湖北省丹江口市第一中学人教A版高中数学选修1-1学案：

第三章 导数及其应用
3.3.2 函数的极值与导数
【学习目标】
1.正确理解函数极值的有关概念；
2.正确理解利用导数求函数的极大值和极小值的方法；
2.能够熟练掌握利用导数求函数的极大值和极小值.
重点难点
重点：利用函数导数求函数极值方法．
难点：方法的理解和应用，极大值和极小值的判别．
【使用说明与学法指导】
1.课前用20分钟预习课本P 93-96内容，并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.
2.独立思考，认真限时完成，规范书写，课上小组合作探究，答疑解惑.
【问题导学】
1.函数的极大值和极小值的概念：
什么是函数的极大值和极小值？什么是极值点？什么是极值？(用自己语言口述)指出下图中的极值点.
2.求可导函数)(x f 极值的步骤：
解方程0)(='x f .当0)(='x f 时：
（1）如果在0x 附近的左侧0)( x f '，右侧0)( x f '，那么)(0x f 是 .
（2）如果在0x 附近的左侧0)( x f '，右侧0)( x f '，那么)(0x f 是 .
3.所有函数都有极值吗？函数的极大值和极小值都只有一个吗？函数可以用无数个极值吗？试举例说明.
4.极大值一定大于极小值吗？导数值为零的点一定是函数的极值点吗？
【合作探究】
问题1：求下列函数的极值：
(1)x x y 42+=； (2)2
1x y -=；
(3) 2332x x y -=.
问题2：下图是导函数()y f x '=的图象，试找出函数()y f x =的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点？
问题3：设32()f x ax bx cx =++，在1x =和1x =-处有极值，且(1)f -=－1,求a ，b ，c
的值，并求出相应的极值.
【深化提高】
求函数y=(x 2－1)3
+1的极值（提示：3223333)(b ab b a a b a +++=+）
【学习评价】
●自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
●当堂检测
A 组（你一定行）：
1.函数232y x x =--的极值情况是（ ）
A ．有极大值，没有极小值
B ．有极小值，没有极大值
C ．既有极大值又有极小值
D ．既无极大值也极小值
2. 三次函数当1x =时，有极大值4；当3x =时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是（ ）
A ．3269y x x x =++
B ．3269y x x x =-+
C ．3269y x x x =--
D ．3269y x x x =+-
B 组（你坚信你能信）：
3.函数x x x f 63)(2
--=的极值为 ．
4.函数93)(23-++=x ax x x f ,已知)(x f 在3-=x 时取得极值,则a 等于 .
C 组（我对你很有吸引力哟）：
5. 求下列函数的极值：
（1）26)(2++=x x x f ；
（2）x x x x f --=23)(.
【小结与反思】。