴DE∥AC．
∴∠DEB＝∠EBC．
8．解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∴∠3+∠4＝180°，
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∵∠3＝70°，
∴∠4＝110°．
9．解：∵AB∥CD，
∴∠AGF＝∠DME，
又∵GH、MN分别是∠AGF、∠DME的角平分线，
∴∠1＝∠AGF，∠2＝∠DME，
∴∠1＝∠2，
∴GH∥MN．
10．解：∵∠AEF+∠CFE＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠1＝∠EFC＝58°，
∴∠EFD＝180°﹣58°＝122°，
∵GF平分∠DFE，
∴∠GFD ＝，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠GFD＝61°．
11．解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴AB∥EF，
∴∠DEF＝∠BDE，
∵∠EDC＝∠ACD，
∴DE∥AC，
∴∠BDE＝∠A，
∴∠DEF＝∠A．
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