广东省佛山市顺德区高三数学第一轮复习 函数及其表示导学案 理

课题：函数及其表示
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【学习目标】
1、了解函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射元素概念；
2、在实际问题中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法；列表法，解析法）表示函数
3、了解分段函数，并能简单应用
【课前预习案】
一、基础知识梳理
1、函数与映射的概念
映射：设A 、B 是两个非空 ，如果按某一个确定的对应关系下，使得对于集合A 中的 一个 ，在集合B 中 的 与之对应，称对应B A f →:为从集合A 到集合B 的一个映射。

函数：设A ，B 是两个非空 ，如果按某一个确定的对应关系f ，使得对于集合A 中的 一个 ，在集合B 中 的 与之对应，称对应B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数。

2、函数三要素：
3、函数表示法：
4、分段函数：若函数在其定义域内的不同子集上，因 不同而分别
用几个不同的式子表示，这种函数称为分段函数，分段函数虽由几个部分组成，
但它表示的是一个函数。

二、练一练
1、集合}20{},40{≤≤=≤≤=y y B x x A ，下列不表示从A 到B 的函数的是
（ ） (A) x y x f 21:=
→ (B)x y x f 31:=→ (C)x y x f 3
2:=→ (D) x y x f =→: 2、下列函数中，表示同一函数的是（ ） (A) x x g x x f lg 2)(,lg )(2==
(B))1lg()1lg()(,1
1lg )(--+=-+=x x x g x x x f (C)v
v v g u u u f -+=-+=11)(,11)(
(D) 2)(,)(x x g x x f ==
3、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=113)(x x x x f x ，若2)(=x f ，则x
=
4、已知函数)(),(x g x f 分别由下表给出
则))1((g f = ，满足 ))(())((x f g x g f >的x 的值为
【课内探究】
一、讨论、展示、点评、质疑
探究一 判断一个图象为函数图象的方法
例1、可表示函数)(x f y =的图象的是可能是（ ）
探究二 求函数定义域的问题
例2、求函数)13lg(13)(2
++-=x x x x f 的定义域
拓展1、设函数)(x f y =的定义域[]1,0，求下列函数的定义域
（1）)3(x f y =
（2）)31
()31(-++=x f x f y
（3）)()(a x f a x f y -++=
拓展2、已知函数)2(x f y =的定义域是[]2,1-，求函数)(log 2x f y =的定义域
探究三、求函数的解析式
例3、根据条件，分别求函数)(x f 的解析式
（1）11)11(2-=+
x x f （2）221)1(x
x x x f +=+ （3）x x f x f =+)1(2)(3
探究四、分段函数问题
例4、（1）设函数⎪⎩
⎪⎨⎧>≤++=020)(2x x c bx x x f ，若)0()4(f f =-，2)2(-=-f ，则关于x 的方程x x f =)(的解的个数为（ ）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
（2）对实数a 和b ，定义元算 ⊗：⎩
⎨⎧>-≤-=⊗1,1,b a b b a a b a ，设函数R x x x x x f ∈-⊗-=),()2()(22，若函数c x f y -=)(的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）
(A) (]⎪⎭⎫ ⎝⎛
-∞-23,12, (B)(]⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⋃-∞-43,12, (C)⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-,4141,1 (D) ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-
-,4143,1 二 总结提升
1、知识方面
2、数学思想方面
【课后训练案】
一．选择题
1、已知函数0)1(21
)(-++=x x x f 的定义域为M ，)2ln()(x x g -=的定义域为N ，则
N M =( )
（A ）{}2->x x （B ）{}
2<x x
（C ）{}22<<-x x （D ）{}
12≠->x x x 且 2、已知x x
f l
g )12(
=+，则)(x f =（ ） (A)x 1lg (B)11lg -x (C)12lg -x (D)21lg -x 3、下图中可作为函数)(x f y =的图象的是（ ）
4、已知⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f ，若3)(=x f ，则x =（ ） (A)1 (B) 23
1或 (C) 32
31±或， (D) 3 5、定义在R 上的函数)(x f 满足⎪⎩
⎪⎨⎧>---≤-=)0()2()1()0()4(log )(2x x f x f x x x f ，则)3(f =（ ）
A 、-1
B 、-2
C 、1
D 、2
6、据统计，一名工人组装第x 件某产品用时（单位:分钟）为
为常数）C A A x A
C A x x C x f ,()(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=，已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，则A C +=（ ）
A 、100
B 、91
C 、85
D 、76
7、设⎪⎩⎪⎨⎧>-≤⋅=2)1(log 22)(22x x x t x f t
，且1)2(=f ，则))5(f f = 。

8、已知函数)1(+x f 的定义域是[]1,1-，则函数)2(x
f 的定义域为 。

9、若函数1)(2++=mx mx x f 的定义域为R ，则m 的取值范围
是 。

10、函数562---=
x x y 的值域为 。

11、已知ABC ∆中，4,6==+BC AC AB ，M 为BC 中点，如果设y AM x AB ==,，试建立)(x f y =的解析式并求函数定义域。

12、已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，22)(x x x f +=
（1）当0>x 时，)(x f 的解析式
（2）若关于x 的方程a a x f +=22)(有三个不同的根，求a 的取值范围。