返璞归“概念”,学力有提升

•8•中学数学研究2219年第7期
能过小、过碎，这样的引导，在很大程度上就失去“发现”的意义•因此，所设计的“问题串”，要留给学生恰到好处的思维空间，而且所设计的“问题串”，不仅包含知识层面，还应包含认知层面.
本节课通过一系列“问题串”的设计，本着“从特殊到一般”，再从一般到特殊的认识规律，符合学生的认知特点•首先从学生熟悉的直线的“形”入手，转为用斜率进行“数”的表达，反过来再分析所得“数集”与原图形的对应关系•本节课让学生经历几何问题代数化、代数形式几何化的转变过程是教学关键，理解直线的点斜式方程及形成过程是教学重点，正确认识新出现的“直线的方程”概念是教学难点•通过“问题串”强化并巩固新课内容，让学生更深刻的掌握数学知识.
4.结束语
“问题是数学的心脏”，在数学教学中“问”是很重要的，也是很有技巧的•数学教学应该围绕着数学问题进行，数学教学过程应贯穿于提出问题和解决问题的始终•“问题串”在高中数学概念教学中的应用正体现了：数学课堂教学设计的理念应完成由知识主线到思维活动主线再落实到问题为主线的转变•数学课堂“问题串”教学既有利于学生提高学习效率和学习能力，也有利于激发和强化学生学习的动机•通过探究问题和情境的设置，能够充分调动学生学习的能动性，还能够提高学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，从而能够有效地将数学概念的掌握与数学能力的提高进行有机的统一.由此可见数学课堂“问题串”教学是一种高效的教学，可以减轻学生学习的负担，使学生学得主动而快乐，符合数学教学新课程改革的要求•因此，我们应学会用“问题串”，善用“问题串”，用好“问题串”，努力为教育事业拓展一片新的世界.
参考文献
[9]曹泓.在数学概念教学中渗透数学思想方法[J]■课程教
材教学研究(中教研究)，2012(2)：16-19.
[2]何敏.创设有效问题串打造思维课堂[D].华中师范大
学,2013.
[33邱立章.抓好概念教学深化学生理解[J].湖北教育:教育教学,2010(8):52-53.
返璞归“概念”，学力有提升江苏省张家港市崇真中学(215600)童先峰
众所周知，概念是导出定理、公式法则的逻辑基础，是建立知识和能力认知系统的中心环节，是思维的“细胞”.目前，高中数学在高考指挥棒的主导之下，高中生的学习方式方法相对比较单一,狂刷习题，频考常练成为绝大部分学生学习方式的常态•在数学上倾注了大量的时间精力，做了无以计数的习题，结果却收效甚微，这与普遍存在的“学数学只管做题计｛，何必花时间理解概念”的认识有很大关联，久而久之，就会出现定义不清、概念模糊等情况,从而严重影响对数学基础知识和基本技能的掌握和运用•相反，如果学生掌握了正确清晰完整的数学概念,就能有助于习得基本解题思想和基本活动经验,而且随着对基本概念的深刻理解,其发现和提出、分析和解决问题能力也将得到大大提高，从而实现“会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界,会用数学语言表达世界”.现举例与同行交流，敬请正
一、巧用定义,简化运算过程
例9函数/(0=a0+(a-2)0-0+3(0 <0W9)在0=9处取得最大值，则实数a的取值范围是________.
分析:本题常规做法是求导后对a进行分类讨论,而后根据简图分析不同情形得出最后结果，但此解答过程对于一般学生而言，分类情况复杂且逻辑推理要求较高，学生得分率相对较低•而采用最大值定义，则该问题可直接转化为一般恒成立问题且解题过程简洁清晰.
解析:/(0)在0=9处取得最大值7(0)W
*本文是江苏省教育科学“十三五”规划重点自筹课题—
—基于学科关键能力提炼与培育的教师专业发展实践研究(课题编号:B-b/2018/02/96)的研究成果之一.
2019年第7期中学数学研究・9・
/(9)对0<2W9恒成立.即aC+22-2)W222 +2-3对0<2W9恒成立.因式分解化简后得a M 22+3
~2--------对0<2W9恒成立.令t=22+3丘(3, 2+22+2恒成立，即丨2+2丨W22+62+7对任意2e［肌，10](肌M-2)恒成2
卩W22+52+7,
u-22-72-7
对任意2e［肌,。

］(肌M-2)恒成立.即
5］,则a耳
4t
t2-2t+5
4
耳—
—5------对2
t+——2
(3,5]恒{t W肌2+5zn+7,
t M-n2-7n-7,
所n2+5n+7M-n2-7n 3
成立，所以a M—2
二、活用定义,避免解答疏漏
例2已知/(2)=.”2+:(a e R,e R),若
2+b
/(2)是奇函数，求a,的值•
分析:本题常见错误是首先由/(0)=0得出a =9,接着由f(9)=-f(9)得到b=2,最后检验证明/()是奇函数，整个环节可谓是“环环相扣，滴水不漏”，但这个方法使用前提是/(2)在2=0处有定 义•因此，在函数在2=0处是否有定义不明朗的情况下，容易出现失根情况.如果将本题条件改为/(2)是定义在R上的奇函数，则上述方法适用.
解析：因/(2)是奇函数，所以/(2)=-/(-2)对定义域内任意2恒成立•即.”2=-.-L
对定义域内任意2恒成立.化简后得(2a-b)2°+ (2o/-4)2°+2a-b二0对定义域内任意2恒成立2因此f2a-b=0,所以｛a=9,或｛a=-9,
la=2,lb=2lb=-22
三、妙用定义，问题合情转化
例3已知/(2)是R上的偶函数，当2耳0时，/(2)=111((+2)，求最小的整数肌(肌耳-2)，使得存在实数2,对任意的2e［肌,10］,都有/(2+2W 21n I2+3I2
分析:本题难点在于通常意义上,分段函数对于不同自变量的范围有不同的解析式，因此如何根据自变量范围代入相应的解析式，难度较大，学生一筹莫展，难以动笔•而“合久必分，分久必合”，可利用分段函数定义，巧妙将两段合成一个整体表达式，问题迎刃而解.
解析：因为/()是偶函数，所以当2<0时, (2)=(-2)=nI(-2+2)，所(2)=｛ln(2+2)，0，即/()=n(i2丨+2).问题lln(-2+2),,<0,
转化为ln(I2+11+2)W In(2+3)2对2e［肌，10］—7,解得n M-3+或n W—3—-槡.又n M-2,所以n的最小整数是n=-92
变式已知/()是R上的奇函数，且当2M0时,/(2)=22，若对任意2e［-2-槡,2+J2］时,不等式/(2+t W2(22恒成立，则实数t的取值范围为________2
分析:本题求出/(22解析式后，发现/(槡22= .(2)，从而顺利将系数转化后再利用函数单调性解2
解析：因为/(22是奇函数，且当2M0时,/(22 =22，所以当2<0时,/(22=-/(-22=-22.
即/(2 2={2:M0，所以/(槡22=
I-2,,<0 ,
r222,M0,
t-222,2<0 ,()
r222,2m0,
t-222,2<0 ,所等式代2+t W2(22等价于不等式/(2+t W/(槡22对任意2e［-2-槡,2+槡］恒成立.
■—2—JJ W2+t W2+,
即，-2-J w槡2W2+J,对任意
■2+t W槡2
2e［-2-槡,2+J］恒成立•因此得■—2——2W t W2+—2,
，-J2-9W2W槡+9,对任意
■t W(J2-9)2
2e［-2-槡,2+J］恒成立•所以t W-槡.
总之，高中数学知识方法千万条，但概念定义第一条•数学教学活动的关键是促使学生学会数学思考，提高数学思维的参与度，一般而言其最高境界就是“回归原点”.与此同时，时时处处事事引领学生重视概念的学习和应用，一方面可促使学生学科关键能力得到发展，另一方面也能促进教师专业素养的提升.。