人教版七7年级下册数学期末综合复习(含答案)

人教版七7年级下册数学期末综合复习（含答案）
一、选择题
1．下列四个图形中，1∠和2∠是内错角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列车标图案，可以看成由图形的平移得到的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
3．如果(),P a b 在第三象限，那么点(),Q a b ab +在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．下列命题是假命题．．．的是（ ）． A ．同一平面内，两直线不相交就平行 B ．对顶角相等
C ．互为邻补角的两角和为180°
D ．相等的两个角一定是对顶角
5．将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边//AD BC ，则翻折角1∠与2∠一定满足的
关系是（ ）
A ．122∠=∠
B ．1290∠+∠=︒
C ．1230∠-∠=︒
D ．213230∠-∠=︒ 6．若一个正数的两个平方根分别是2m +6和m ﹣18，则5m +7的立方根是（ ） A ．9
B ．3
C ．±2
D ．﹣9
7．如图，将一张长方形纸片折叠，若250∠=︒，则1∠的度数是（ ）
A ．80°
B ．70°
C ．60°
D ．50°
8．如图，在平面直角坐标系上有点1,0A ，点A 第一次向左跳动至()11,1A -，第二次向右跳动至()22,1A ，第三次向左跳动至()32,2A -，第四次向右跳动至()43,2A …依照此规律跳动下去，点A 第124次跳动至124A 的坐标为（ ）
A ．()63,62
B ．()62,63
C ．()62,62-
D ．()124,123
九、填空题
9．计算
()
()2
2
23-+-=_______________．
十、填空题
10．平面直角坐标系中，点(3,2)A -关于x 轴的对称点是__________．
十一、填空题
11．在△ABC 中，若∠A=60°，点O 是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，则∠BOC=________．
十二、填空题
12．如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝∠2，那么∠1的度数为__________．
十三、填空题
13．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若38EFB ∠=︒，则
BFD ∠=______．
十四、填空题
14．规定，()221x f x x =+，例如：()223931310f ==+，2
2
1113310113f ⎛⎫ ⎪
⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫
÷ ⎪⎝⎭
，通过观察，那么()()()()11111239910099982f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
()100f +=______． 十五、填空题
15．已知点M 在y 轴上，纵坐标为4，点P （6，﹣4），则△OMP 的面积是__．
十六、填空题
16．如图，已知A 1（1，2），A 2（2，2），A 3（3，0），A 4（4，﹣2），A 5（5，﹣2），A 6（6，0），…，按这样的规律，则点A 2021的坐标为 ____________．
十七、解答题
17．计算题： （12268+；
（2）2
112524⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎢⎥⎣⎦
十八、解答题
18．求下列各式中x 的值： （1）30.008x =； （2）3
338
x -=；
（3）3(1)64x -=．
十九、解答题
19．推理填空：如图，已知∠B ＝∠CGF ，∠DGF ＝∠F ；求证：∠B +∠F ＝180°． 请在括号内填写出证明依据． 证明：∵∠B ＝∠CGF （已知）， ∴AB ∥CD （ ）． ∵∠DGF ＝∠F （已知）， ∴ //EF （ ）． ∴AB //EF （ ）． ∴∠B +∠F ＝180°（ ）．
二十、解答题
20．如图，ABC 的三个顶点坐标分别为()2,3A -，()0,1B ，()2,2C ．
（1）在平面直角坐标系中，画出ABC ；
（2）将ABC 向下平移4个单位长度，得到111A B C △，并画出111A B C △，并写出点1A 的坐标．
二十一、解答题
21．已知某正数的两个不同的平方根是314a -和2a +；11b +的立方根为3-；c 6
整数部分．
-+的平方根．
求3a b c
二十二、解答题
22．动手试一试，如图1，纸上有10个边长为1的小正方形组成的图形纸．我们可以按图AB BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD．
2的虚线,
（1）基础巩固：拼成的大正方形ABCD的面积为______，边长AD为______；
（2）知识运用：如图3所示，将图2水平放置在数轴上，使得顶点B与数轴上的1
-重合．以点B为圆心，BC边为半径画圆弧，交数轴于点E，则点E表示的数是______；（3）变式拓展：
⨯的方格纸（每个小正方形边长为1），你能从中剪出一个面积为13的①如图4，给定55
正方形吗？若能，请在图中画出示意图；
②请你利用①中图形在数轴上用直尺和圆规
．．．．．表示面积为13的正方形边长所表示的数．
二十三、解答题
23．已知，如图1，射线PE分别与直线AB，CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝α°，∠EMF＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0
（1）α＝，β＝；直线AB与CD的位置关系是；
（2）如图2，若点G 、H 分别在射线MA 和线段MF 上，且∠MGH ＝∠PNF ，试找出∠FMN 与∠GHF 之间存在的数量关系，并证明你的结论；
（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图3），分别与AB 、CD 相交于点M 1和点N 1时，作∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1
FPN Q
∠∠的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 二十四、解答题
24．已知点A ，B ，O 在一条直线上，以点O 为端点在直线AB 的同一侧作射线OC ，
OD ，OE 使60BOC EOD ∠=∠=．
（1）如图①，若OD 平分BOC ∠，求AOE ∠的度数；
（2）如图②，将EOD ∠绕点O 按逆时针方向转动到某个位置时，使得OD 所在射线把
BOC ∠分成两个角．
①若:1:2COD BOD ∠∠=，求AOE ∠的度数；
②若:1:COD BOD n ∠∠=（n 为正整数），直接用含n 的代数式表示AOE ∠．
二十五、解答题
25．如图，直线m 与直线n 互相垂直，垂足为O 、A 、B 两点同时从点O 出发，点A 沿直线m 向左运动，点B 沿直线n 向上运动．
(1)若∠BAO 和∠ABO 的平分线相交于点Q ，在点A ，B 的运动过程中，∠AQB 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．
(2)若AP 是∠BAO 的邻补角的平分线，BP 是∠ABO 的邻补角的平分线，AP 、BP 相交于点P ，AQ 的延长线交PB 的延长线于点C ，在点A ，B 的运动过程中，∠P 和∠C 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P 和∠C 的度数；若发生变化，请说明理由．
【参考答案】
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可．
【详解】
解：A、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；
B、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；
C、∠1与∠2是内错角，选项正确，符合题意；
D、∠1和∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答．注意：内错角的边构成“Z”形．2．A
【分析】
根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】
解：A、可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项符合题意；
B、不是由一个“基本图案”平移得到，故本选项
解析：A
【分析】
根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项符合题意；
B、不是由一个“基本图案”平移得到，故本选项不符合题意；
C、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不符合题意；
D、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了图形的平移和旋转，准确分析判断是解题的关键．
3．B
【分析】
根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数确定出a、b的正负情况，再求出a+b，ab的正负情况，然后确定出点Q所在的象限，即可得解．
【详解】
解：∵点P（a，b）在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
∴a+b＜0，ab＞0，
∴点Q（a+b，ab）在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，
四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．D
【分析】
根据相交线、对顶角以及邻补角的有关性质对选项逐个判断即可．
【详解】
解：A：同一平面内，两条不相交的直线平行，选项正确，不符合题意；
B：对顶角相等，选项正确，不符合题意；
C：互为邻补角的两角和为180°，选项正确，不符合题意；
D：相等的两个角不一定是对顶角，选项错误，符合题意；
故答案选D．
【点睛】
此题主要考查了相交线、对顶角以及邻补角的有关性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
5．B
【分析】
根据平行可得出∠DAB+∠CBA=180°，再根据折叠和平角定义可求出1290
∠+∠=︒．
【详解】
解：由翻折可知，∠DAE=21
∠，∠CBF=22
∠，
∵//
AD BC,
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∴∠DAE+∠CBF=180°，
∠+∠=°，
即2122180
∴1290
∠+∠=︒，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．
6．B
【分析】
根据立方根与平方根的定义即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：2m+6+m﹣18＝0，
∴m＝4，
∴5m+7＝27，
∴27的立方根是3，
故选：B．
【点睛】
考核知识点：平方根、立方根．理解平方根、立方根的定义和性质是关键．
7．A
【分析】
先由折叠的性质得出∠4=∠2=50°，再根据矩形对边平行可以得出答案．
【详解】
解：如图，
由折叠性质知∠4=∠2=50°，
∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3=80°，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性质．
8．A
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．
【详解】
解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标
解析：A
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．
【详解】
解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
∴第124次跳动至点的坐标是（63，62）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
九、填空题
9．11
【分析】
直接利用算术平方根的定义以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】
解：原式=2+9
=11．
故答案为：11．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根以及有理数的乘方运算，正
解析：11
【分析】
直接利用算术平方根的定义以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】
解：原式=2+9
=11．
故答案为：11．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
十、填空题
10．【分析】
根据平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标特征，即可完成解答. 【详解】
解：点关于轴的对称点的坐标是（3,2）.
【点睛】
本题考查了根据平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特
解析：()
3,2
【分析】
根据平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标特征，即可完成解答.
【详解】
解：点(3,2)
A-关于x轴的对称点的坐标是（3,2）.
【点睛】
本题考查了根据平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征，即关于x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y轴对称的点的坐标纵坐标不变，横坐标变为相反数；
十一、填空题
11．120°
【分析】
由题意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=
解析：120°
【分析】
由题意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知
∠OBC+∠OCB=1
2∠ABC+1
2
∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°.
【详解】
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC=1
2∠ABC，∠OCB=1
2
∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=1
2∠ABC+1
2
∠ACB=60°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°
故答案为120°
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理十二、填空题
12．【分析】
根据题意知：，得出,从而得出，从而求算∠1．
【详解】
解：如图：
∵
∴
又∵∠1＝∠2，
∴，解得：
故答案为：
【点睛】
本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是
解析：60︒
【分析】
根据题意知：//AB CD ，得出2GFD ∠=∠,从而得出21+60=180∠︒︒，从而求算∠1．
【详解】
解：如图：
∵//AB CD
∴2GFD ∠=∠
又∵∠1＝∠2，60HFG ∠=︒
∴21+60=180∠︒︒，解得：1=60︒∠
故答案为：60︒
【点睛】
本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．
十三、填空题
13．【分析】
需理清楚折叠后，得到的新的角与原来的角相等，再结合平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可求解．
【详解】
，
，
是折痕，折叠后，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行
解析：104︒
【分析】
需理清楚折叠后，得到的新的角与原来的角相等，再结合平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可求解．
【详解】
'//',38AC BD EFB ∠=︒，
'180********EFD EFB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， EF 是折痕，折叠后，'142EFD ∠=︒，
'142EFD EFD ∴∠=∠=︒，
38EFB ∠=︒，
14238104BFD EFD EFB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，
故答案为：104︒．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，折叠问题，体现了数学的转化思想，模型思想．
十四、填空题
14．【分析】
由题干得到,将原式进行整理化简即可求解.
【详解】
∵，
∴，
∴
．
【点睛】
本题考查了归纳概括,找到互为倒数的两个数之和为1是解题关键. 解析：1992
【分析】
由题干得到()11⎛⎫+= ⎪⎝⎭f n f n ,将原式进行整理化简即可求解. 【详解】
∵()1913131010
f f ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭， ∴()()()()111,111,12f n f f f f n ⎛⎫+=+=∴= ⎪⎝⎭
， ∴()()()1199100110099f f f f f ⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 119999112
=+=+．
本题考查了归纳概括,找到互为倒数的两个数之和为1是解题关键.
十五、填空题
15．【分析】
由M点的位置易求OM的长，在根据三角形的面积公式计算可求解．
【详解】
解：∵M在y轴上，纵坐标为4，
∴OM＝4，
∵P（6，﹣4），
∴S△OMP＝OM•|xP|
＝×4×6
＝12
解析：【分析】
由M点的位置易求OM的长，在根据三角形的面积公式计算可求解．
【详解】
解：∵M在y轴上，纵坐标为4，
∴OM＝4，
∵P（6，﹣4），
∴S△OMP＝1
OM•|x P|
2
×4×6
＝1
2
＝12．
故答案为12．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，根据三角形的面积公式求解是解题的关键．
十六、填空题
16．（2021，﹣2）
【分析】
观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．
【详解
解析：（2021，﹣2）
【分析】
观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．
解：观察发现，每6个点形成一个循环，
∵A 6（6，0），
∴OA 6＝6，
∵2021÷6＝336…5，
∴点A 2021的位于第337个循环组的第5个，
∴点A 2021的横坐标为6×336+5＝2021，其纵坐标为：﹣2，
∴点A 2021的坐标为（2021，﹣2）．
故答案为：（2021，﹣2）．
【点睛】
此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据图形的特点发现规律进行求解． 十七、解答题
17．（1）；（2）
【分析】
（1）先计算被开方数，再利用算术平方根的含义求解即可得到答案；
（2）先计算括号内的乘方，再计算括号内的减法，把除法转化为乘法，最后计算乘法运算即可得到答案．
【详解】
解
解析：（1）10；（2） 3.-
【分析】
（1）先计算被开方数，再利用算术平方根的含义求解即可得到答案；
（2）先计算括号内的乘方，再计算括号内的减法，把除法转化为乘法，最后计算乘法运算即可得到答案．
【详解】
解：（1
10，
（2）2112524⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣
⎦ ()12544⎛⎫=-⨯⨯- ⎪⎝
⎭ ()85444⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭
()3434
=⨯-=- 【点睛】
本题考查的是算术平方根的含义，含乘方的有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关键．
十八、解答题
18．（1）0.2；（2）；（3）5
【分析】
（1）直接利用立方根的性质计算得出答案；
（2）直接将-3移项，合并再利用立方根的性质计算得出答案；（3）直接利用立方根的性质计算得出x-1的值，进而得出
解析：（1）0.2；（2）3
2
；（3）5
【分析】
（1）直接利用立方根的性质计算得出答案；
（2）直接将-3移项，合并再利用立方根的性质计算得出答案；（3）直接利用立方根的性质计算得出x-1的值，进而得出x的值．【详解】
解：（1）x3=0.008，
则x=0.2；
（2）x3-3=3
8
则x3=3+3
8
故x3=27 8
解得：x=3
2
；
（3）（x-1）3=64
则x-1=4，
解得：x=5．
【点睛】
此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．
十九、解答题
19．同位角相等，两直线平行；CD；内错角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
根据平行线的判定得出AB∥CD，CD∥EF，求出AB∥EF
解析：同位角相等，两直线平行；CD；内错角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
根据平行线的判定得出AB∥CD，CD∥EF，求出AB∥EF，根据平行线的性质得出即可．【详解】
证明：∵∠B=∠CGF（已知），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∵∠DGF=∠F（已知），
∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴AB∥EF（两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行），
∴∠B+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补），
故答案为：同位角相等，两直线平行；CD；内错角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
二十、解答题
20．（1）见解析；（2）见解析，A1（-2，-1）．
【分析】
（1）先根据坐标描出A、B、C三点，然后顺次连接即可；
（2）先根据平行描出A1、B1、C1三点，然后顺次连接即可得到，最后直接读出A点坐
解析：（1）见解析；（2）见解析，A1（-2，-1）．
【分析】
（1）先根据坐标描出A、B、C三点，然后顺次连接即可；
（2）先根据平行描出A1、B1、C1三点，然后顺次连接即可得到111
△，最后直接读出A
A B C
点坐标即可．
【详解】
解：（1）如图：△ABC即为所求；
（2）如图：111
A B C
△即为所求，点A1的坐标为（-2，-1）．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形、图形的平移等知识点，根据坐标描出图形是解答本题的关键．
二十一、解答题
21．【分析】
由平方根的含义求解 由立方根的含义求解 由整数部分的含义求解 从而可得答案.
【详解】
解：某正数的两个平方根分别是和，
，
又的立方根为，
，
，
又是的整数部分，
；
当，，时，
解析：7±
【分析】
由平方根的含义求解,a 由立方根的含义求解,b 由整数部分的含义求解,c 从而可得答案.
【详解】 解：某正数的两个平方根分别是314a -和2a +，
(314)(2)0a a ∴-++=，
3,a ∴=
又11b +的立方根为3-，
311(3)27b ∴+=-=-，
38b ∴=-，
又c
2c ∴=；
当3a =，38b =-，2c =时，
333(38)249a b c -+=⨯--+=，
3a b c ∴-+的平方根是7±．
【点睛】
本题考查的是平方根，立方根的含义，无理数的估算，整数部分的含义，掌握以上知识是解题的关键.
二十二、解答题
22．（1）10，；（2）；（3）见解析；（4）见解析
【分析】
（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；
（2）根据大正方形的边长结合实
解析：（1）10，10；（2）101
-；（3）见解析；（4）见解析
【分析】
（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；
（2）根据大正方形的边长结合实数与数轴的关系可得结果；
（3）以2×3的长方形的对角线为边长即可画出图形；
（4）得到①中正方形的边长，再利用实数与数轴的关系可画出图形．
【详解】
解：（1）∵图1中有10个小正方形，
∴面积为10，边长AD为10；
（2）∵BC=10，点B表示的数为-1，
∴BE=10，
∴点E表示的数为101-；
（3）①如图所示：
②∵正方形面积为13，
∴边长为13，
如图，点E表示面积为13的正方形边长．
【点睛】
本题考查了图形的剪拼，正方形的面积，算术平方根，实数与数轴，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．
二十三、解答题
23．（1）20，20，；（2）；（3）的值不变，
【分析】
（1）根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；
（2）先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出； （3）作的平分线交的延长线于
解析：（1）20，20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）1FPN Q
∠∠的值不变，12FPN Q =∠∠ 【分析】
（1）根据2(402)|20|0αβ-+-=，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证//AB CD ； （2）先根据内错角相等证//GH PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出180FMN GHF ∠+∠=︒；
（3）作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证//ER FQ ，得1FQM R =∠∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，得出12EPM R ∠=∠，即可得12FPN Q
=∠∠． 【详解】
解：（1）2(402)|20|0αβ-+-=，
4020α∴-=，200β-=，
20αβ∴==，
20PFM MFN ∴∠=∠=︒，20EMF ∠=︒，
EMF MFN ∴∠=∠，
//AB CD ∴；
故答案为：20、20，//AB CD ；
（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；
理由：由（1）得//AB CD ，
MNF PME ∴∠=∠，
MGH MNF ∠=∠，
PME MGH ∴∠=∠，
//GH PN ∴，
GHM FMN ∴∠=∠，
180GHF GHM ∠+∠=︒，
180FMN GHF ∴∠+∠=︒；
（3）1FPN Q ∠∠的值不变，12FPN Q
=∠∠； 理由：如图3中，作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，
//AB CD ，
1PEM PFN ∴∠=∠，
112PER PEM ∠=∠，12
PFQ PFN =∠∠， PER PFQ ∴∠=∠，
//ER FQ ∴，
1FQM R ∴∠=∠，
设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，
则有：122y x R y x EPM =+∠⎧⎨=+∠⎩
， 可得12EPM R ∠=∠，
112EPM FQM ∴∠=∠，
∴11
2EPM FQM ∠=∠． 【点睛】
本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．
二十四、解答题
24．（1）；（2）①；②．
【分析】
（1）依据角平分线的定义可求得，再依据角的和差依次可求得和，根据邻补角的性质可求得结论；
（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得，最 解析：（1）90AOE ∠=︒；（2）①80AOE ∠=︒；②60(120)1n AOE n -
+∠=︒． 【分析】
（1）依据角平分线的定义可求得30COD ∠=︒，再依据角的和差依次可求得EOC ∠和∠BOE ，根据邻补角的性质可求得结论；
（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得BOD ∠，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论；
②根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得BOD ∠，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论．
【详解】
解：（1）∵OD 平分BOC ∠，60BOC EOD ∠=∠=︒， ∴1302
COD BOC ∠=∠=︒， ∴30EOC EOD COD ∠=∠-∠=︒，
∴90BOE EOC BOC ∠=∠+∠=︒，
∴18090AOE BOE ∠=︒-∠=︒；
（2）①∵BOC EOD ∠=∠，
∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD ，
∴∠EOC=∠BOD ，
∵60BOC ∠=︒，:1:2COD BOD ∠∠=， ∴260403
BOD ∠=︒⨯=︒， ∴40EOC BOD ∠=∠=︒，
∴100BOE EOC BOC ∠=∠+∠=︒，
∴18080AOE BOE ∠=︒-∠=︒；
②∵BOC EOD ∠=∠，
∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD ，
∴∠EOC=∠BOD ，
∵60BOC ∠=︒，:1:COD BOD n ∠∠=， ∴6060()11
n n BOD n n ∠=︒⨯=︒++， ∴60()1
n EOC BOD n ∠=∠=︒+， ∴60(60)1
BOE EOC BOC n n ∠=∠+∠+=︒+， ∴18060(120)1AOE BO n E n ∠=︒-∠=-
︒+． 【点睛】
本题考查邻补角的计算，角的和差，角平分线的有关计算．能正确识图，利用角的和差求得相应角的度数是解题关键．
二十五、解答题
25．(1)∠AQB 的大小不发生变化，∠AQB ＝135°；(2)∠P 和∠C 的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.
【分析】
第(1)题因垂直可求出∠ABO 与∠BAO 的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析：(1)∠AQB 的大小不发生变化，∠AQB ＝135°；(2)∠P 和∠C 的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.
【分析】
第(1)题因垂直可求出∠ABO 与∠BAO 的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ 与∠ABQ 的和，最后在△ABQ 中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB 的大小．
第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．
【详解】
解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：
∵m⊥n，
∴∠AOB＝90°，
∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，
∴∠ABO+∠BAO＝90°，
又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠BAQ＝1
2∠BAC，∠ABQ＝1
2
∠ABO,
∴∠BAQ+∠ABQ＝1
2 (∠ABO+∠BAO)＝
1
9045
2
⨯=
又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．
(2)如图2所示：
①∠P的大小不发生变化，其原因如下：
∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°
∠BAQ+∠ABQ＝90°，
∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，
又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，
∴∠PAB＝1
2∠EAB，∠PBA＝1
2
∠ABF，
∴∠PAB+∠PBA＝1
2 (∠EAB+∠ABF)＝
1
2
×270°＝135°，
又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．
②∠C的大小不变，其原因如下：
∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，
∴∠BQC＝180°﹣135°，
又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°
∠ABQ＝∠QBO＝1
∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，
2
∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，
又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，
∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．
又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，
∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．。