9-结构的极限荷载--上限定理(共17张)

（3）用刚体虚位移原理法（机动法）求静定梁的极限弯矩
荷载的虚功=塑性铰截面极限弯矩的虚功
第7页，共17页。
q
MJ l q
MJ 1 ql2 8
q
θ
θ
2θ
*平衡
(pínghéng)弯矩 法 M max
1 8
ql 2
MJ
qJ
8M J l2
*机动法
qJ
(1 l 2
l )
2
MJ
2
0
qJ
8M J l2
第8页，共17页。
二.连续(liánxù)梁的极限荷载
第17页，共17页。
AB跨破坏
qlΔ 1.2Muθ B Mu 2θ B 0
q1
6.4
Mu l2
BC跨破坏
ql 2
1.2MuθB
1.2MuθC
Mu 2θB
0
q2
17.6
Mu l2
CD跨破坏
q3
6.756
Mu l2
qu
6.4
Mu l2
b（脆性） s（塑性）
k —— 安全系数
第2页，共17页。
2.结构(jiégòu)的塑性分析和极限荷载法
塑性流动状态
屈服 极限
s
A
II
C
I
弹性状态
o s
残余应变
理想弹塑性模型
第3页，共17页。
3.梁的极限(jíxiàn)状态、极限(jíxiàn)弯矩和塑性铰 （1）梁的极限状态和极限弯矩
*弹性分析： 截面的最外层纤维达到材料的屈服应力，即
复习 第十章
第1页，共17页。
§10-1 概述
一.结构的塑性分析和极限荷载的概念
1.结构(jiégòu)的弹性分析（容许应力法）
以只要结构上有一个截面的一点的应力达到材料的许用
应力为标志。
max
u
k
对塑性材料
制成的结构
max—— 结构内实际最大应力
不经济
—— 材料容许应力
u
—— 极限应力
M
J
MJ
屈服
由下限定理得
PJ
max(P1, P2, P3)
4M J l
第14页，共17页。
PP
A C MJ D
l/3 l/3 l/3
PP
MJ
A C MJ D1 Pl
l/3 l/3 3 l/3
MJ
（3）单值定理(dìnglǐ)
B 试算法：根据比例加载时荷载作用下的弯矩图
形状，估计最大弯矩截面位置，设定一定数量 的塑性铰，形成一个机构，求出可破坏荷载；
第12页，共17页。
PP
A C MJ D
B
l/3 l/3 l/3
PP
MJ
A
1
C3
Pl
D
B
MJ
破坏机构1
PP
Aθ C
D 2θ B
3θ
破坏机构2
（1）上限(shàngxiàn)定理 破坏机构1
P1l 3
2M l
J
P2
1 l
3
P2
2 3
l
MJ
MJ
3
P2
4M J l
由上限定理得
PJ
min(P1, P2 )
4M J l
第13页，共17页。
PP
（2）下限(xiàxiàn)定理
A C MJ D
B
l/3 l/3 l/3
① MA MJ ,MC 0
MC
1 Pl 3
2 3 MJ
0
P 2MJ l
MJ
A
PP
1 Pl
C 3D
MJ
A
PP
C
1 3
PlD
PP
MJ
A C 1 PDl
3
MD
1 Pl 3
③塑性铰不是一个铰点，而是具有一定的长度。
第6页，共17页。
4.静定梁的极限(jíxiàn)状态和极限(jíxiàn)弯矩
（1）静定梁的极限状态
静定梁出现一个塑性铰，成为一个自由度的可变体系。
（2）用平衡弯矩法求静定梁的极限弯矩 M max f (P, q) M J (P, q) f 1(M J )
*近似解 x l
2
x 0.414l
qJ
(1 2
l
l
2
)
M
J
2
M
J
qJ
12 M J l2
近似解与精确解相比，误差约为2.9%
第10页，共17页。
§10-2 比例加载时的极限荷载一般定理
一. 研究极限荷载定理的必要性
比例加载作：用在同一结构上的各个荷载，从零开始按同一比例逐 渐加大的荷载。
二. 结构的可接受荷载和可破坏荷载
值。
四.极限荷载的下限定理（静力定理、极大定理）
对任一静力满足屈服条件和平衡条件的可接受荷载，将小于或 等于极限荷载，因此可接受荷载中的极大值是极限荷载的下限值。
五.极限荷载的单值定理（唯一性定理）
既是可破坏荷载，又是可接受荷载，则为极限荷载。
或同时满足机构条件、屈服条件和平衡条件的荷载，必为 极限 荷载。
接着检查此时各截面是否满足屈服条件。
B
1
1
3 Pl M J 3 M J
PJ
4M J l
检查屈服条件：
MC
1 Pl 3
2 3 MJ
2 3 MJ
MJ
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§10-3 连续(liánxù)梁的极限荷 一.连续梁载的极限状态
1.单跨破坏机构
P
P
P
2.单跨破坏机构
P
P
P
第16页，共17页。
max
M
弹
J
W
s
M
弹
J
W
s
W 弹性分析梁的抗弯截面模量，矩形截面
W I bh3 /12 bh2
y b / 2 max 第4页，共17页。
6
*塑性(sùxìng)分截面中性轴上、下各点达到材料的屈服应力。 析： 中性轴位置可由N=0推出，即
N A下 S A上 S 0
A上 A下
塑性分析的中性轴把截面面积分成上、下相等的两部分，弹性分析的 中性轴通过截面形心。
1 3
M
J
1 3 MJ
MJ
可接受
B
②
1 MA MJ ,MC 3 MJ
MC
1 Pl 3
2 3
M
J
1 3
M
J
P 3M J l
11
2
M D 3 Pl 3 M J 3 M J M J
可接受
B
③
MA
MJ ,MC
2 3
M
J
MC
1 Pl 3
2 3
MJ
2 3
MJ
P 4MJ l
B
MD
1 3
Pl
1 3
M J A上 S y上 A下 S y下 ( A上y上 A下y下) S (S上 S下) S
S上、S下—截面上、下两部分面积对中性轴的静矩绝对值。
令W S S上 S下 —塑性分析截面的抗弯模量。
矩形截面
MJ W Ss
W S 2 1 bh h bh2 2 44 W bh2 6
W S W 经济
第5页，共17页。
（2）塑性 (sùxìng)铰
当截面达到塑性极限状态时，中性轴上、下各点应力全都达到 受压和受拉的屈服极限，截面两侧可以互相转动，从变形上看，如 同出现一个铰，称为塑性铰。
塑性铰与普通铰的不同之处： ①塑性铰是单向铰，只能向一致方向发生有限的转动。
②塑性铰承受并传递极限弯矩Mu。
1.可接受荷荷载载：达到极限荷载时，结构各截面产生的弯矩均小于或等于各该
截面的极限弯矩。
不可接受荷荷载载：(hèzài)使结构某些截面产生的弯矩大于其截面的极限
弯矩。 2. 屈服条荷件：载使某截面产生的弯矩不能超过截面的极限弯矩。
3. 可破坏荷形载：成某一机构时的荷载。
4. 机构条件： 极限状态时结构变成了机构。
5. 结构到达极限状态形成破坏机构的瞬时，还要满足平衡条件。
6. 相互关系 极限荷载
机构条件 平衡条件
可破坏荷载≥极限荷载
屈服条件 可接受荷载≤极限荷载
第11页，共17页。
三.极限荷载的上限定理（机构(jīgòu)定理、极小定理）
对任一可能的破坏机构，由平衡条件求出的相应可破坏荷载均大 于或等于极限荷载，因此可破坏荷载中的极小值是极限荷载的上限
5.单跨超静定梁的极限(jíxiàn)状态和极限(jíxiàn)弯矩
单跨超静定梁的极限状态：
当塑性铰的数目比超静定次数多一个时，成为一个自由度的可变体系。
q
*平衡弯矩法
MJ l
q
1 8
ql 2
MJ
MJ
qJ
16M J l2
MJ
1 ql2
M J *机动法
8
MJ
q
qJ
(1 2
l
l 2
)
M
J
2
M
J
M
J
qJ
16M l2
J
θ
θ
2θ
第9页，共17页。
q
MJ l
x
*精确( jīngquè) 解
V
ql 2
MJ l
V
Q ql M J qx 0 2l
x l MJ 2 ql
q
θ MJ θ 2θ
M max
( ql 2
MJ l
)( l 2
MJ ql
)
1 2
q( l 2
MJ ql
)2
MJ
解得
q
11.66
MJ l2