第五章逐步聚合-2
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(1)分子链两端都被单功能基化合物封端的高分子P1; (2)分子链一端被单功能基化合物封端、另一端带未反 应的功能基的高分子P2; (3)分子链两端都带未反应功能基的高分子P3。
假设P1的分子数为 N1,则其消耗的单功能基分子数为2N1; P2的分子数:
N2 = NB’ - 2N1; P3的分子数:
r 0.500 0.750 0.900 0.980 0.990 0.999
Xn
3
7
19
99 199 1999
因此,要得到较高分子量的缩聚物,应尽可能控制 反应功能基等摩尔。
(3)平衡常数 对于某一特定的缩聚反应体系,当正、逆反应达
到平衡时,总的聚合速率为零。 (i)对于封闭体系(即低分子产物未被排出的情况),且 两原料等摩尔时,根据前面的分析可知:
将C=1-P和平衡常数K=k1/k-1代入上面两个式子,可得:
dP/dt = k1[(1-P)2-P2/K]
或:
dP/dt = k1[(1-P)2-P nw/K]
上面两个式子表明,反应总速率与反应程度、低分子副产物 含量、平衡常数有关。
五、影响线型缩聚物聚合度的因素和控制方法
(一)影响聚合度的因素
(B)如P =1,则得:
(ii) aAa和bBb等物质的量,另加少量单官能团物 质Cb,线型缩聚物的聚合度与两官能团的摩尔系数 r或过量分率q的关系仍满足式(1)和(2),但定 义如下:
(ii) aRb加少量单官能团物质Cb。一分子aRb相当 于一对(aAa+bBb) ,线型缩聚物的聚合度与两官 能团的摩尔系数r或过量分率q的关系仍满足式(1) 和(2),但定义如下:
故:
其中[M] = [M]0(1-P) 2[M]02kt = 1/(1-P)2 – 1
即:
Xn2 = 1 + 2[M]02kt
即t与Xn的平方成线性关系,说明聚合度随时间而增大,但 较缓慢,并且随着反应的进行,[M]下降,增长速率下降。
(ii) 外加催化剂:外加催化剂不消耗,其浓度为常量
令 k’ = k[酸催化剂], RP = -d[M]/dt = k[COOH][OH][酸催化剂] = k’[COOH][OH] =k’[M]2
比
q+2
118 = q + 2(1-0.994)
己二酸的分子过量分率 q = 5.0 ×10-3
六、线型逐步聚合反应的聚合度分布
线型逐步聚合反应的聚合度可用统计的方法来推算。
以 r =1的双功能基单体的聚酯化反应为例,一对羧 基和羟基反应时,
Cb分子数 q = aRb分子数
=
1 n
=
1= DP
2 Xn
有上面的分析可知,过量分率q与 DP成倒数关系, 如以 Xn关联,则有一系数2之差。
(2)反应程度<1的情况
也分三种情况进行讨论:
(i)单体aAa与稍过量的另一单体bBb进行缩聚。
令Na、Nb为官能团a、b的起始数,分别为aAa和 bBb分子数的两倍。两官能团数之比称为当量系数,以r 表示,r=Na/Nb。bBb分子过量分率q与r有如下关系:
如羧基和羟基等当量,且令且初始浓度[M0]=1, 时间t时的浓度为[M],生成酯的浓度为1-[M];在水 未被排出时,水的浓度也为1-[M],如果有一部分水 排出,令体系中残留水的浓度为nW,则有:
起始
t时,水未排除
水部分排除
-COOH + -OH k1 k-1
1
1
[M0]
[M0]
[M0]
[M0]
COO + H2O
K = [COO][H2O] [COOH][OH]
假设r=1, 功能基起始浓度为[M]0=[COOH]0=[OH]0
对于密闭体系,平衡时 [COO] = [H2O] = P [M]0
K = ( P[M]0)2
P2 =
([M]0 - P[M]0)2 (1-P)2
K - K 1/2 P=
影响缩聚物的聚合度因素主要有:反应程度、可逆 平衡情况以及两单体非等摩尔等。
(1)反应程度 平均聚合度与反应程度、功能基摩尔比存在以下关系:
Xn= 1+ r 1+ r - 2rP
假设 r = 1,Xn = 1/(1-p) : Carothers方程式
P 0.500 0.750 0.900 0.980 0.990 0.999
r=
Na
Na + Nc
q=
Nc Na
例题:生产尼龙-66,想获得Mn = 13500的产品, 采用己二酸过量的办法, 若使反应程度P = 0. 994,试求己二胺和己二酸的配料比
解:当己二酸过量时,尼龙-66的分子结构为
HO CO(CH2)4CONH(CH2)6NH n CO(CH2)4COOH
112
N3 = [NA(1-P)+ NB+NB’-NAP - (NB’-2N1)]/2 生成的聚合物分子总数= N1+N2+N3
=N1+(NB’-2N1)+[NA(1-P)+ NB+NB’-NAP – (NB’-2N1)]/2
=NB’+[NA(1-P)+NB-NAP]/2 = NB’ + (NA-2NAP+NB)/2
[M]0
[ ] K[M]0
Xn =
1/2
P[H2O]
2、动力学因素
催化剂的消耗,粘度增大,功能基浓度变小等。
3、其它因素
原料纯度,称量误差,单体挥发,副反应的功 能基损失等。
四、线型逐步聚合反应的动力学方程
功能基等反应性假设: A. 双功能基单体的两个功能基的反应性能相等,且不 管其中一个是否已反应,另一个功能基的反应性能保持 不变; B. 功能基的反应性能与其所连接的聚合物链的长短无关。
加入的单功能基化合物不仅能对聚合物链封端,而且 还会对聚合产物的分子量产生影响:
假设在A-A和B-B聚合体系中加入含B功能基的单功能 基化合物,那么A的反应程度为P时:(NB’为加入的单功能 基化合物的数目) 未反应的A功能基数= NA(1-P); 未反应的B功能基数= NB+NB’ -NAP;
反应后体系中的聚合物分子可分为三类:
高分子化学(II)
第五章 逐步聚合反应
三、平均聚合度与反应程度、功能基摩尔 比的关系
(四)P的制约因素 1、 平衡常数
功能基等反应性假设: A. 双功能基单体的两功能基反应性能相等,且不管其一个 是否已反应,另一个功能基的反应性能保持不变; B. 功能基的反应性能与其所连接的聚合物链的长短无关。
K COOH + OH
-OCO- + -H2O
0 1-[M0] 1-[M0]
0 1-[M0]
nw
聚酯化反应的净速率是正、逆两反应速率之差,水未 排除时,净速率为:
RP = -d[M]/dt = k1[M]02-k-1(1-[M0]2) 水部分排出,则净速率为:
RP = -d[M]/dt = k1[M]02-k-1(1-[M0] ) nw
这样就可以把聚合反应的动力学处理等同于小分子反应。
(一)不可逆条件下的缩聚动力学
以聚酯化反应为例:
COOH + OH + 酸 催 化 剂
COO + H2O + 酸 催 化 剂
聚合反应速率: RP = -d[COOH]/dt = k[COOH][OH][酸催化剂] k :反应速率常数
根据催化剂的不同可分两种情形:
K-1
聚酯化反应 K = 4.9 P = 0.689 聚 酰胺反应 K = 305 P = 0.946
Xn = 3.2 Xn = 18.5
非密闭体系时,聚合体系中小分子副产物浓度对Xn的影响:
P [M]0[H2O]
[H2O]
P[H2O]
K=
=
= Xn2
([M]0 - P[M]0)2 [M]0(1-P)2
(1-P)2-P2/K = 0
即:
对于K值小的缩聚反应,一般情况下均应采用减压、 加热或通惰性气体等措施来排除副产物,减小逆反应,增 大缩聚物的聚合度。
(ii)对于非封闭体系(即低分子产物未被排出的情况), 且两原料等摩尔时,根据前面的分析可知:
(1-P)2-P nw /K = 0
即:
上式表明:聚合度与平衡常数平方根成正比,与 低分子副产物浓度平方根成反比。
(i) 自催化:体系中的羧酸单体起自催化作用
RP = k[COOH][OH][酸催化剂]= k[COOH]2[OH]
当 r = 1时,[COOH]=[OH]=[M]
RP = -d[M]/dt = k[M]3
设t = 0时, 起始功能基浓度 = [M]0
1
1
上式积分得:2kt = –
[M]2 [M]02
q =(Nb-Na) / 2 Na / 2
=
1- r r
或:
r=
1 q+1
设官能团a的反应程度为P,则a的反应数为NaP, 也就是b的反应数。a的残留数为Na-NaP,b的残留数为 Nb- NaP,(a+b)的残留总数为N=Na+Nb-2NaP。每一大 分子链有两个端基,因此,大分子总数是端基数的一半, 即[Na+Nb-2NaP]/2;而体系的重复单元总数为Na/2.
1+ r’ Xn= 1+ r’ - 2r’P
单功能基化合物Cb:分子量调节剂(或分子量稳定剂)
线型缩聚物的聚合度的控制具体分以下几种情况: (1)反应程度等于1的情况
分三种情况进行讨论:
(i)单体aAa与稍过量的另一单体bBb进行缩聚,不可 逆时的充分反应结果可如下式:
naAa + (n +1)bBb
C (AB)n b + 2nab
Cb的分子数相对于aAa或bBb分子数的分率q为:
Cb分子数 q=
aAa分子数
=
1 n
=
1= DP
2 Xn
由上式可知:聚合度 DP是分率q 的倒数,与前面
的结果相一致。
(iii)aRb加少量单官能团物质Cb反应:
naRb + Cb
C ( R )n b + nab
单官能团物质Cb相对于aRb的分子百分数q为:
积分得:k’t =1/[M] - 1/[M]0 其中[M] = [M]0(1-P), [M]0k’t = 1/(1-P) – 1
即
Xn = 1 + [M]0k’t
即t与Xn成线性关系,说明聚合度随时间而增大的速率比 自催化体系要快得多。
(二)平衡缩聚动力学
聚酯化反应是平衡常数较小(K≈4)的可逆反应,若 小分子副产物不能及时排出,则逆反应不可忽视。
DP 为重复单元总数除以大分子总数,因此:
(1)
Xn 等于结构单元数除以大分子总数,因此:
(2)
式(1)和(2)表示聚合度( DP或 Xn )与摩尔
系数r (或分子过量分率q )、反应程度P间的定量关系; q一般很小(<1%),可以忽略,则得 DP = X。n / 2
两种极限情况: (A)两单体完全等物质的量,即r =1或q =0,式 (1)和(2)可简化为:
Xn
2
4
10 50 100 1000
在任何情况下,缩聚物的聚合度均随反应程度增 加而增加。
由于缩聚反应具有逐步的特性,可以采取适当的手 段,使反应暂停在某一程度P,以获得相应分子量的产 物。在体型缩聚反应中,通常采用控制反应程度的办法 来控制预聚物的形成阶段。
(2)功能基摩尔比
假设 P = 1,Xn = (1 + r)/(1-r)
结构单元总数
Xn
=
(NA+NB)/2 + NB’ = NB’ + (NA-2NAP+NB)/2
NA + (NB+2NB’) NA+(NB+2NB’)-2NAP
聚合物分子总数 =
[ NA / (NB+2NB’)]+1 [NA/(NB+2NB’)]+1-2[NA /(NB+2NB’ )]P
令 r’ = NA/(NB+2NB’)
bB (AB )n b + 2nab
单体bBb的过量分率q或百分数为:
q=
bBb分子数-aAa分子数 = aAa分子数
(n+1)-n n
=
1 n
=
1= DP
2 Xn
由上式可知:聚合度 DP是bBb的过量分率q 的倒数。
(ii)等摩尔aAa和bBb,另加少量单官能团物质Cb反应:
naAa + nbBb + Cb
114
结构单元的平均分子 量
M0=112
+ 2
114
=
113
则平均聚合度
Xn = 1350101-3146=118
当反应程度P = 0. 994时,求r值:
1+r
q+2
根据 Xn = 1+r-2rP = q+2( 1-P )
118= 1
+
1+r r-2 ×0.994r
己二胺和己二酸的配料 r = 0.995
(二)聚合度的控制
聚合度的控制:反应程度 P 和功能基摩尔比 r 聚合度的稳定:“封端”
1、封端途径
A. 调节功能基摩尔比,使其在能获得符合使用要求分 子量聚合物的前提下,适当地偏离等摩尔比 ;
B. 加入少量单功能基化合物,对聚合物链进行封端。
如:HO-(OCRCO-OR’O)n-H + CH3COOH HO-(OCRCO-OR’O)n-OCCH3 + H2O
假设P1的分子数为 N1,则其消耗的单功能基分子数为2N1; P2的分子数:
N2 = NB’ - 2N1; P3的分子数:
r 0.500 0.750 0.900 0.980 0.990 0.999
Xn
3
7
19
99 199 1999
因此,要得到较高分子量的缩聚物,应尽可能控制 反应功能基等摩尔。
(3)平衡常数 对于某一特定的缩聚反应体系,当正、逆反应达
到平衡时,总的聚合速率为零。 (i)对于封闭体系(即低分子产物未被排出的情况),且 两原料等摩尔时,根据前面的分析可知:
将C=1-P和平衡常数K=k1/k-1代入上面两个式子,可得:
dP/dt = k1[(1-P)2-P2/K]
或:
dP/dt = k1[(1-P)2-P nw/K]
上面两个式子表明,反应总速率与反应程度、低分子副产物 含量、平衡常数有关。
五、影响线型缩聚物聚合度的因素和控制方法
(一)影响聚合度的因素
(B)如P =1,则得:
(ii) aAa和bBb等物质的量,另加少量单官能团物 质Cb,线型缩聚物的聚合度与两官能团的摩尔系数 r或过量分率q的关系仍满足式(1)和(2),但定 义如下:
(ii) aRb加少量单官能团物质Cb。一分子aRb相当 于一对(aAa+bBb) ,线型缩聚物的聚合度与两官 能团的摩尔系数r或过量分率q的关系仍满足式(1) 和(2),但定义如下:
故:
其中[M] = [M]0(1-P) 2[M]02kt = 1/(1-P)2 – 1
即:
Xn2 = 1 + 2[M]02kt
即t与Xn的平方成线性关系,说明聚合度随时间而增大,但 较缓慢,并且随着反应的进行,[M]下降,增长速率下降。
(ii) 外加催化剂:外加催化剂不消耗,其浓度为常量
令 k’ = k[酸催化剂], RP = -d[M]/dt = k[COOH][OH][酸催化剂] = k’[COOH][OH] =k’[M]2
比
q+2
118 = q + 2(1-0.994)
己二酸的分子过量分率 q = 5.0 ×10-3
六、线型逐步聚合反应的聚合度分布
线型逐步聚合反应的聚合度可用统计的方法来推算。
以 r =1的双功能基单体的聚酯化反应为例,一对羧 基和羟基反应时,
Cb分子数 q = aRb分子数
=
1 n
=
1= DP
2 Xn
有上面的分析可知,过量分率q与 DP成倒数关系, 如以 Xn关联,则有一系数2之差。
(2)反应程度<1的情况
也分三种情况进行讨论:
(i)单体aAa与稍过量的另一单体bBb进行缩聚。
令Na、Nb为官能团a、b的起始数,分别为aAa和 bBb分子数的两倍。两官能团数之比称为当量系数,以r 表示,r=Na/Nb。bBb分子过量分率q与r有如下关系:
如羧基和羟基等当量,且令且初始浓度[M0]=1, 时间t时的浓度为[M],生成酯的浓度为1-[M];在水 未被排出时,水的浓度也为1-[M],如果有一部分水 排出,令体系中残留水的浓度为nW,则有:
起始
t时,水未排除
水部分排除
-COOH + -OH k1 k-1
1
1
[M0]
[M0]
[M0]
[M0]
COO + H2O
K = [COO][H2O] [COOH][OH]
假设r=1, 功能基起始浓度为[M]0=[COOH]0=[OH]0
对于密闭体系,平衡时 [COO] = [H2O] = P [M]0
K = ( P[M]0)2
P2 =
([M]0 - P[M]0)2 (1-P)2
K - K 1/2 P=
影响缩聚物的聚合度因素主要有:反应程度、可逆 平衡情况以及两单体非等摩尔等。
(1)反应程度 平均聚合度与反应程度、功能基摩尔比存在以下关系:
Xn= 1+ r 1+ r - 2rP
假设 r = 1,Xn = 1/(1-p) : Carothers方程式
P 0.500 0.750 0.900 0.980 0.990 0.999
r=
Na
Na + Nc
q=
Nc Na
例题:生产尼龙-66,想获得Mn = 13500的产品, 采用己二酸过量的办法, 若使反应程度P = 0. 994,试求己二胺和己二酸的配料比
解:当己二酸过量时,尼龙-66的分子结构为
HO CO(CH2)4CONH(CH2)6NH n CO(CH2)4COOH
112
N3 = [NA(1-P)+ NB+NB’-NAP - (NB’-2N1)]/2 生成的聚合物分子总数= N1+N2+N3
=N1+(NB’-2N1)+[NA(1-P)+ NB+NB’-NAP – (NB’-2N1)]/2
=NB’+[NA(1-P)+NB-NAP]/2 = NB’ + (NA-2NAP+NB)/2
[M]0
[ ] K[M]0
Xn =
1/2
P[H2O]
2、动力学因素
催化剂的消耗,粘度增大,功能基浓度变小等。
3、其它因素
原料纯度,称量误差,单体挥发,副反应的功 能基损失等。
四、线型逐步聚合反应的动力学方程
功能基等反应性假设: A. 双功能基单体的两个功能基的反应性能相等,且不 管其中一个是否已反应,另一个功能基的反应性能保持 不变; B. 功能基的反应性能与其所连接的聚合物链的长短无关。
加入的单功能基化合物不仅能对聚合物链封端,而且 还会对聚合产物的分子量产生影响:
假设在A-A和B-B聚合体系中加入含B功能基的单功能 基化合物,那么A的反应程度为P时:(NB’为加入的单功能 基化合物的数目) 未反应的A功能基数= NA(1-P); 未反应的B功能基数= NB+NB’ -NAP;
反应后体系中的聚合物分子可分为三类:
高分子化学(II)
第五章 逐步聚合反应
三、平均聚合度与反应程度、功能基摩尔 比的关系
(四)P的制约因素 1、 平衡常数
功能基等反应性假设: A. 双功能基单体的两功能基反应性能相等,且不管其一个 是否已反应,另一个功能基的反应性能保持不变; B. 功能基的反应性能与其所连接的聚合物链的长短无关。
K COOH + OH
-OCO- + -H2O
0 1-[M0] 1-[M0]
0 1-[M0]
nw
聚酯化反应的净速率是正、逆两反应速率之差,水未 排除时,净速率为:
RP = -d[M]/dt = k1[M]02-k-1(1-[M0]2) 水部分排出,则净速率为:
RP = -d[M]/dt = k1[M]02-k-1(1-[M0] ) nw
这样就可以把聚合反应的动力学处理等同于小分子反应。
(一)不可逆条件下的缩聚动力学
以聚酯化反应为例:
COOH + OH + 酸 催 化 剂
COO + H2O + 酸 催 化 剂
聚合反应速率: RP = -d[COOH]/dt = k[COOH][OH][酸催化剂] k :反应速率常数
根据催化剂的不同可分两种情形:
K-1
聚酯化反应 K = 4.9 P = 0.689 聚 酰胺反应 K = 305 P = 0.946
Xn = 3.2 Xn = 18.5
非密闭体系时,聚合体系中小分子副产物浓度对Xn的影响:
P [M]0[H2O]
[H2O]
P[H2O]
K=
=
= Xn2
([M]0 - P[M]0)2 [M]0(1-P)2
(1-P)2-P2/K = 0
即:
对于K值小的缩聚反应,一般情况下均应采用减压、 加热或通惰性气体等措施来排除副产物,减小逆反应,增 大缩聚物的聚合度。
(ii)对于非封闭体系(即低分子产物未被排出的情况), 且两原料等摩尔时,根据前面的分析可知:
(1-P)2-P nw /K = 0
即:
上式表明:聚合度与平衡常数平方根成正比,与 低分子副产物浓度平方根成反比。
(i) 自催化:体系中的羧酸单体起自催化作用
RP = k[COOH][OH][酸催化剂]= k[COOH]2[OH]
当 r = 1时,[COOH]=[OH]=[M]
RP = -d[M]/dt = k[M]3
设t = 0时, 起始功能基浓度 = [M]0
1
1
上式积分得:2kt = –
[M]2 [M]02
q =(Nb-Na) / 2 Na / 2
=
1- r r
或:
r=
1 q+1
设官能团a的反应程度为P,则a的反应数为NaP, 也就是b的反应数。a的残留数为Na-NaP,b的残留数为 Nb- NaP,(a+b)的残留总数为N=Na+Nb-2NaP。每一大 分子链有两个端基,因此,大分子总数是端基数的一半, 即[Na+Nb-2NaP]/2;而体系的重复单元总数为Na/2.
1+ r’ Xn= 1+ r’ - 2r’P
单功能基化合物Cb:分子量调节剂(或分子量稳定剂)
线型缩聚物的聚合度的控制具体分以下几种情况: (1)反应程度等于1的情况
分三种情况进行讨论:
(i)单体aAa与稍过量的另一单体bBb进行缩聚,不可 逆时的充分反应结果可如下式:
naAa + (n +1)bBb
C (AB)n b + 2nab
Cb的分子数相对于aAa或bBb分子数的分率q为:
Cb分子数 q=
aAa分子数
=
1 n
=
1= DP
2 Xn
由上式可知:聚合度 DP是分率q 的倒数,与前面
的结果相一致。
(iii)aRb加少量单官能团物质Cb反应:
naRb + Cb
C ( R )n b + nab
单官能团物质Cb相对于aRb的分子百分数q为:
积分得:k’t =1/[M] - 1/[M]0 其中[M] = [M]0(1-P), [M]0k’t = 1/(1-P) – 1
即
Xn = 1 + [M]0k’t
即t与Xn成线性关系,说明聚合度随时间而增大的速率比 自催化体系要快得多。
(二)平衡缩聚动力学
聚酯化反应是平衡常数较小(K≈4)的可逆反应,若 小分子副产物不能及时排出,则逆反应不可忽视。
DP 为重复单元总数除以大分子总数,因此:
(1)
Xn 等于结构单元数除以大分子总数,因此:
(2)
式(1)和(2)表示聚合度( DP或 Xn )与摩尔
系数r (或分子过量分率q )、反应程度P间的定量关系; q一般很小(<1%),可以忽略,则得 DP = X。n / 2
两种极限情况: (A)两单体完全等物质的量,即r =1或q =0,式 (1)和(2)可简化为:
Xn
2
4
10 50 100 1000
在任何情况下,缩聚物的聚合度均随反应程度增 加而增加。
由于缩聚反应具有逐步的特性,可以采取适当的手 段,使反应暂停在某一程度P,以获得相应分子量的产 物。在体型缩聚反应中,通常采用控制反应程度的办法 来控制预聚物的形成阶段。
(2)功能基摩尔比
假设 P = 1,Xn = (1 + r)/(1-r)
结构单元总数
Xn
=
(NA+NB)/2 + NB’ = NB’ + (NA-2NAP+NB)/2
NA + (NB+2NB’) NA+(NB+2NB’)-2NAP
聚合物分子总数 =
[ NA / (NB+2NB’)]+1 [NA/(NB+2NB’)]+1-2[NA /(NB+2NB’ )]P
令 r’ = NA/(NB+2NB’)
bB (AB )n b + 2nab
单体bBb的过量分率q或百分数为:
q=
bBb分子数-aAa分子数 = aAa分子数
(n+1)-n n
=
1 n
=
1= DP
2 Xn
由上式可知:聚合度 DP是bBb的过量分率q 的倒数。
(ii)等摩尔aAa和bBb,另加少量单官能团物质Cb反应:
naAa + nbBb + Cb
114
结构单元的平均分子 量
M0=112
+ 2
114
=
113
则平均聚合度
Xn = 1350101-3146=118
当反应程度P = 0. 994时,求r值:
1+r
q+2
根据 Xn = 1+r-2rP = q+2( 1-P )
118= 1
+
1+r r-2 ×0.994r
己二胺和己二酸的配料 r = 0.995
(二)聚合度的控制
聚合度的控制:反应程度 P 和功能基摩尔比 r 聚合度的稳定:“封端”
1、封端途径
A. 调节功能基摩尔比,使其在能获得符合使用要求分 子量聚合物的前提下,适当地偏离等摩尔比 ;
B. 加入少量单功能基化合物,对聚合物链进行封端。
如:HO-(OCRCO-OR’O)n-H + CH3COOH HO-(OCRCO-OR’O)n-OCCH3 + H2O