初中数学_二次函数的符号问题教学设计学情分析教材分析课后反思

二次函数的a、b、c、b2-4ac等符号问题教学设计
教学目标知识与能力：
1、让学生会根据图象判断a、b、c、b2-4ac等符号。

2、让学生在能根据a、b、c、b2-4ac的符号画出二次函数的大体图象。

过程与方法：
采用自主学习法，既培养学生的自主学习的能力，又培养学生读图、识图、的能力，又能够使学生在展示的过程中对所学的知识有更加深入的理解和认识。

情感、态度与价值观：
通过对数学图象与系数之间的相互依存、相互影响、相互制约的分析，使学生对对立统一的关系有一个初步的认识。

教学重点对a、b、c、b2-4ac符号的判定.
教学难点对变形代数式的判定.
教学方法自主学习法
教学准备多媒体课件辅助教学、学案
教学过程
教学内容教师活动学生活动设计意图
情境导入教师通过学生在做
题中遇到的有关符
号问题，存在着困
惑，从而引出课题。

学生回顾思考在实际学习中遇到的问题引发学生兴趣
展示目标展示教学目标学生默读学习目标让学生明确学习任
务，做到有的放矢
回味知识点1、抛物线
y=ax2+bx+c的开
口方向与什么有
关？
教师巡回指导
2、抛物线
y=ax2+bx+c与y
轴的交点坐标是
什么？
学生回答问题并总结图象的开口方向与
a的关系：
a的符号：由图象的开口方向
确定；开口向上a>0
开口向下
a<0
学生回答问题并总结图象与y轴的交点
坐标，从而总结出c的符号与图象与y
轴交点的关系：
c的符号：由抛物线与y轴的交点
位置确定
交点在y轴正半轴c>0
交点在y轴负半轴c<0
经过坐标原点c=0
学生回答问题并总结出b的符号与对称
轴的位置有关，且总结出与a的关系：
b的符号：由对称轴的位置确定；
对称轴在y轴左侧a、b同号
为总结a的符号做准
备。

培养学生自主总结
的能力
为总结c的符号做准
备。

3、抛物线y=ax2+bx+c的对
称轴是什么？4、抛物线y=ax2+bx+c与x
轴的交点坐标怎样求？
5、当x等于何值时，由抛物线y=ax2+bx+c得到y=a+b+c，y=a-b+c？对称轴在y轴右侧a、b异号
对称轴是y轴b=0
简记为：左同右异
学生回答问题并总结出b2-4ac的符号
与图象与x轴交点个数的关系：
b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的
交点个数确定；
与x轴有两个交点b2-4ac>0
与x轴有一个交点b2-4ac=0
与x轴有无交点b2-4ac<0
学生回答问题并总结出如何判断
a+b+c，a-b+c的符号，并总结出
判断方法：
（1）a+b+c的符号：由x=1时抛物
线上的点的位置确定；
（2）a-b+c的符号：由x=1时抛物
线上的点的位置确定.
你还可想到啥？
培养学生自主总结
的能力
为总结b的符号做准
备。

培养学生自主总结
的能力
为总结b2-4ac的符
号做准备。

培养学生自主总结
的能力
为总结a+b+c，
a-b+c的符号做准
备。

培养学生自主总结
的能力
拓展学生思维，从而
总结出更多的判断
代数式的方法过渡总结自主学习一过程中出现的问题，学习的判断方法可以解决那类问题。

快速回答
教师巡回指导
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确
定a、b、c、b2-4ac的符号：
a0，b0，c0，
b2-4ac0
a0，b0，c0，
b2-4ac0
巩固学生对判定符
号方法的掌握。

找出表现好的同学
进行奖励
a0，b0，c0，
b2-4ac0
a0，b0，c0，
b2-4ac0
a0，b0，c0，
b2-4ac0
a0，b0，c0，
b2-4ac0
过渡同学们对符号的判定已经掌握，请解答下列问题展示你的身手。

练一练
教师巡回指导
找出最先完成的同
学到黑板展示1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图
象如图所示，则点M（
c
b
，a）在
（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
学生回答，教师评价
2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的
图象如图所示，下列结论中：①b
＞0；①c<0；①4a+2b+c＞0；①
（a+c)2＜b2，其中正确的个数是
（）
A.4个
B.3个
C.2
个D.1个
学生回答，到黑板前展示①的解答
过程
培养学生自主解决
问题的能力
培养学生自觉学习
的能力
交流讨论在自主学
习过程中出现的问
题
3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的
图象如图所示，下列结论中：①abc
＞0；①b=2a；①a+b+c＜0；①a+b-c
＞0；①a-b+c＞0正确的个数是
（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
学生回答
4.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一
部分如图，已知它的顶点M在第二
象限，且经过A(1，0)，B(0，1)，
请判断实数a的范围，并说明理由.
学生回答，到黑板前展示①的解答
过程
5.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图
象如图，给出下列四个结论：
①4ac-b2＜0；①4a+c＜2b；①3b+2c
＜0；①m（am+b）+b＜a（m≠-1），
其中正确结论的个数
是.
培养学生自主解决
问题的能力
交流讨论在自主学
习过程中出现的问
题
培养学生自主解决
问题的能力
交流讨论在自主学
习过程中出现的问
题
培养学生自主解决
问题的能力
交流讨论在自主学
习过程中出现的问
题
学生回答，到黑板前展示①的解答过程
本课小结这节课你有哪些
体会？谈谈你的
体会。

学生听讲并做好笔记教师进行精讲点拨
当堂检测利用多媒体展示试
题
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象
如图，下列结论：①abc＞0；
①2a+b=0；①当m≠1时，a+b＞
am2+bm；①a-b+c＞0；①若
ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，
x1+x2=2．其中正确的有（）
A．①①① B．①① C．①①
D．①①
请你根据学到的知识，解答下面的
问题。

（要求：编写后同桌交换答
题，并交换批阅）
培养学生学以致用
的能力。

二次函数的a、b、c、b2-4ac等符号问题学情分析
1、学生在学习二次函数符号的判断问题之前，已经学习了二次函数的图象及其性质，以及一次函数中k、b的判定方法，一元二次方程与二次函数的关系等知识点，对本节课中如何判断符号问题已经打下了一定的基础。

2、学生经过对函数的学习，已经具备了画函数图象以及从函数图象获取信息的能力，能把方程与函数联系起来进行分析问题。

3、学生经过一次函数的图象与k、b的关系，二次函数的性质、二次函数的对称轴的学习，对于判定a、b、c、b2-4ac等符号问题可以起到承前启后的作用。

4、经过多个学期的训练，学生自主学习的能力、绘图、识图能力以及展示的能力，已经具备。

二次函数中a、b、c、b2-4ac等符号问题测评效果分析
1、学生根据老师提供的问题，在导学稿上自主解答，本身就是对学生学习状况的一个考查，学生只有对本课的知识有一定程度的理解后，才能在自主的解答。

2、学生在老师展示试题后，同学之间抢答问题，增强了学生的成就感，使他们在解答问题的过程中格外的主动和认真。

3、测评的成绩计入小组量化，学生的重视程度高。

4、从小组的测评成绩来看，本节课学生对于基础知识的掌握情况较好。

二次函数的a、b、c、b2-4ac等符号问题教材分析
一、二次函数的问题在整个教材的地位
二次函数的符号问题是二次函数图象及其性质的重要组成部分，是学生学好二次函数的一个重要的知识点，对研究二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系起着重要的作用。

二、教材的重难点
1、重点：对a、b、c、b2-4ac符号的判定.
2、难点：对变形代数式的判定.
三、课时安排
本部分内容共分1课时
二次函数的a、b、c、b2-4ac等符号问题评测练习
一、快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、b2-4ac的符号：
（1）（2）
a0，b0，c0，b2-4ac0 a0，b0，c0，b2-4ac0
（3）（4）
a0，b0，c0，b2-4ac0 a0，b0，c0，b2-4ac0
（5） （6）
a 0，
b 0，
c 0， b 2-4ac 0 a 0，b 0， c 0， b 2-4ac 0 二、练一练：
1.已知：二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则点M （c
b
，a ）在（ ）
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
2、已知：二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列结论中：①b ＞0；①c <0；①4a +2b +c ＞ 0；①（a +c )2＜b 2，其中正确的个数是 （ ） A .4个 B .3个 C .2个 D .1个
3、已知：二次函数y =ax 2
+bx +c 的图象如图所示，下列结论中：①abc ＞0；①b =2a ；①a +b +c ＜0；①a +b -c ＞0；①a -b +c ＞0正确的个数是 （ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
4.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过A(1，0)，B(0，1)，请判断实数a的范围，并说明理由.
5.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-b2＜0；①4a+c ＜2b；①3b+2c＜0；①m（am+b）+b＜a（m≠-1），其中正确结论的个数是.
三、当堂检测：
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；①2a+b=0；①当m≠1时，a+b＞am2+bm；①a-b+c＞0；①若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（）
A．①①① B．①① C．①① D．①①
二次函数的a、b、c、b2-4ac等符号问题教学反思
一、主要优点
1、利用多媒体展示图象的变化较好的激发了学生的兴趣，起到了较好的效果。

2、教学过程中采用学生自主学习法，充分体现了学生自主的能力。

3、保障措施：
精心设计导学稿设计有一定层次性和思考价值的导学稿，让学生借助导学稿对课本知识进行自学。

导学稿刚开始要设计的细，在学生自学能力提高后可逐渐变简。

这样可杜绝部分学生上课注意力不集中的现象，提高课堂效率。

学生能够自觉进行课前预习、课上学习、课后拓展，使良好的学习习惯能迅速的培养起来。

二、存在的问题
1、信息技术与数学学科的整合有待于进一步提高。

2、学生读图、识图、的能力和课堂展示的能力有待于进一步训练来提高。

3、学生自主出题的能力有待于提高。

二次函数的a、b、c、b2-4ac等符号问题课标分析
一、课标要求
1、会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。

2、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为k
y+
=2)
-
a
h
x
(的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。

二、本课教材的教学在整个学科课程价值实现中的定位
1、让学生会根据图象判断a、b、c、b2-4ac等符号。

2、让学生在能根据a、b、c、b2-4ac的符号画出二次函数的大体图象。

3、运用学案设计的问题，先让学生回顾知识点，再交流展示，让学生充分认识如何根据图象判断a、b、c、b2-4ac的符号。