【北师大版】数学七年级下册：2.3.1《平行线的性质》ppt课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章 相交线与平行线
两直线平行的条件
同位角相等 平行条件 内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
1、如果∠B＝∠1，根据__同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行_________
可得AD//BC 2、如果∠1＝∠D，根据___内_错__角__相__等__，__两__直__线__平__行_________
如图，一条公路
两次拐弯后，和原
来的方向相同，第 一次拐的角∠B是 142°，第二次拐 的角∠C是多少度 ？
1
a
做一做
b
（1）画两条平行直线a，b
2
（2）任意画一条直线c与a，b相交
c
d
（3）找出一对同位角，比较它们的大小，有什么结论？
（4）再另外画一条直线d去截a，b，得到的同位角是否仍有此结论？
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个
梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=115°，
∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两
个角的度数
A
D
解: ∵ AD//BC(已知)
115° 110°
∴A+ B =180°
（两直线平行，同旁内角互补） ∴B =180°－ A
C
=180°－ 115°
3、如图所示 ∠1 =∠2
c d1
a3
求证 ： ∠3 =∠4
b4
2
证明：∵ ∠1 =∠2（已知）
∴a//b
(同位角相等,两直线平行) ∴ ∠3 =∠4
(两直线平行，内错角相等)
C A 34 4、如图、已知 1=60°、2=60°
3=78°、求4.
2
1
解: ∵1=60°、
B
D
2=60° ∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补
思考: 1、判定定理与性质定理的
条件与结论有什么关系？ 互换。
2、使用判定定理时是
已知 角的相等或互补 ，说明 二直线平行
；
使用性质定理时是已知 。
二直线平行，说明 角的相等或互补
如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面 后被反射， 此时∠∠11==∠∠22 ， ∠3=∠4 。
（1 ）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
你知道理由吗？ A
DC
F两直线平行
相等：∠1=∠3；
同位角相等
∠2 =∠4 。
1
23
4
B
E
同位角相等
∵AB∥DE ∴∠1=∠3。
两直线平行
又 ∠1=∠2 ，∠3=∠4 ∴ ∠2=∠4。
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
平行： ∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF 。 你知道理由吗？
1 A
D
32
根据内错角相等，两直线平行，
可得AB//CD
B
45 C
问题1：如图，
(1)∵ ∠1__=__∠2 (已知)
∴a∥b(
同位角) 相等，
两直线平行
(2)∵ ∠2___=_∠3 (已知)
∴ a ∥ b ( 内错角相等，) 两直线平行
(3)∵ ∠2＋∠4=__1_8_(0已°知)，
∴ a ∥ b ( 同旁内角互补，两直线平行)
可得∠D＝∠1 3、如果AD//BC，根据__两__直__线__平__行__，__同__旁__内.如图a∥b，c ∥d，
∠１=60°,
那么 ①∠2=_1_2_0_°
c
②∠3=__6_0_°
4
③ ∠4=_6_0_°_
3
④ ∠5=_6_0_°_
∴ 3+ 4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴ 4=180°-60°=120°
P
5、如图，⑴如果
A
AB//PC，∠P=35°， 那么∠PAB=_1_4_5_°_； B
54
1 23 D
C
⑵如果AD//BC，∠2=18°，
∠5=40°，那么ABC=_5_8_°__；
⑶如果AP//BD，那么∠P=∠_3__；
如果两条平行直线被第三条直线所截，
同位角相等
简记：
两直线平行，同位角相等。
如图 a//b
⇒ ∠1 = ∠2
c
63
A 2
4
B
如图
AB//CD
C
51
D
图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ 图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 其它的平行线中也有这样的结论吗？
两平行直线的特征
（性质）
两条平行直线被第三条直线直线所截， 同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
简记为：两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。
两类定理的比较
两条平行直线被第三条直线直线所截， 判定定理（平行条件） 性质定理（平行特征）
条件
结论
条件
结论
同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等
B
=65 °
同理：C =180°－ D =180°－ 110° =70 °
A
1
D
B
C
1、如果AD//BC，根据__两__直__线__平__行__，__同__位__角__相__等____
可得∠B=∠1 2、如果AB//CD，根据__两__直__线__平__行__，__内__错__角__相__等_____
1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。
分别找出与∠1相等或互补的角。
9
13 12 B 10 5
解: 如图，与∠1相等的角有： 16 A 14 1 8 D 6
∠3， ∠5， ∠7， ∠9，
15 4
C 27
∠11， ∠13， ∠15；
3
与∠1互补的角有：
∠2， ∠4， ∠6， ∠8， ∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ；
d
1 60°
b
5
2a
2、如图，已知AG//CF，AB//CD，
∠A＝40，求∠C的度数。
解: ∵ AG//CF(已知)
∴ ∠A=∠1
A
G
F1
E
B
(两直线平行,同位角相等) C
D
又∵AB//CD(已知)
∴ ∠1=∠C(两直线平行,同位角相等)
∴ ∠A=∠C (等量代换)
∵ ∠A＝40 ∴ ∠C＝40
可得AB//CD
3、如果∠B+∠BCD＝180，根据_同__旁__内__角__互__补__，__两__直__线__平__行_
可得_A_B__/_/__C_D_______ 内错角相等，两直线平行
4、如果∠2=∠4，根据________________________________
可得_A_D__/_/__B_C_______ 5、如果_∠__3____＝_∠__5____，
⑷如果AB//CD，那么∠ABC+ ∠C =_1_8_0_°.
6、如图，直线AB//CD，E在AB与CD之间，
且∠B=61°，∠D=34°.
两直线平行的条件
同位角相等 平行条件 内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
1、如果∠B＝∠1，根据__同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行_________
可得AD//BC 2、如果∠1＝∠D，根据___内_错__角__相__等__，__两__直__线__平__行_________
如图，一条公路
两次拐弯后，和原
来的方向相同，第 一次拐的角∠B是 142°，第二次拐 的角∠C是多少度 ？
1
a
做一做
b
（1）画两条平行直线a，b
2
（2）任意画一条直线c与a，b相交
c
d
（3）找出一对同位角，比较它们的大小，有什么结论？
（4）再另外画一条直线d去截a，b，得到的同位角是否仍有此结论？
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个
梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=115°，
∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两
个角的度数
A
D
解: ∵ AD//BC(已知)
115° 110°
∴A+ B =180°
（两直线平行，同旁内角互补） ∴B =180°－ A
C
=180°－ 115°
3、如图所示 ∠1 =∠2
c d1
a3
求证 ： ∠3 =∠4
b4
2
证明：∵ ∠1 =∠2（已知）
∴a//b
(同位角相等,两直线平行) ∴ ∠3 =∠4
(两直线平行，内错角相等)
C A 34 4、如图、已知 1=60°、2=60°
3=78°、求4.
2
1
解: ∵1=60°、
B
D
2=60° ∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补
思考: 1、判定定理与性质定理的
条件与结论有什么关系？ 互换。
2、使用判定定理时是
已知 角的相等或互补 ，说明 二直线平行
；
使用性质定理时是已知 。
二直线平行，说明 角的相等或互补
如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面 后被反射， 此时∠∠11==∠∠22 ， ∠3=∠4 。
（1 ）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
你知道理由吗？ A
DC
F两直线平行
相等：∠1=∠3；
同位角相等
∠2 =∠4 。
1
23
4
B
E
同位角相等
∵AB∥DE ∴∠1=∠3。
两直线平行
又 ∠1=∠2 ，∠3=∠4 ∴ ∠2=∠4。
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
平行： ∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF 。 你知道理由吗？
1 A
D
32
根据内错角相等，两直线平行，
可得AB//CD
B
45 C
问题1：如图，
(1)∵ ∠1__=__∠2 (已知)
∴a∥b(
同位角) 相等，
两直线平行
(2)∵ ∠2___=_∠3 (已知)
∴ a ∥ b ( 内错角相等，) 两直线平行
(3)∵ ∠2＋∠4=__1_8_(0已°知)，
∴ a ∥ b ( 同旁内角互补，两直线平行)
可得∠D＝∠1 3、如果AD//BC，根据__两__直__线__平__行__，__同__旁__内.如图a∥b，c ∥d，
∠１=60°,
那么 ①∠2=_1_2_0_°
c
②∠3=__6_0_°
4
③ ∠4=_6_0_°_
3
④ ∠5=_6_0_°_
∴ 3+ 4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴ 4=180°-60°=120°
P
5、如图，⑴如果
A
AB//PC，∠P=35°， 那么∠PAB=_1_4_5_°_； B
54
1 23 D
C
⑵如果AD//BC，∠2=18°，
∠5=40°，那么ABC=_5_8_°__；
⑶如果AP//BD，那么∠P=∠_3__；
如果两条平行直线被第三条直线所截，
同位角相等
简记：
两直线平行，同位角相等。
如图 a//b
⇒ ∠1 = ∠2
c
63
A 2
4
B
如图
AB//CD
C
51
D
图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ 图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 其它的平行线中也有这样的结论吗？
两平行直线的特征
（性质）
两条平行直线被第三条直线直线所截， 同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
简记为：两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。
两类定理的比较
两条平行直线被第三条直线直线所截， 判定定理（平行条件） 性质定理（平行特征）
条件
结论
条件
结论
同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等
B
=65 °
同理：C =180°－ D =180°－ 110° =70 °
A
1
D
B
C
1、如果AD//BC，根据__两__直__线__平__行__，__同__位__角__相__等____
可得∠B=∠1 2、如果AB//CD，根据__两__直__线__平__行__，__内__错__角__相__等_____
1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。
分别找出与∠1相等或互补的角。
9
13 12 B 10 5
解: 如图，与∠1相等的角有： 16 A 14 1 8 D 6
∠3， ∠5， ∠7， ∠9，
15 4
C 27
∠11， ∠13， ∠15；
3
与∠1互补的角有：
∠2， ∠4， ∠6， ∠8， ∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ；
d
1 60°
b
5
2a
2、如图，已知AG//CF，AB//CD，
∠A＝40，求∠C的度数。
解: ∵ AG//CF(已知)
∴ ∠A=∠1
A
G
F1
E
B
(两直线平行,同位角相等) C
D
又∵AB//CD(已知)
∴ ∠1=∠C(两直线平行,同位角相等)
∴ ∠A=∠C (等量代换)
∵ ∠A＝40 ∴ ∠C＝40
可得AB//CD
3、如果∠B+∠BCD＝180，根据_同__旁__内__角__互__补__，__两__直__线__平__行_
可得_A_B__/_/__C_D_______ 内错角相等，两直线平行
4、如果∠2=∠4，根据________________________________
可得_A_D__/_/__B_C_______ 5、如果_∠__3____＝_∠__5____，
⑷如果AB//CD，那么∠ABC+ ∠C =_1_8_0_°.
6、如图，直线AB//CD，E在AB与CD之间，
且∠B=61°，∠D=34°.