提公因式法第2课时教学设计

八下4-2提公因式法(1)
一、备课标：
(一)内容标准：
能用提公因式法进行因式分解(指数是正整数)。

(二)数学思想、方法（十大核心概念）：学生经历从乘法分配律的逆运算到提取公因式的过程，逆向思考的同时让学生体会数学的主要思想——类比思想。

十大核心概念在本节课中突出培养的是学生的符号意识、推理能力、运算能力、代数式变形的能力。

二、备重点、难点
(一)教材分析：
本节课是八年级下册第四章《因式分解》第2节《提公因式法》的第1课时。

是在学生已经学习了整式乘法运算的基础上引入的，本教科书安排了多项式因式分解比较基本的知识和方法，它主要让学生经历从乘法分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系。

学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。

它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。

本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。

(二)教学重点、难点内容：
重点：会用提公因式法分解因式。

难点：正确找出多项式中各项的公因式。

三、备学情
(一)学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析：
（1）必要条件：在七年级下册学生已经学习了单项式乘多项式的法则，会用乘
法分配律进行整式的乘法，上节课又学习了因式分解的定义，具备了学习本节课的基础。

（2）支持性条件：学生初步了解了逆向思维和类比的数学思想，具备了整体认知和分析转化的能力.
2.起点能力分析：学生能够从简单的多项式中找出公因式，并将每一项写成公因式和一个其他因式相乘的形式。

(二)学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：本节课通过对具体问题的探究与交流，多数学生能够找到解决问题的方法，发现提公因式法因式分解和单项式乘多项式的关系。

但仍存在一些问题，如公因式找不准，提取公因式后漏项，第一项为负数的提取公因式后符号出错。

针对这一问题采取的策略：及时总结提公因式法的步骤，找公因式的方法，以及要注意的问题。

四、备教学目标
1. 理解因式分解的概念、因式分解与整式乘法的区别，会判断所给的变形是不是因式分解，会利用因式分解和整式乘法的互逆关系判断因式分解对不对。

2.会确定多项式中各项的公因式，当公因式是单项式时会用提公因式法进行因式分解，掌握提公因式法。

3. 学生通过观察、对比等手段，加强直觉思维，培养观察能力；从不同角度寻求解决问题的方法，尝试优化方法解决问题。

4. 通过情境的创设，激发学生的内在求知欲；在独立思考的基础上，敢于发表自己的观点，尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。

五、备教学过程
（一）构建动场 计算：28
59851585⨯+⨯⨯-采用什么方法？依据是什么？ 学生独立思考，进行解答，然后互相交流，得出结论：
（二）自主学习
多项式 ab+ac 中，各项有相同的因式吗？多项式 3x 2+x 呢？多项式mb 2+nb –b 呢？
学生：上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式。

结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．（三）交流探究
1.多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？那多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？如何确定多项式的公因式？
结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；
（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．
2. 例题：1、写出下列多项式各项的公因式：
（1）ma+mb (2)4kx-8ky
(3) 5y3+20y2(4)a2b-2ab2+ab
3.将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：
（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nb–b
小结：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．4：将下列多项式进行分解因式：
（1）3x+3x（2）7x3–212x
（3）8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3+12x2－28x
学生归纳：提取公因式的步骤：观察多项式→确定公因式→提取公因式→确定另外一个因式
教师归纳为：找公因式→提公因式。

注意：
（1）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
（2）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；
（3）如果多项式的首项为“–”时，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；（4）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．5.总结：提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？
6：随堂练习：把下列各式因式分解：
学生进行解答，再自行点评，找出分解因式出现的错误，比如：符号、项数。

（四）综合建模
1.你有哪些收获？学生：
这节课，我的收获是……
我最感兴趣的地方是……
我想进一步研究的问题是……
对本节课学习还有的疑惑……
2.学到了哪些数学思想和方法？
六、当堂检测
1、下列由左到右的变形中，是因式分解的是：( )
A 、3x+3y-5=3(x+y)-5
B 、(x+1)(x-1)=x 2-1
C 、x 2-41= (x-21)( x+21)
D 、 x 2+1=x( x+x
1) 2、把下列各式分解因式
（1）a 2b-5ab （2）4m 3-6m 2
（3）a 2b-5ab+9b （4）-2x 3+4x 2+2x
(5)-2x 2-12xy 2+8xy 3 (6) 2a(y-z)-3b(z-y)
3、先分解因式，再求值。

4a ²（x+7）-3（X+7），其中a=-5，x=3
七、作业布置：
A 组：习题4.2 1、2
B 组：已知a+b=3,ab=2,求代数式a 2b+2a 2b 2+ab 2的值。

选作: 用简便方法计算： 2005200420063+63-3。