2020年高考物理一轮复习专题6.2 碰撞、反冲与动量守恒定律的应用(精讲)(原卷版)

专题6.2 碰撞、反冲与动量守恒定律的应用
1.理解动量守恒定律的确切含义，知道其适用范围。

2.掌握动量守恒定律解题的一般步骤。

3.会应用动量守恒定律解决一维运动有关问题。

知识点一 动量守恒定律及其应用
1．动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变．
(2)动量守恒定律的表达式：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′或Δp 1＝－Δp 2.
2．系统动量守恒的条件
(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．
(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．
(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒.
知识点二 碰撞
1．概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．
2．特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．
3．分类 种类
动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞
守恒 守恒 非弹性碰撞
守恒 有损失 完全非弹性碰撞
守恒 损失最大 【拓展提升】
1．弹性碰撞后速度的求解
根据动量守恒和机械能守恒
⎩⎪⎨⎪⎧
m 1v 1
＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′ ①12m 1v 21＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 ②
解得v 1′＝1212212()2m m v m v m m -++ v 2′＝21211
12
()2m m v m v m m -++m 2－m 1v 2＋2m 1v 1m 1＋m 2 2．弹性碰撞分析讨论
当碰前物体2的速度不为零时，若m 1＝m 2，则v 1′＝v 2，v 2′＝v 1，即两物体交换速度。

当碰前物体2的速度为零时，v 2＝0，则：
v 1′＝12112
()m m v m m -+，v 2′＝2m 1v 1m 1＋m 2， (1)m 1＝m 2时，v 1′＝0，v 2′＝v 1，碰撞后两物体交换速度。

(2)m 1>m 2时，v 1′>0，v 2′>0，碰撞后两物体沿同方向运动。

(3)m 1<m 2时，v 1′<0，v 2′>0，碰撞后质量小的物体被反弹回来。

【典例】(2019·山东揭阳一中检测)如图所示，水平面上相距为L ＝5 m 的P 、Q 两点分别固定一竖直挡板，一质量为M ＝2 kg 的小物块B 静止在O 点，OP 段光滑，OQ 段粗糙且长度为d ＝3 m 。

一质量为m ＝1 kg 的小物块A 以v 0＝6 m/s 的初速度从OP 段的某点向右运动，并与B 发生弹性碰撞。

两物块与OQ 段的动摩擦因数均为μ＝0.2，两物块与挡板的碰撞时间极短且均不损失机械能。

重力加速度g 取10 m/s 2，求：
(1)A 与B 在O 点碰后瞬间各自的速度；
(2)两物块各自停止运动时的时间间隔。

【方法技巧】碰撞问题解题策略
(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。

(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：
v1′＝m1－m2
m1＋m2
v1、v2′＝
2m1
m1＋m2
v1。

(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度。

当m1≫m2，且v2＝0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v1。

当m1≪m2，且v2＝0时，碰后质量小的球原速率反弹。

知识点三反冲、爆炸
1．反冲运动
(1)定义：静止或运动的物体通过分离出部分物质，而使自身在反方向获得加速的现象．
(2)特点：在反冲运动中，如果没有外力作用或外力远小于物体间的相互作用力，系统的动量是守恒的．
2．爆炸现象
爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动．
考点一碰撞问题
【典例1】（2019·新课标全国Ⅰ卷）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。

t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。

物块A运动的v–t图像如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。

已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。

（1）求物块B的质量；
（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；
（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。

求改变前后动摩擦因数的比值。

【方法技巧】碰撞遵循的原则
1．碰撞现象满足的规律
(1)动量守恒定律。

(2)机械能不增加。

(3)速度要合理。

①若碰前两物体同向运动，则应有v 后＞v 前，碰后原来在前面的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v 前′≥v 后′。

②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

2．弹性碰撞的结论
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。

以质量为m 1、速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有
m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′
12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12
m 2v 2′2 【变式1】 (2018·全国卷Ⅱ)汽车A 在水平冰雪路面上行驶。

驾驶员发现其正前方停有汽车B ，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B 。

两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B 车向前滑动了4.5 m ，A 车向前滑动了2.0 m 。

已知A 和B 的质量分别为2.0×103 kg 和1.5×103 kg ，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g ＝10 m/s 2。

求：
(1)碰撞后的瞬间B 车速度的大小；
(2)碰撞前的瞬间A 车速度的大小。

考点二 爆炸问题
【典例2】 (2018·全国卷Ⅰ)一质量为m 的烟花弹获得动能E 后，从地面竖直升空。

当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E ，且均沿竖直方向运动。

爆炸时间极短，重力加速度大小为g ，不计空气阻力和火药的质量。

求：
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。

【方法规律】爆炸现象的三个规律
【变式2】（2019·江苏徐州一中模拟）(多选)向空中发射一枚炮弹，不计空气阻力，当炮弹的速度v 0恰好沿水平方向时，炮弹炸裂成a 、b 两块，若质量较大的a 的速度方向仍沿原来的方向，则( )
A ．b 的速度方向一定与原来速度方向相反
B ．从炸裂到落地的这段时间内，a 飞行的水平距离一定比b 的大
C ．a 、b 一定同时到达水平地面
D ．在炸裂过程中，a 、b 受到的爆炸力的大小一定相等
考点三 反冲问题
【典例3】（2019·新课标全国Ⅰ卷）最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。

若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s ，产生的推力约为4.8×106 N ，则它在1 s 时间内喷射的气体质量约为（ ）
A ．
1.6×102 kg
B ．1.6×103 kg
C ．1.6×105 kg
D ．1.6×106 kg
【方法规律】
机械能
反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加增加
【变式3】(2017·高考全国卷Ⅰ)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)()A．30 kg·m/s B．5.7×102 kg·m/s
C．6.0×102 kg·m/s D．6.3×102 kg·m/s
考点四动量和能量观点的综合应用----“滑块——平板”
【典例4】(2019·浙江余姚中学调研)如图所示，一长木板位于光滑水平面上，长木板的左端固定一挡板，木板和挡板的总质量为M＝3.0 kg，木板的长度为L＝1.5 m。

在木板右端有一小物块，其质量m＝1.0 kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.10，它们都处于静止状态。

现令小物块以初速度v0沿木板向左滑动，重力加速度g取10 m/s2。

(1)若小物块刚好能运动到左端挡板处，求v0的大小；
(2)若初速度v0＝3 m/s，小物块与挡板相撞后，恰好能回到右端而不脱离木板，求碰撞过程中损失的机械能。

【方法技巧】“滑块——平板”模型解题思路
1应用系统的动量守恒。

2在涉及滑块或平板的时间时，优先考虑用动量定理。

3在涉及滑块或平板的位移时，优先考虑用动能定理。

4在涉及滑块的相对位移时，优先考虑用系统的能量守恒。

5滑块恰好不滑动时，滑块与平板达到共同速度。

【变式4】(2019·河南省郑州一中预测)如图所示，质量为m＝245 g的物块(可视为质点)放在质量为M ＝0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量为m0＝5 g的子弹以速度v0＝300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10 m/s2.子弹射入后，求：
(1)子弹进入物块后一起向右滑行的最大速度v1；
(2)木板向右滑行的最大速度v2；
(3)物块在木板上滑行的时间t.
考点五动量和能量观点的综合应用---“滑块——弹簧”
【典例5】(2019·高考全国卷Ⅲ)静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为m A＝1.0 kg，m B＝4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0 m，如图所示．某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为E k＝10.0 J．释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动．A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20.重力加速度取g＝10 m/s2.A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短．
(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；
(2)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？
(3)A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？
【方法技巧】“滑块——弹簧”模型四点注意
1在能量方面，由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。

2在动量方面，系统动量守恒。

3弹簧处于最长最短状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统满足动量守恒，机械能守恒。

4弹簧处于原长时，弹性势能为零。

【变式5】（2019·安徽安庆一中模拟）如图所示，质量分别为1 kg、3 kg 的滑块A、B位于光滑水平面上，现使滑块A以4 m/s的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块B发生碰撞。

求二者在发生碰撞的过程中，
(1)弹簧的最大弹性势能；
(2)滑块B的最大速度。

考点六动量和能量观点的综合应用----“子弹打木块”
【典例6】(2019·海南三亚一中模拟)如图所示，一质量m1＝0.45 kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上。

质量m2＝0.5 kg的小物块(可视为质点)静止在车顶的右端。

一质量为m0＝0.05 kg的子弹以水平速度v0＝100 m/s射中小车左端并留在车中，最终小物块相对地面以2 m/s的速度滑离小车。

已知子弹与小车的作用时间极短，小物块与车顶面的动摩擦因数μ＝0.8，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，求：
(1)子弹相对小车静止时小车速度的大小；
(2)小车的长度L。

【方法技巧】“子弹打木块”模型特点
1.当子弹和木块的速度相等时木块的速度最大，两者的相对位移子弹射入木块的深度取得极值。

2.系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。

3.根据能量守恒，系统损失的动能ΔE k＝M
m＋M
E k0，可以看出，子弹的质量越小，木块的质量越大，动能损失越多。

【变式6】(2019·湖北黄冈联考)如图所示，半径为R＝0.4 m，内壁光滑的半圆形轨道固定在水平地面上，质量m＝0.96 kg的滑块停放在距轨道最低点A为L＝8.0 m的O点处，质量为m0＝0.04 kg的子弹以速度v0＝250 m/s从右边水平射入滑块，并留在其中．已知滑块与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.4，子弹与滑块的作用时间很短，g取10 m/s2，求：
(1)子弹相对滑块静止时二者的共同速度大小v；
(2)滑块从O点滑到A点的时间t；
(3)滑块从A点滑上半圆形轨道后通过最高点B落到水平地面上C点，A与C间的水平距离．
考点七人船模型
【典例7】（2019·河南郑州外国语学校模拟）如图所示，长为l、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人立在船头，若不计水的粘滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？、
【方法技巧】“人船模型”问题
1．系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零．
2．在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移．在解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系．【变式7】（2019·广东中山纪念中学模拟）如图所示，三角形木块A质量为M，置于光滑水平面上，底边长为a，在其顶部有一三角形小木块B质量为m，其底边长为b，若B从顶端由静止滑至底部，则木块A 后退的距离为()
A.ma
M＋m B.
Ma
M＋m
C.
m(a－b)
M＋m
D.
M(a－b)
M＋m。