用洛必达法则求极限例题及答案

用洛必达法则求极限例题及答案
洛必达法则是一种重要的计算极限的一种方法，它利用一定的等
式来表示一个函数在某一点的值，使用它可以轻松、准确地求解极限。

下面就给大家分享一些关于用洛必达法则求极限的例题及答案，希望
对大家有帮助。

一、求极限
问题：求$$lim_{x \to 0}\frac {\sin(2x)}{x}$$
答案：由洛必达法则，$$lim_{x \to 0}\frac
{\sin(2x)}{x}=lim_{x \to 0}\frac {2 \sin(2x)}{2x}=lim_{x \to 0}\frac {2\cdot (2x\cdot \cos(2x)- \sin(2x))}{2x}$$
令$u=2x$，则$\lim_{u \to 0}\frac {2u\cdot \cos u- \sin
u}{u}$，可以有$$\lim_{u \to 0}\frac {2u\cdot \cos u- \sin
u}{u}=2\cdot \lim_{u \to 0}\frac{\cos u- \frac {\sin
u}{2u}}{1} =2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)= -1$$
二、求极限
问题：求$$lim_{x \to \infty}\frac{2-2x}{3+\sqrt {x^2-
4x}}$$
答案：由洛必达法则，$$ilm_{x \to \infty}\frac{2-
2x}{3+\sqrt {x^2-4x}} = lim_{x \to \infty}\frac{(2-
2x)(x+2)}{(3+\sqrt {x^2-4x})(x+2)}$$
令$u=2x$，则$\lim_{u \to \infty}\frac{(2-
u)(\frac{u}{2}+2)}{(3+\sqrt {u^2-4u})(\frac{u}{2}+2)}$，可以有$$\lim_{u \to \infty}\frac{(2-u)(\frac{u}{2}+2)}{(3+\sqrt {u^2-4u})(\frac{u}{2}+2)}=\lim_{u \to
\infty}\frac{2(\frac{u}{2}+2)}{3+\sqrt {u^2-4u}}=\lim_{u \to \infty}\frac{\frac{u}{2}+4}{3+\sqrt {u^2-4u}}=\frac{1}{3}$$
以上就是大家分享关于用洛必达法则求极限的例题及答案，希望各位考生能够好好学习，早日掌握洛必达法则的精髓，多多应用到实际问题中，取得更好的成绩。