高二数学人教A版选修2-2教师用书第1章 1.5.3 定积分的概念 Word版含解析

定积分的概念
．了解定积分的概念．(难点)
．理解定积分的几何意义．(重点、易混点)
．掌握定积分的几何性质．(重点、难点)
[基础·初探]
教材整理定积分的概念
阅读教材内容，完成下列问题．如果函数()在区间[，]上连续，用分点＝<<…<－<<…<＝将区间[，]等分成个小区间，在每个小区间[－，]上任取一点ξ(＝，…，)，作和式
(ξ)Δ＝，当→∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数()在区间[
，]上的定积分，记作()，即＝.
其中与分别叫做与，区间[，]叫做，函数()叫做，叫做，()叫做．【答案】(ξ) (ξ) 积分下限积分上限积分区间被积函数积分变量
被积式
(＋)的值与直线＝，＝，＝，()＝＋围成的梯形的面积有什么关系？
【解析】由定积分的概念知：二者相等．
教材整理定积分的几何意义
阅读教材的内容，完成下列问题．从几何上看，如果在区间[，]上函数()连续且恒有()≥，那么定积分()表示由所围成的曲边梯形的面积．这就是定积分()的几何意义．
【答案】直线＝，＝，＝和曲线＝()
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
()()＝().( )
()()的值一定是一个正数．( )
()<( )
【答案】()√()×()√
教材整理定积分的性质
阅读教材的内容，完成下列问题．
()＝(为常数)．
[()±()]＝()±.
()＝(其中<<)．
【答案】() ()()＋()
填空：()由＝，＝，＝，＝围成的图形的面积用定积分的形式表示为．
()()＝()＋.
()(＋)＝＋.
【答案】() ()() ()
[小组合作型]
【精彩点拨】根据定积分的意义，分四步求解，即分割、近似代替、求和、取极限．
【自主解答】令()＝＋.
()分割
在区间[]上等间隔地插入－个分点，将区间[]等分成个小区间(＝，…，)，每个小区间的长度为Δ＝－＝.。