湘教版数学七年级下册第一章《二元一次方程组的解法：代入消元法》优课件

②
方程①和②中的x都表示1月份的天然气费，y
都表示1月份的水费，因此方程②中的x, y分别与
方程①中的x，y的值相同.
由②式可得
x=y+20.
③
于是可以把③代入①式，得 (y+20)+y=60.
④
解方程④，得y = 20
.
把y 的值代入③式， 得x= 40
.
因此原方程组的解是
x= 40
，
y=
20
x y
=0 =1
， .
中考 试题
例2
方程组
y = 2x， 2x + 3y =
8
的解是
x = 1
y
=
2
.
解析
y=2x， 2x+3y=8
将①代入②得
① ②
x = 1. 把x=1代入① 得
y = 2.
所以原方程组的解为
x y
= =
1 2
， .
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
把y=62代入③ ，得
x = 66 因此原方程组的一个解是
x
=
66
,
y
=
62.
（2） 3yx=+2x2-y1=5,
① ②
解：把②代入 ①，得
3x+2(2x-1)= 5. ③
解得
x=1
把x=1代入② ，得 y=1
因此原方程组的一个解是
x
=
1
,
y
=
1.
（ 3） 5a+2b=11,
3a+b=7
.
议一议
同桌同学讨论，解二元一次方程组的基 本想法是什么？
例1 解二元一次方程组：
5x-y=-9,
3x+y=1.
① ②
可以把求得的 x，y的值代入原方 程组检验，看是否 为方程组的解.
5x-y=-9, 3x+y=1.
解 由②式得
y= -3x+1.
① ②
③
把③代入①式，
得 5x-(-3x+1)=-9. 解得 x = -1
n=1 因此原方程组的一个解是
m
=
0
,
n
=
1.
中考 试题
例1
方程组 xx++（ 22yx=+22.y）=4，的解是
x = 0 ,
y
=
1.
.
解析
x+（ 2x+2y） =4， x+2y=2
由②得
① ②
x = 2-2y ③ . 把③代入①，得
y = 1. 把y=1代入②得
x = 0， ∴原方程组的解为
1.2 二元一次方程组的解法
——1.2.1 代入消元法
探究
在1.1节中，我们列出了二元一次方程组
x+y=60，
①
x-y=20.
②
并且知道x=40，y=20是这个方程组的一个解.这
个解是怎么得到呢？
我会解一元一次方程，可是现在方 程①和②中都有两个未知数……
x+ y =60， ①
x
- y=20 .
把x = -1代入③式，得y=4.
因此原方程组的解是
x
=
-1
,
y
=
4.
结论
解二元一次方程组的基本想法是：消 去一个未知数(简称为消元)，得到一个一 元一次方程，然后解这个一元一次方程.
在上面的例子中，消去一个未知数的方法是： 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知 数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中， 便得到一个一元一次方程.
x
=
3
,
y
=
2.
做一做
2x-3y
=
0
,
①
5x-7y
=1.
②
在例2中，用含x的代数式表示y来解原方程组.
练习
1. 把下列方程改写为用含x的代数式表示y的形式. （1） 2x-y = -1； （2）x+2y-2=0 .
答：（1）
y
=2x+1；
（2）
y
=
2- x 2
.
2. 用代入法解下列二元一次方程组：
① ②
解: 从②得， b=7-3a ③
把③代入① ，得
5a+2(7-3a)=11
a=3 把a=3代入③ ，得
b = -2
因此原方程组的一个解是
a
=
3
,
b
=
-
2.
（ 4） 32m m+-3nn+-13==00,
① ②
解: 从①得， n=3m+1 ③
把③代入② ，得
2m+3(3m+1)-3=0
m =0 把m=0代入③ ，得
这种解方程组的方法叫做代入消元法， 简称为代入法.
例2 用代入法解方程组：
2x-3y = 0 ,
5x-7y=1.
① ②
2x-3y = 0 ,
①
5x-7y=1.
②
解 由①式得，x=3 2y
把③代入 ②式 ，得
5 3 y-7y=1.
2
解得
y = 2.
③
把y=2代入③ 式，得 x = 3
因此原方程组的解是
（
1）
x+y=128, x-y=4；
（
2）
3x +2y= 5 , y=2x-1.
（
3）
5a+2b = 11 , 3a+b=7；
（
4）
3m -n+1= 0 , 2m+3n-3=0 .
（1） xx+-yy==1428,
① ②
解: 从②得， x=4+y ③
把③代入 ① ，得
(4+y)+y=128 y = 62
谢谢观赏
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我们，还在路上……