广西北海市高二上学期期末数学试卷(理科)

广西北海市高二上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高二下·沈阳开学考) 已知某几何体的三视图如图，则该几何体是（）
A . 圆柱
B . 圆锥
C . 圆台
D . 球
2. （2分）以下说法错误的是（）
A . 直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是
B . 直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是
C . 平面内两个非零向量的夹角的取值范围是
D . 空间两条直线所成角的取值范围是
3. （2分） (2015高二上·大方期末) 从1，2，3，4，5，6这六个数中，不放回地任意取两个数，每次取一个数，则所取的两个数都是偶数的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2015高二上·大方期末) 读下面的程序框图，若输入的值为﹣5，则输出的结果是（）
A . ﹣1
B . ﹣2
C . 2
D . 1
5. （2分） (2015高二上·大方期末) 过点（3，﹣2）且与椭圆4x2+9y2﹣36=0有相同焦点的椭圆方程是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2015高二上·大方期末) 过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是（）
A . 12
B . 14
C . 22
D . 28
7. （2分） (2015高二上·大方期末) 用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程，当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小（）
商店名称A B C D E
销售额x（千万元）35679
利润额y（百万元）23345
A . 2.3
B . 3.2
C . 4.2
D . 2.4
8. （2分） (2016高一下·天津期末) 函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0 ，使f（x0）≤0的概率是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） l1 ， l2 ， l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）
A . l1⊥l2 ，l2⊥l3⇒l1∥l3
B . l1⊥l2 ，l2∥l3⇒l1⊥l3
C . l1∥l2∥l3⇒l1 ， l2 ， l3共面
D . l1 ， l2 ， l3共点⇒l1 ， l2 ， l3共面
10. （2分） (2015高二上·大方期末) 已知一组数据的频率分布直方图如图所示．求众数、中位数、平均数
（）
A . 63、64、66
B . 65、65、67
C . 65、64、66
D . 64、65、64
11. （2分） (2015高二上·大方期末) 已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）
A .
B .
C . k≥2或
D . k≤2
12. （2分）已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）
A . 2
B . 6
C . 4
D . 2
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·息县模拟) 由数字2，0，1，7组成没有重复数字的四位偶数的个数为________．
14. （1分） (2013·辽宁理) 为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．
15. （1分）在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱有公共点的概率为________．
16. （1分） (2015高二上·大方期末) 如图，半径为2的半圆有一内接梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．若双曲线以A、B为焦点，且过C、D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，双曲线的实轴长为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分）(2017·新课标Ⅰ卷理) [选修4-4 ，坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．（10分）
（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．
18. （10分）(2020·天津模拟) 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上
（1）求椭圆的方程；
（2）已短直线与椭交于A、B两点，点P的坐标为，且 ,求实数m的值.
19. （10分） (2019高二下·湖州期末) 已知，为抛物线上的相异两点，且
.
（1）若直线过，求的值；
（2）若直线的垂直平分线交x轴与点P，求面积的最大值.
20. （15分） (2015高二上·大方期末) 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明．
21. （5分） (2015高二上·大方期末) 如图所示，已知P（4，0）是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两
动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程．
22. （10分） (2015高二上·大方期末) 已知椭圆C1：的离心率为，且经过点M
的直径C1的长轴．如图，C是椭圆短轴端点，动直线AB过点C且与圆C2交于A，B两点，CD垂直于AB交椭圆于点D．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）求△ABD面积的最大值，并求此时直线AB的方程．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、
20-3、21-1、22-1、
22-2、。